Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 02

Lời giải

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3; - 1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$. Chọn C.

Lời giải

Thay tọa độ điểm ${M_4}\left( {1;0} \right)$ vào hàm số ta được $0 = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1$ (đúng).

Vậy tọa độ điểm ${M_4}\left( {1;0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số. Chọn A.

Lời giải

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x + 3 \ge 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge - 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge - 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow x \ge - 2$.

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 2; + \infty } \right)$. Chọn C.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = - 1\\y = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 = 8\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;8} \right)$. Chọn D.

Lời giải

Vì $\left( P \right)$ có hoành độ đỉnh bằng $- 3$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;1} \right)$ nên ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} = - 3\\4a + 8 + c = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = 6a\\4a + c = - 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{{13}}{3}\end{array} \right.$$\Rightarrow S = 2a - c = 3$. Chọn A.

Lời giải

Gọi $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)$.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = - 2\\c = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = - 2\\c = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = - 1\end{array} \right.$.

Suy ra $\left( P \right):y = {x^2} - 2x - 1$. Chọn D.

Lời giải

a) $f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 8 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5$; $f\left( {\sqrt 5 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5$.

Suy ra $f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right) = 5$.

b) Có $f\left( 0 \right) = 8 - 2 \cdot 0 = 8$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $B\left( {0;8} \right)$ và không đi qua điểm $A\left( {0;0} \right)$.

c) Trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ hàm số $y = f\left( x \right) = 8 - 2x$ là hàm số bậc nhất với hệ số $a = - 2 < 0$ nên hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

d) Khi $x < 0 \Rightarrow y = 8$.

Khi $0 \le x \le 2 \Rightarrow y = 8 - 2x \in \left[ {4;8} \right]$.

Khi $x > 2 \Rightarrow y = {x^2} > 4$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $\left[ {4; + \infty } \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Tọa độ đỉnh là $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow I\left( { - 1; - 1} \right)$.

b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - 1$ làm trục đối xứng.

c) Cho $x = 0 \Rightarrow y = 1$.

Do đó giao điểm của đồ thị với trục tung là $M\left( {0;1} \right)$.

d) Thay tọa độ điểm $Q$ vào hàm số ta được $6 = 2 \cdot {1^2} + 4 \cdot 1 + 1$ (vô lí).

Thay tọa độ điểm $P$ vào hàm số ta được $6 = 2 \cdot {\left( { - 3} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 1$(vô lí).

Vậy đồ thị không đi qua các điểm $Q\left( {1;6} \right)$ và $P\left( { - 3;6} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Số tiền phải trả là:

$y = 5000 \cdot 8 + 5500 \cdot 7 + \left( {x - 15} \right) \cdot 6000$$= 6000x - 11500$.

Suy ra $a = 6000;b = 11500$. Do đó $b - a = 5500$.

Trả lời: 5500.

Lời giải

Theo đề ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = - 1\\y\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + 2 = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 7\end{array} \right.$.

Suy ra $2a + b = 14$.

Trả lời: 14.

Lời giải

Gọi $x$ (nghìn đồng, $x > 0$) là giá tăng thêm của mỗi ly trà sữa.

Khi đó giá bán mỗi ly trà sữa là $30 + x$ (nghìn đồng).

Khi đó lượt bán mỗi tháng là $4000 - 100x$(lượt).

Doanh thu của cửa hàng là $f\left( x \right) = \left( {30 + x} \right)\left( {4000 - 100x} \right) = - 100{x^2} + 1000x + 120000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1000x + 120000$ khi $x > 0$.

Tọa độ đỉnh $I\left( {5;122500} \right)$.

Vì hàm số có $a = - 100 < 0$ nên ta có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiến, ta thấy cửa hàng bán 35 nghìn đồng một ly trà sữa thì doanh thu sẽ lớn nhất.

Trả lời: 35.