Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn D

Ta có: $\left| k \right| \le 2,k \in Z \Leftrightarrow k \in \left\{ { \pm 1;0; \pm 2} \right\}$. Vậy tập hợp $A$ có 5 phần tử.

Chọn A

${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\} = \emptyset$.

Chọn D

Ta có $2{x^2} - 5x + 3 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\end{array} \right.$ nên $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$

Chọn A

Phương trình ${x^2} - 4x + 4 = 0$có 1 nghiệm kép.

Chọn D

Ta có: $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x \le 4} \right\} = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}$, suy ra $n(A) = 7$.

Chọn C

Ta có tập hợp$\left\{ x \right\}$ có đúng 2 tập con là: $\emptyset ;\,\left\{ x \right\}$. Nên chọn đáp án

Chọn B

Tập con một phần tử của $X$là $\left\{ 4 \right\};\left\{ 5 \right\}$.

Chọn C

Ta có $\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 = 0\\{x^2} - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\\x = \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\\x = - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\end{array} \right.$.

Do vậy $X = \left\{ { - 2;3} \right\}$, chọn đáp án C.

Chọn C

Ta có:

${x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.$. Vậy $A = \left\{ { - 6;1} \right\}$.

$3{x^2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.$. Vậy $B = \left\{ {1;\frac{2}{3}} \right\}$.

${x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$. Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $C = \emptyset$.

${x^2} + 5x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + \sqrt {29} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {29} }}{2}\end{array} \right.$. Vậy $D = \left\{ {\frac{{ - 5 + \sqrt {29} }}{2};\frac{{ - 5 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}$.

Chọn B

Ta có hình vuông là một hình thoi; hình thoi là một hình bình hành; hình bình hành là một hình tứ giác và điều ngược lại chưa chắc đúng.

Do đó $\left( {II} \right)$ sai

Chọn B

Ta có: $\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 9 = 0\\2{x^2} - 5x + 2 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = - 3\\x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Mà nên $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.$.

Chọn C

Ta có: $\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right) = 0$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\\3{x^2} - 10x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1;\,x = \pm 2\\x = \frac{1}{3};x = 3\end{array} \right.$.

Vậy $x \in \left\{ {1; - 1;2; - 2;3;\frac{1}{3}} \right\}$.

a) Sai: $\left\{ {1;9} \right\} \notin A$.

b) Sai: $- 1 \notin \mathbb{N}$.

c) Đúng: $A = \left\{ {2;3;5;7} \right\}$.

d) Đúng: Tập hợp $A$ có 4 phần tử .

Phương trình ${x^2} - 2x - 3 = 0$ có nghiệm: ${x_1} = - 1 \notin \mathbb{N};{x_2} = 3 \notin \mathbb{N}$ nên tập hợp $B$ có 1 phần tử.

Ta có: $\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\\x = 2 \in \mathbb{N}\\x = 5 \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {2;5} \right\}$

$B = \left( {2;5} \right]$

a) Sai vì $A$ có 3 tập con khác rỗng là: $\left\{ 2 \right\},\left\{ 5 \right\},A$

b) Sai vì $2 \notin B = \left( {2;5} \right]$

c) Đúng

d) Sai vì $A = C$ khi $m = 2$ hoặc $m = 5$.

Ta có $2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = \frac{1}{2}$, suy ra $A = \left\{ 1 \right\}$; $B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 2} \right\} = \left\{ {1{,}2} \right\}$; $X = \left\{ {x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 3} \right\} = \left\{ { - 2, - 1{,}0{,}1{,}2} \right\}$; $\left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y^2} - 1 = 0\\{y^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \pm 1\\y = \pm 2\end{array} \right.$$\Rightarrow Y = \left\{ { - 2, - 1{,}1{,}2} \right\}$.

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai vì tập $B$ có 2 phần tử nên có 4 tập con.

d) Sai vì $0 \in X$ nhưng $0 \notin Y$.

a) (Đúng) Ta có: $A \ne \emptyset \Leftrightarrow 1 - m \le \frac{{m + 3}}{2} \Leftrightarrow 2 - 2m \le m + 3 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{3}$.

b) (Sai) Với $m = 3$ thì $A = \left[ { - 2;3} \right]$. Khi đó $A \cap B = \emptyset$.

c) (Sai) Để $A \subset B$ thì $\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\frac{{m + 3}}{2} < - 3\\1 - m > 3\end{array} \right.\\1 - m \le \frac{{m + 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 9\\m < - 2\end{array} \right.\\m \ge \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.$.

Suy ra không tồn tại giá trị của $m$ thỏa mãn.

d) (Sai) Để $A \cup B = \mathbb{R}$ thì $\left\{ \begin{array}{l}1 - m \le - 3\\\frac{{m + 3}}{2} \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4$.

Vậy có 6 giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số $m$ để $A \cup B = \mathbb{R}$.

Trước hết, ta tìm $m$ để $A \cap B = \emptyset$.

Để $A \cap B = \emptyset$ thì $\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m + 2 \le - 3}\\{m - 3 \ge 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m \le - 5}\\{m \ge 8.}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy để $A \cap B$ khác tập rỗng thì $- 5 < m < 8$.

Điều kiện: $m > - 3$.

Ta có: $A \cup B = A$ khi và chỉ khi $B \subset A$, tức là $m⩽1$.

Đối chiếu điều kiện, ta được $-3<m⩽1$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \in \mathbb{Z}}\\{\left| {{x^2} + 1} \right| \le 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 1}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array} \Rightarrow B = \{ - 1;0;1\} } \right.} \right.$.

Các tập con của tập $B$ gồm 2 phần tử là: $\{ - 1;0\} ,\{ 0;1\} ,\{ - 1;1\}$.

Vậy có 3 tập con của $B$ gồm 2 phần tử.

Gọi $T,L,H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có: $|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|$ $\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H|$

$\Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5$.

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.

Để $A \cap B \ne \emptyset$ thì điều kiện là $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m - 1 < \frac{{m + 3}}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m - 1 < - 3}\\{\frac{{m + 3}}{2} \ge 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m < - 2}\\{m \ge 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy $m \in ( - \infty - 2) \cup [3;5)$.