Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 5 có đáp án - Đề 2

Lời giải

Trung bình cộng của mẫu số liệu là

$\overline x = \frac{{1 + 4 + 5 + 2 \cdot 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8{,}8$.

Phương sai của mẫu số liệu là

${s^2} = \frac{1}{{10}}\left( \begin{array}{l}{\left( {1 - 8{,}8} \right)^2} + {\left( {4 - 8{,}8} \right)^2} + {\left( {5 - 8{,}8} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {6 - 8{,}8} \right)^2} + {\left( {8 - 8{,}8} \right)^2}\\ + {\left( {10 - 8{,}8} \right)^2} + {\left( {11 - 8{,}8} \right)^2} + {\left( {12 - 8{,}8} \right)^2} + {\left( {25 - 8{,}8} \right)^2}\end{array} \right) = 39{,}36$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s = \sqrt {39{,}36} \approx 6{,}27$ phút. Chọn B.

Lời giải

Ta thấy mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Mẫu số liệu có giá trị chính giữa bằng 5 nên ${Q_2} = 5$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 7; 10; 12.

Vậy ${Q_3} = 10$. Chọn D.

Lời giải

Ta thấy mẫu số liệu trên có giá trị nhỏ nhất là 21, giá trị lớn nhất là 30.

Vậy mẫu số liệu có khoảng biến thiên là $30 - 21 = 9$. Chọn D.

Lời giải

Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm và có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ hai là ${Q_2} = 156$, tứ phân vị thứ nhất ${Q_1} = \frac{{152 + 154}}{2} = 153$. Chọn B.

Lời giải

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là

$\overline x = \frac{{9{,}1 \cdot 15 + 9{,}3 \cdot 12 + 9{,}5 \cdot 7 + 9{,}6 \cdot 10 + 9{,}8 \cdot 15}}{{15 + 12 + 7 + 10 + 15}} \approx 9{,}5$ giây. Chọn A.

Lời giải

20 là số gần đúng. Chọn C.

Lời giải

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 174 176 179 180 182 185 185 186 186 187.

a) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên ${Q_2} = \frac{{182 + 185}}{2} = 183{,}5$.

${Q_1}$ là trung vị của mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$. Khi đó ${Q_1} = 179$.

b)${Q_3}$ là trung vị của mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$. Khi đó ${Q_3} = 186$.

Khoảng tứ phân vị là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 186 - 179 = 7$.

c) Theo câu a) ${Q_2} = 183{,}5$.

d) Khoảng biến thiên $R = 187 - 174 = 13$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được

3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 8{,}7 - 3{,}2 = 5{,}5$.

b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\overline x = \frac{{3{,}2 + 3{,}6 + 4{,}4 + 4{,}5 + 5{,}0 + 5{,}4 + 6{,}0 + 6{,}7 + 7{,}0 + 7{,}2 + 7{,}7 + 7{,}8 + 8{,}4 + 8{,}6 + 8{,}7}}{{15}} = 6{,}28$.

Phương sai của mẫu số liệu là

$${s^2} = \frac{1}{{15}}\left( \begin{array}{l}{\left( {3{,}2 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {3{,}6 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {4{,}4 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {4{,}5 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {5{,}0 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {5{,}4 - 6{,}28} \right)^2}\\ + {\left( {6{,}0 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {6{,}7 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {7{,}0 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {7{,}2 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {7{,}7 - 6{,}28} \right)^2}\\ + {\left( {7{,}8 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {8{,}4 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {8{,}6 - 6{,}28} \right)^2} + {\left( {8{,}7 - 6{,}28} \right)^2}\end{array} \right)$$

$\approx 3{,}2$.

c) Mẫu số liệu có 15 giá trị nên ${Q_2} = 6{,}7$.

${Q_1}$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$. Khi đó ${Q_1} = 4{,}5$.

${Q_3}$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$. Khi đó ${Q_3} = 7{,}8$.

Suy ra ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7{,}8 - 4{,}5 = 3{,}3$.

Có ${Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 4{,}5 - 1{,}5 \cdot 3{,}3 = - 0{,}45$; ${Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 7{,}8 + 1{,}5 \cdot 3{,}3 = 12{,}75$.

Trong mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn $- 0{,}45$ và không có giá trị nào lớn hơn $12{,}75$.

Do đó mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

d) Khoảng biến thiên là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên không âm.

Khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất mà dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm nên không âm.

Phương sai và độ lệch chuẩn đều không âm.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

Vì $100 < d = 200 < 1000$ nên ta quy tròn số $a$ đến hàng nghìn.

Theo quy tắc làm tròn ta được số $1896000$.

Suy ra $b = 6;c = 0$. Vậy $b + c = 6$.

Trả lời: 6.

Lời giải

Trung bình mỗi bạn trong lớp đọc được số cuốn sách là

$\overline x = \frac{{3 \cdot 6 + 4 \cdot 15 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 8}}{{6 + 15 + 3 + 8 + 8}} \approx 4{,}93$.

Trả lời: 4,93.

Lời giải

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

7 9 9 10 10 10 11 12 12 14

Mẫu số liệu có 10 giá trị nên ${Q_2} = \frac{{10 + 10}}{2} = 10$.

${Q_1}$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$. Khi đó ${Q_1} = 9$.

${Q_3}$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$. Khi đó ${Q_3} = 12$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 12 - 9 = 3$.

Trả lời: 3.