Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 02

Lời giải

Ta có $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{5 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}$. Chọn A.

Lời giải

Có $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 10\sqrt 3$.

Có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}$$= {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow BC = 7$.

Nửa chu vi tam giác $ABC$ là $p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10$.

Suy ra $r = \frac{S}{P} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3$. Chọn A.

Lời giải

$\frac{b}{{\sin B}} = 2R$. Chọn C.

Lời giải

$\tan 60^\circ - \cot 150^\circ$$= \sqrt 3 - \left( { - \sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 3$. Chọn A.

Lời giải

Ta có ${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {10^2} + {6^2} - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ = 76$$\Rightarrow b = \sqrt {76}$. Chọn D.

Lời giải

a) $\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {180^\circ - C} \right) = - \cos C$.

b) $\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {180^\circ - C} \right) = \sin C$.

c) $S = \frac{{abc}}{{4R}}$.

d) Nửa chu vi $\Delta ABC$ là $p = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9$.

Diện tích $\Delta ABC$ là $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6$.

Lại có $S = \frac{1}{2}ac\sin B \Rightarrow \sin B = \frac{{2S}}{{ac}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{5 \cdot 7}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$.

b) ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ = 109$$\Rightarrow a = \sqrt {109}$.

c) $S = \frac{1}{2}bc\sin A$.

d) $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \sin 120^\circ = \frac{{35\sqrt 3 }}{4}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Ta có $10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C$$\Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{6} = \frac{{\sin B}}{5} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k$.

Suy ra $\sin A = 6k;\sin B = 5k;\sin C = 10k$.

Lại có $\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{{AB}}{{2R}} = \frac{{80}}{{2R}} = \frac{{40}}{R}$$\Rightarrow R = \frac{{40}}{{\sin C}} = \frac{4}{k}$.

Vì $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 6k = 48$; $\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow AC = 2R\sin B = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 5k = 40$.

Nửa chu vi tam giác $ABC$ là $p = \frac{{48 + 40 + 80}}{2} = 84$.

Diện tích mảnh vườn là $S = \sqrt {84\left( {84 - 80} \right)\left( {84 - 48} \right)\left( {84 - 40} \right)} \approx 730$ m2.

Trả lời: 730.

Theo đề ta có $AB = 180$ hải lí, $\widehat {BAC} = 20^\circ$.

Quãng đường tàu đi được trong 4 giờ đầu là $AC = 24 \cdot 4 = 96$ (hải lý).

Áp dụng định lí cosin cho tam giác $\Delta ABC$, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}$$= {180^2} + {96^2} - 2 \cdot 180 \cdot 96 \cdot \cos 20^\circ$$\Rightarrow BC \approx 95{,}6$.

Khi đó $\cos \widehat {ACB} = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot AC \cdot BC}} = \frac{{{{96}^2} + {{95{,}6}^2} - {{180}^2}}}{{2 \cdot 96 \cdot 95{,}5}} \approx - 0{,}766 \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 140^\circ$.

Suy ra $\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {ACB} \approx 40^\circ$.

Trả lời: 40.

Lời giải

$P = \frac{{\sin x + 4\cos x}}{{3\sin x + \cos x}}$$= \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 4}}{{3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1}}$$= \frac{{\tan x + 4}}{{3\tan x + 1}}$$= \frac{{3 + 4}}{{3 \cdot 3 + 1}} = \frac{7}{{10}} = 0{,}7$.

Trả lời: 0,7.