Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Biến cố $A$: “Mặt sấp xuất hiện”.

Do đó tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline A$ là:$\overline A = \left\{ {NN} \right\}$.

Gọi A là biến cố: “Chọn được số có chữ số tận cùng là $0$”.

$A = \left\{ {00;10;20;30;40;50;60;70;80;90} \right\}$. Vậy $n\left( A \right) = 10$.

Gọi $A$ là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ”.

Khi đó hai người được chọn gồm một nam và một nữ.

Vậy $n\left( A \right) = C_3^1.C_7^1 = 21.$

$\Omega = \left\{ {SSS,SSN,SNS,SNN,NNN,NNS,NSS,NSN} \right\} \Rightarrow \left| \Omega \right| = 8$.

Gọi $A$ là biến cố “có $3$ mặt giống nhau”. $\Omega \left( A \right) = \left\{ {SSS,NNN} \right\} \Rightarrow \left| {\Omega \left( A \right)} \right| = 2 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Khi đó $\overline A$ là biến cố: “$3$ đồng xu xuất hiện mặt khác nhau”

Vậy $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)$ $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Không gian mẫu có $C_{10}^3 = 120$.

Gọi $A$ là biến cố: “Chọn ba bi có ít nhất một bi xanh”, suy ra $\overline A$ là biến cố “Chọn ba bi không có bi xanh”.

Ta có $n\left( {\overline A } \right) = C_7^3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_7^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{24}}$ $\Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{17}}{{24}}$.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Không gian mẫu $\Omega = \{ \left. {(i;j)} \right|i,j = 1{,}2, \ldots ,6\}$

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega ) = 6.6 = 36$.

a) Biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng nhau".

$A = \{ (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)\} {\rm{. }}$

$n(A) = 6$.Xác suất của biến cố $A:P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{6}$.

b) Biến cố B: "Có đúng một mặt 6 chấm xuất hiện".

$$B = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}$$

$n(B) = 10$.Xác suất của biến cố B: $P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{5}{{18}}$.

c) Biến cố C:"Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện".

$C = \{ (1;6);(2;6);(3;6);(4;6);(5;6);(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)\} {\rm{. }}$

$n(C) = 11$.Xác suất của biến cố $C:P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{11}}{{36}}$.

d) Biến cố D: "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 9".

Biến cố đối $\bar D$: "Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 9".

$\bar D = \{ (4;5);(4;6);(5;4);(5;5);(5;6);(6;3)(6;4);(6;5);(6;6)\} {\rm{. }}$

$n(\bar D) = 9$.Xác suất của biến cố $\bar D:P(\bar D) = \frac{{n(\bar D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}$.

$P(D) + P(\bar D) = 1 \Rightarrow P(D) = 1 - P(\bar D) = \frac{3}{4}{\rm{. }}$

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 14 viên bi, có $C_{14}^6$ cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega ) = C_{14}^6 = 3003$

a) Gọi A: "6 viên được chọn có đúng một màu".

$n(A) = C_7^6$. Suy ra $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_7^6}}{{C_{14}^6}} = \frac{1}{{429}}$.

b) Gọi biến cố B: "6 viên được chọn có đúng hai màu đỏ và vàng".

Số trường hợp thuận lợi cho $B$ là:

Trường hợp 1: Chọn được 1 vàng và 5 đỏ, có $C_2^1 \cdot C_5^5 = 2$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 2 vàng và 4 đỏ, có $C_2^2 \cdot C_5^4 = 5$ cách.

$n(B) = 2 + 5 = 7$. Suy ra $P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{7}{{C_{14}^6}} = \frac{1}{{429}}$.

c) Gọi C: "6 viên được chọn có ít nhất 1 bi đỏ".

Biến cố đối $\bar C$: "Tất cả 6 viên được chọn đều không có bi đỏ".

$n(\bar C) = C_9^6 = 84$. Suy ra $P(\bar C) = \frac{{n(\bar C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{143}}$.

$P(C) + P(\bar C) = 1 \Rightarrow P(C) = 1 - P(\bar C) = \frac{{139}}{{143}}$

d) Gọi biến cố D: "6 viên được chọn có ít nhất 2 bi xanh".

Biến cố đối $\bar D$: "6 viên được chọn có nhiều nhất 1 bi xanh".

Số trường hợp thuận lợi cho $\bar D$ là:

Trường hợp 1: Chọn được 6 bi đo,vàng, có $C_7^6 = 7$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 1 bi xanh và 5 bi đỏ,vàng, có $C_7^1 \cdot C_7^5 = 147$ cách.

$n(\bar D) = 7 + 147 = 154$. Suy ra $P(\bar D) = \frac{{n(\bar D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{39}}$.

$P(D) + P(\bar D) = 1 \Rightarrow P(D) = 1 - P(\bar D) = \frac{{37}}{{39}}$

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega ) = C_{10}^2 = 45$.

Gọi $A$: "2 người được chọn không có nữ" thì $A$: "2 người được chọn đều là nam".

