Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 01

Lời giải

Điểm $B\left( {4;5} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Chọn D.

Lời giải

Trục đối xứng $x = - \frac{b}{{2a}} = - 2$ mà $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $\left( { - 2; + \infty } \right)$. Chọn C.

Lời giải

$\left( P \right)$ đi qua $A\left( {1;5} \right)$ và $B\left( { - 1;3} \right)$ nên ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}5 = a + b + 1\\3 = a - b + 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\a - b = 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.$.

Suy ra $\left( P \right):y = 3{x^2} + x + 1$. Chọn B.

Lời giải

Ta có $T\left( 3 \right) = 2 \cdot 1{,}2 + 0{,}9 = 3{,}3$ triệu đồng. Chọn B.

Lời giải

$y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 4$. Chọn B.

Lời giải

a) Trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$, $f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$ là một đa thức nên luôn xác định.

Trên nửa khoảng $\left[ { - 1; + \infty } \right)$, $f\left( x \right) = {x^2}$ là một đa thức nên luôn xác định.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$.

b) Với $x = 2$, $f\left( x \right) = {x^2}$ nên $f\left( 2 \right) = 4$.

c) Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, $f\left( x \right) = {x^2}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

d) Đồ thị hàm số đã cho

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại 3 điểm phân biệt khi $0 < m < 1$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

a) Bề lõm của $\left( P \right)$ hướng xuống.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ có tập giá trị $T = \left( { - \infty ;2} \right]$.

c) $\left( P \right)$ có tung độ đỉnh $y = 2$.

d) Dựa vào đồ thị ta có $- \frac{b}{{2a}} = - 1 \Leftrightarrow b = 2a \Leftrightarrow 2a - b = 0$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

Điều kiện $2x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2$.

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 2; + \infty } \right)$. Suy ra $a = - 2$.

Trả lời: −2.

Lời giải

Gọi hàm số bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)$ có đồ thị là quỹ đạo parabol của quả bóng.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 9\\f\left( 4 \right) = 9\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = 9\\16a + 4b + c = 9\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 10\\c = 1\end{array} \right.$.

Suy ra $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 10x + 1$.

Parabol có đỉnh $I\left( {2{,}5;13{,}5} \right)$ nên quả bóng được sút cao nhất là 13,5 m.

Trả lời: 13,5.

Lời giải

Gọi $x$ là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm ($x > 0$).

Giá vé khi có thêm $x$ khách là $800000 - 10000x$ (đồng/người).

Doanh thu khi thêm $x$ khách là $\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)$ (đồng).

Chi phí thực sau khi thêm $x$vị khách là $600000\left( {x + 10} \right)$ (đồng).

Lợi nhuận khi thêm $x$ vị khách là

$T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)$$= 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)$$= - 10000{x^2} + 100000x + 2000000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $T = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000$ với $x > 0$.

Tọa độ đỉnh $I\left( {5;2250000} \right)$.

Vì $a = - 10000 < 0$ nên ta có bảng biến thiên

Nhóm tham quan có 15 người thì công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất.

Trả lời: 15.