Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 3 có đáp án (Đề 2)

Vì $\left( P \right)$ có hoành độ đỉnh bằng $- 3$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;1} \right)$ nên ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} = - 3\\4a + 8 + c = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = 6a\\4a + c = - 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{{13}}{3}\end{array} \right.$$\Rightarrow S = 2a - c = 3$. Chọn A.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có $f\left( x \right) \le 0$$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$. Chọn D.

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$2{x^2} + 7x + 1 = 3{x^2} + 4x - 9$$\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.$.

Thay lần lượt $x = - 2;x = 5$ vào bất phương trình $2{x^2} + 7x + 1 \ge 0$, ta thấy $x = 5$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 5 \right\}$. Chọn D.

Xét tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3$ có $\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = - 3 < 0\end{array} \right.$.

Suy ra $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Chọn D.

a) $f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 8 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5$; $f\left( {\sqrt 5 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5$.

Suy ra $f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right) = 5$.

b) Có $f\left( 0 \right) = 8 - 2 \cdot 0 = 8$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $B\left( {0;8} \right)$ và không đi qua điểm $A\left( {0;0} \right)$.

c) Trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ hàm số $y = f\left( x \right) = 8 - 2x$ là hàm số bậc nhất với hệ số $a = - 2 < 0$ nên hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

d) Khi $x < 0 \Rightarrow y = 8$.

Khi $0 \le x \le 2 \Rightarrow y = 8 - 2x \in \left[ {4;8} \right]$.

Khi $x > 2 \Rightarrow y = {x^2} > 4$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $\left[ {4; + \infty } \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm nên $c < 0$.

Bề lõm của đồ thị hàm số hướng lên trên nên $a > 0$.

Hoành độ đỉnh của $\left( P \right)$ là $x = - \frac{b}{{2a}} > 0$ mà $a > 0$ nên $b < 0$.

Suy ra $a > 0,b < 0,c < 0$.

b) Ta có $f\left( x \right) \ge m$$\Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)$$\Leftrightarrow m \le - 4$.

c) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có $f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 3\end{array} \right.$.

d) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có $a{x^2} + bx + c = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Suy ra $x_1^2 + x_2^2 = 10$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Số tiền phải trả là:

$y = 5000 \cdot 8 + 5500 \cdot 7 + \left( {x - 15} \right) \cdot 6000$$= 6000x - 11500$.

Suy ra $a = 6000;b = 11500$. Do đó $b - a = 5500$.

Theo đề ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = - 1\\y\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + 2 = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 7\end{array} \right.$.

Suy ra $2a + b = 14$.

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là $f\left( x \right) = F\left( x \right) - xT\left( x \right) = - {x^2} + 1988x - x\left( {x + 10} \right) = - 2{x^2} + 1978x$.

Doanh nghiệp không bị lỗ khi $f\left( x \right) \ge 0$$\Leftrightarrow - 2{x^2} + 1978x \ge 0$$\Leftrightarrow 0 \le x \le 989$.

Vậy để doanh nghiệp không bị lỗ thì $x \in \left[ {0;989} \right]$.

Suy ra $a = 0;b = 989$. Do đó $a + b = 989$.