Ta có $n(A) = C_7^2 = 21$. Vậy $P(A) = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}$.

b) Gọi $B$: "2 người được chọn là nữ".

Ta có $n(B) = C_3^2 = 3$.

Vậy $P(B) = \frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}$.

c) Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega ) = C_{10}^2$.

Gọi biến cố $D$: "Hai người được chọn có ít nhất một người nữ".

$\Rightarrow \bar D$: "Hai người được chọn không có nữ" $\Rightarrow n(\bar D) = C_7^2$.

Vậy xác suất cần tìm là: $P(D) = 1 - P(\bar D) = 1 - \frac{{n(\Omega )}}{{n(\bar D)}} = 1 - \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Phép thử chọn ngẫu nhiên ba quả cầu.

Ta có $n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120$.

Gọi $A$ là biến cố rút "Được ba quả toàn màu xanh".

$\begin{array}{l} \Rightarrow n(A) = C_4^3 = 4.\\ \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{30}}.\end{array}$

b) Gọi $B$ là biến cố "được hai quả xanh, một quả trắng".

$\begin{array}{l} \Rightarrow n(B) = C_4^2 \cdot C_6^1 = 36.\\ \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{36}}{{120}} = \frac{3}{{10}}.\end{array}$

c) Gọi $C$ là biến cố "Rút được ba qua cầu cùng màu".

Trường hợp 1: Rút được 3 màu xanh $C_4^3 = 4$.

Trường hợp 2: Rút được 3 màu trắng $C_6^3 = 20$.

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{n(C)}&{ = 4 + 20 = 24.}\\ \Rightarrow &{P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{24}}{{120}} = \frac{1}{5}.}\end{array}$

d) Gọi $D$ là biến cố "lấy được có ít nhất 1 quả màu trắng".

Gọi $\bar D$ là biến cố "lấy 3 quả cầu không có quả cầu trắng"

Ta có: $n(\bar D) = C_4^3$.

Nên số cách chọn có ít nhất 1 quả cầu đỏ là $n(D) = C_{10}^3 - C_4^3$.

Xác xuất cần tìm: $P(D) = \frac{{C_{10}^3 - C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{{29}}{{30}}$.

Ta có $n(\Omega ) = 36$.

Gọi $A$ là biến cố tổng số chấm trên hai viên xúc xắc bằng $9.$

$A = \{ (3;6),(4;5);(5;4);(6;3)\}$. Do đó, ta có $n(A) = 4.$

Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}$.

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm là: $C_{14}^8 = 3003$.

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà không có phế phẩm là: $C_{12}^8 = 495$.

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có đúng 1 phế phẩm là: $C_2^1 \cdot C_{12}^7 = 1584$

Suy ra số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có không quá 1 phế phẩm là: $495 + 1584 = 2079$.

Vậy xác suất của biến cố "Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm" là: $\frac{{2079}}{{3003}} = \frac{9}{{13}}$.

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số là 900.

Mỗi số $\overline {abc}$ thoả mãn $a > b > c$ tương ứng với một tổ hợp chập 3 của tập hợp gồm 10 chữ số vì 3 chữ số được chọn đôi một khác nhau và chỉ có duy nhất một cách xếp $a > b > c$. Suy ra số các kết quả thuận lợi của biến cố là: $C_{10}^3 = 120$.

Vậy xác suất của biến cố "Viết được số $\overline {abc}$ thoả mãn $a > b > c$ " là: $\frac{{120}}{{900}} = \frac{2}{{15}}$.

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega ) = 6 \times 6 = 36$.

Xét biến cố $A$: "Phương trình ${x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm".

Ta có: $\Delta = {b^2} - 4c$. Điều kiện bài toán là: $\Delta = {b^2} - 4c \ge 0 \Rightarrow c \le \frac{{{b^2}}}{4}$.

Trường hợp 1: $b \ge 5$. Khi đó $c$ nhận giá trị tùy ý từ 1 đến 6, nên có tất cả $2.6 = 12$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.

Trường hợp 2: $b = 4$. Khi đó $c \le 4$, nên có $1.4 = 4$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.

Trường hợp 3: $b < 4$. Ta thấy có ba kết quả thỏa mãn là $(3;1),(3;2),(2;1)$. Vậy $n(A) = 12 + 4 + 3 = 19$.

Xác suất để phương trình có nghiệm là $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{19}}{{36}}$.

Ta có $n(\Omega ) = 40$. Ta mô phỏng lớp học 40 em này bằng biểu đồ Ven như sau:

Ta có: $n(A) = 15 \Rightarrow P(A) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}$.

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega ) = 8$ !.

Gọi $A$ là biến cố: "Các viên bi cùng màu luôn đứng cạnh nhau".

Số cách sắp xếp bi trong mỗi nhóm bi đỏ và nhóm bi xanh lần lượt là $5!,3$ !.

Số cách hoán đổi vị trí hai nhóm bi xanh, đỏ là 2 !.

Vì vậy $n(A) = 5!3!2!$. Suy ra $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5!3!2!}}{{8!}} = \frac{1}{{28}}$.