Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 01

Số tiền An mua $x$ tập giấy vẽ là $10x$ (nghìn đồng);

số tiền An mua $y$ bút chì là $5y$(nghìn đồng).

Vì An chỉ có 50 nghìn đồng để mua giấy vẽ và bút chì nên $10x + 5y \le 50$$\Rightarrow 2x + y \le 10$.

Suy ra $a = 2;b = 1;c = 10$. Vậy $a + b + c = 13$. Chọn B.

Lời giải

$3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3$$\Leftrightarrow 3x + 2y + 6 > 4x + 4 - y + 3$$\Leftrightarrow x - 3y + 1 < 0$.

Thay tọa độ điểm $\left( {1;2} \right)$ vào bất phương trình ta được $1 - 3 \cdot 2 + 1 = - 4 < 0$ (đúng).

Vậy điểm $\left( {1;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.

Lời giải

Thay điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 6 < 0\\4 > 0\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.$. Chọn B.

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào biểu thức $2x - y$ ta được $2 \cdot 0 - 0 \le 3$.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \le 3$ được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không tô màu trong hình vẽ. Chọn A.

Lời giải

Thay tọa độ điểm $Q\left( {1;1} \right)$ vào bất phương trình ta được $2 \cdot 1 + 1 < 1$ (vô lý).

Vậy điểm $Q\left( {1;1} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn A.

Lời giải

a) Thay $\left( {1;2} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\1 \ge 0\\1 + 2 - 2 \ge 0\\1 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy $\left( {1;2} \right) \in S$.

b) Thay $\left( {2;2} \right)$ vào hệ bất phương ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\2 \ge 0\\2 + 2 - 2 \ge 0\\2 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy $\left( {2;2} \right) \in S$.

c) Vẽ các đường thẳng $y = 5;x + y - 2 = 0;x - y - 2 = 0$ trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có điểm $\left( {2;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của tứ giác $ABCD$ (kể cả các cạnh của tứ giác) (phần tô màu) với $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)$.

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = x - 2y$ đạt được tại một trong 4 điểm $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)$.

Ta có $F\left( {2;0} \right) = 2 - 2 \cdot 0 = 2$;

$F\left( {0;2} \right) = 0 - 2 \cdot 2 = - 4$;

$F\left( {0;5} \right) = 0 - 2 \cdot 5 = - 10$;

$F\left( {7;5} \right) = 7 - 2 \cdot 5 = - 3$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F$ là $- 10$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

a) Số tiền mua vở viết là $8x$ (nghìn đồng), số tiền mua bút là $5y$ (nghìn đồng).

b) Để Bình trả đủ tiền mua bút và vở viết thì ta có bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ là $8x + 5y \le 250$.

c) Thay $x = 20;y = 20$ vào bất phương trình ta được $8 \cdot 20 + 5 \cdot 20 = 260 \le 250$ (vô lý).

Vậy Bình không thể mua được 20 quyển vở và 20 chiếc bút để đem ủng hộ.

d) Nếu Bình đã mua 20 chiếc bút, tức là $y = 20$ thay vào bất phương trình ta được $8x + 5 \cdot 20 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{75}}{4} = 18{,}75$.

Do đó Bình có thể mua tối đa 18 quyển vở.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

Số tiền bán được $x$ bánh kem loại A là $350000x$ (đồng).

Số tiền bán được $y$ bánh kem loại B là $250000y$ (đồng).

Theo đề ta có $350000x + 250000y \ge 7000000$$\Leftrightarrow 7x + 5y \ge 140$.

Suy ra $m = 7;n = 140$. Khi đó $T = 2n - m = 2 \cdot 140 - 7 = 273$.

Trả lời: 273.

Lời giải

Biểu thức $T = 3x - 5y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm $\left( { - 3;5} \right),\left( {2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)$.

Ta có $T\left( { - 3;5} \right) = 3 \cdot \left( { - 3} \right) - 5 \cdot 5 = - 34$; $T\left( {2;1} \right) = 3 \cdot 2 - 5 \cdot 1 = 1$; $T\left( { - 2; - 1} \right) = 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T$ là $- 34$.

Trả lời: −34.

Lời giải

Gọi $x,y$ lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây $\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)$.

Theo bài ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.$.

Số tiền người nông dân thu được là $F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y$ (triệu).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y$ trên miền nghiệm của hệ.

Miền nghiệm là tứ giác $OABC$ với tọa độ các đỉnh $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {7{,}5;2{,}5} \right),C\left( {10;0} \right)$.

Ta có $F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;5} \right) = 30;F\left( {7{,}5;2{,}5} \right) = 45;F\left( {10;0} \right) = 40$.

Vậy giá trị lớn nhất của $F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y$ là 45 triệu đồng.

Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là 45 triệu đồng.

Trả lời: 45.