Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 2 có đáp án (Đề 2)

Thay tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình ta được $0 - 3 \cdot 0 < 3$ (đúng).

Vậy điểm $O$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ $x - 3y = 3$). Chọn A.

Thay tọa độ $\left( {0;0} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 < 5\\2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 \le 0\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy điểm $\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn C.

${d_1}$ là đường thẳng đi qua điểm $\left( {2;0} \right)$ và $\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)$ có phương trình là $5x - 4y = 10$.

${d_2}$ là đường thẳng đi qua điểm $\left( {\frac{5}{2};0} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$ có phương trình $4x + 5y = 10$.

Dựa vào hình vẽ ta có điểm $\left( {1;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$. Chọn B.

Thay tọa độ điểm $D\left( { - 1; - 1} \right)$ vào bất phương trình ta được $2 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3 > 1$ (vô lý).

Vậy điểm $D$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng $d$ đi qua điểm có tọa độ $\left( {0;2} \right)$.

b) Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) không chứa điểm $M\left( {1; - 1} \right)$.

d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Thay $\left( { - 1;3} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2 \cdot 3 \le 5\\3 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot 3 \ge 12\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy $\left( { - 1;3} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

b) Thay $\left( { - 2;0} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 0 \le 5\\0 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 6 \cdot 0 \ge 12\end{array} \right.$ (Vô lí).

Vậy $\left( { - 2;0} \right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ kể cả biên.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

D là đường thẳng đi qua điểm $\left( {\frac{3}{2};0} \right),\left( {0;3} \right)$ có phương trình là $2x + y = 3$.

Do đó phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 3$.

Suy ra $a = 2;b = 1$. Do đó $10a - \frac{b}{5} = 10 \cdot 2 - \frac{1}{5} = 19{,}8$.

Gọi $x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)$lần lượt là số quyển vở và cây bút mà An mua được.

Giá để mua $x$ quyển vở là $7000x$ (đồng); giá để mua $y$ quyển vở là $5000y$ (đồng).

Theo đề ta có $7000x + 5000y \le 250000$$\Leftrightarrow 7x + 5y \le 250$.

Nếu An đã mua 10 cây bút thì $7x + 5 \cdot 10 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{200}}{7}$.

Vậy số quyển vở tối đa An có thể mua là 28 quyển vở.

Có $2x - 5y + m \ge 0$$\Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y$.

Để bất phương trình $2x - 5y + m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left( I \right)$ thì $m \ge \max \left( { - 2x + 5y} \right)$ với mọi cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left( I \right)$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác $ABC$( kể cả cạnh của tam giác) (phần tô màu) với $A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y$ đạt được tại một trong ba điểm $A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)$

Ta có $F\left( {2;3} \right) = - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 11$; $F\left( {8;3} \right) = - 2 \cdot 8 + 5 \cdot 3 = - 1$; $F\left( {4;1} \right) = - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = - 3$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y$ là 11.

Do đó $m \ge 11$.

Vì m nhỏ nhất nên $m = 11$.