Đề kiểm tra Quy tắc đếm lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Chọn A

$\bullet$ Nếu chọn cỡ áo $39$ thì sẽ có $5$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn cỡ áo $40$ thì sẽ có $4$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $5 + 4 = 9$ cách chọn mua áo.

Chọn A

$\bullet$ Nếu chọn một cái quần thì sẽ có $4$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một cái áo thì sẽ có $6$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có $3$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $4 + 6 + 3 = 13$ cách chọn.

Chọn B

$\bullet$ Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có $8$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có $6$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có $10$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $8 + 6 + 10 = 24$cách chọn.

Chọn D

$\bullet$ Nếu chọn một học sinh nam có $280$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một học sinh nữ có $325$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $280 + 325 = 605$ cách chọn.

Chọn C

$\bullet$ Nếu chọn một học sinh lớp $11A$ có $31$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một học sinh lớp $12B$ có $22$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $31 + 22 = 53$ cách chọn.

Chọn B

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

$\bullet$ Nếu chọn một quả trắng có $6$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một quả đen có $3$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $6 + 3 = 9$ cách chọn.

Chọn C

$\bullet$ Nếu chọn đề tài về lịch sử có $8$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có $7$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn đề tài về con người có $10$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn đề tài về văn hóa có $6$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $8 + 7 + 10 + 6 = 31$ cách chọn.

Chọn C

Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:

$\bullet$ Có 3 cách chọn mặt.

$\bullet$ Có 4 cách chọn dây.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $3 \times 4 = 12$ cách.

Chọn B

Để chọn một bộ $''$quần-áo-cà vạt$''$, ta có:

$\bullet$ Có 4 cách chọn quần.

$\bullet$ Có 6 cách chọn áo.

$\bullet$ Có 3 cách chọn cà vạt.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $4 \times 6 \times 3 = 72$ cách.

Chọn D

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

$\bullet$ Có $12$ cách chọn hộp màu đỏ.

$\bullet$ Có $18$ cách chọn hộp màu xanh.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $12 \times 18 = 216$ cách.

Chọn C

Để chọn $''$một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập$''$, ta có:

$\bullet$ Có $8$ cách chọn bút chì.

$\bullet$ Có $6$ cách chọn bút bi.

$\bullet$ Có $10$ cách chọn cuốn tập.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $8 \times 6 \times 10 = 480$ cách.

Chọn B

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

$\bullet$ Có $5$ cách chọn hoa hồng trắng.

$\bullet$ Có $6$ cách chọn hoa hồng đỏ.

$\bullet$ Có $7$ cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $5 \times 6 \times 7 = 210$ cách.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Chọn đề tài về lịch sử: có 8 cách.

Chọn đề tài về thiên nhiên: có 7 cách.

Chọn đề tài về con người: có 10 cách.

Chọn đề tài về văn hóa: có 6 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $8 + 7 + 10 + 6 = 31$ cách chọn.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Hoàn thành công việc nếu làm ba giai đoạn liên tiếp:

Giai đoạn 1: Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng: có 8 cách.

Giai đoạn 2: Chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập: có 7 cách.

Giai đoạn 3: Chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ: có 6 cách.

Số cách thực hiện công việc là: $8 \times 7 \times 6 = 336$ (cách).

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

- Phương án 1: Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.

- Phương án 2: Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.

- Phương án 3: Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $8 + 6 + 10 = 24$ cách chọn.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Xếp một quyển sách vào vị trí thứ nhất của giá: có 10 cách.

Các vị trí tiếp theo lần lượt có: $9{,}8{,}7{,}6{,}5{,}4{,}3{,}2{,}1$ (cách xếp).

Số cách xếp sách thỏa mãn là: $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$.

c) Số cách xếp 4 sách Toán cạnh nhau theo hàng: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ (cách).

Số cách xếp 3 sách Lí cạnh nhau theo hàng: $3 \times 2 \times 1 = 6$ (cách).

Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: $3 \times 2 \times 1 = 6$ (cách).

Số cách đặt ba nhóm trên (nhóm sách Toán, nhóm sách Lí, nhóm sách Hòa) theo một hàng ngang: $3 \times 2 \times 1 = 6$ (cách).

Vậy số cách xếp các sách thỏa mãn đề bài là: $24 \times 6 \times 6 \times 6 = 5184$ (cách).

d) Xếp quyển toán ở đầu hàng: có 4 cách.

Xếp quyển toán ở cuối hàng: có 4 cách.

Còn lại 8 quyển sách, ta xếp vào các vị trí từ thứ hai cho đến vị trí kế chót, số cách xếp theo thứ tự là: $8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ (cách).

Vậy số cách xếp thỏa mãn là: $4 \times 4 \times 40320 = 645120$ (cách).

Số cách chọn phần thứ nhất có 26 cách.

Số cách chọn phần thứ hai có 25 cách (25 số nguyên dương nhỏ hơn 26).

Vậy có nhiều nhất $26.25 = 650$ chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.

Gọi $\overline {abcd}$ là số thoả mãn điều kiện đề bài.

Vì $\overline {abcd}$ không vượt quá 2022 nên $a = 1$ có 1 cách chọn.

Chọn $b,c,d$ có $A_8^3 = 336$ cách.

Vậy có $1.336 = 336$ số thoả mãn đề bài.

Giả sử trên hàng ngang của giá sách có đánh số từ 1 đến 12.

Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí lẻ thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có ${(6!)^2} = 518400$ cách xếp.

Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí chẵn thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có ${(6!)^2} = 518400$ cách xếp.

Vậy có tất cả $2.518400 = 1036800$ cách sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau.

Nhà trường có hai phương án để thực hiện là:

Phương án 1: Chọn một học sinh giỏi từ lớp $11A$: có 20 cách.

Phương án 2: Chọn một học sinh giỏi từ lớp $12\;A$: có 22 cách.

Theo quy tắc cộng, nhà trường sẽ có $20 + 22 = 42$ cách chọn thỏa mãn.

Giai đoạn 1: Xếp bạn Tùng đứng ở đầu hàng: có 1 cách.

Giai đoạn 2: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 4 cách.

Giai đoạn 3: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 3 cách.

Giai đoạn 4: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 2 cách.

Giai đoạn 5: Chọn một học sinh đứng cuối hàng: có 1 cách.

Số cách xếp một hàng thỏa mãn là $1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ (cách).

Gọi số tự nhiên cần tìm: $\overline {abcd}$.

Trường hợp 1: $d = 0$, có 1 cách chọn $d$.

Chọn $a$ khác 0: có 5 cách. Mỗi chữ số $b,c$ lần lượt có 4,3 cách chọn.

Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là $1.5.4.3 = 60$ (số).

Trường hợp 2: $d = 5$, có 1 cách chọn $d$.

Chọn $a$ khác $d$ và khác 0: có 4 cách. Mỗi chữ số $b,c$ lần lượt có 4,3 cách chọn. Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là $1.4.4.3 = 48$ (số). Số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài: $60 + 48 = 108$ (số).