Đề kiểm tra Quy tắc đếm lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Nếu chọn một cái quần thì sẽ có $5$ cách.

Nếu chọn một cái áo thì sẽ có $7$ cách.

Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có $9$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $5 + 7 + 9 = 21$ cách chọn.

Để bạn An chọn 1 hộp sữa hương sô cô la và 1 bánh quy hương dâu thì trải qua 2 giai đoạn

Giai đoạn 1. Chọn 1 hộp sữa hương dâu trong 12 hộp sữa hương dâu có 12 cách chọn.

Giai đoạn 2. Chọn 1 bánh quy sô cô la trong 8 bánh quy sô cô la có 8 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có $8.12 = 96$cách chọn 1 hộp sữa hương sô cô la và 1 bánh quy hương dâu.

Từ sơ đồ hình cây trên ta có:

Chọn bánh ngọt có 5 cách chọn.

Chọn đồ uống có 4 cách chọn.

Vậy có $5.4 = 20$ cách chọn 1 combo đồ uống và bánh ngọt.

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

Có $19$ cách chọn hộp màu đỏ.

Có $15$ cách chọn hộp màu xanh.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $19 \times 15 = 285$ cách.

Đề đi từ A đến D ta có cách đi như sau:

Trường hợp 1: Đi AàBàD có $9.5 = 45$.

Trường hợp 2: Đi AàCàD có $8.10 = 80$.

Vậy có tất cả $45 + 80 = 125$cách đi từ A đến D

Từ Hùng Huy có $5$ cách.

Từ Huy Nam có $8$ cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $5 \times 8 = 40$ cách.

Gọi số cần lập là $\overline {abc}$ có ba chữ số đôi một khác nhau.

Chữ số $a$ có $9$ cách chọn.

Chữ số $b$ có $9$ cách chọn.

Chữ số $c$ có cách chọn.

Do đó có cách lập số.

Gọi số có bốn chữ số có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}$ trong đó ${a_1} \ne {a_2} \ne {a_3} \ne {a_4}.$

Khi đó ta trải qua các giai đoạn sau

Giai đoạn 1: Chọn ${a_1}$ có 6 cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn ${a_2}$ có 5 cách chọn.

Giai đoạn 3: Chọn ${a_3}$ có 4 cách chọn.

Giai đoạn 4: Chọn ${a_4}$ có 3 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có $6.5.4.3 = 360$ số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ $A$ sao cho các chữ số khác nhau từng đôi một.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline {abcd}$ với $\left( {a,b,c,d} \right) \in A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Vì $\overline {abcd}$ là số chẵn $\Rightarrow d = \left\{ {0{,}2{,}4} \right\}.$

TH1. Nếu $d = 0$ số cần tìm là $\overline {abc0}$ Khi đó:

$\bullet$ $a$ được chọn từ tập $A\backslash \left\{ 0 \right\}$ nên có $5$ cách chọn.

$\bullet$ $b$ đượ$0{,}1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6$c chọn từ tập $A\backslash \left\{ {0,a} \right\}$ nên có $4$ cách chọn

$\bullet$ $c$ được chọn từ tập $A\backslash \left\{ {0,a,b} \right\}$ nên có $3$ cách chọn.

Như vậy, ta có $5 \times 4 \times 3 = 60$ số có dạng $\overline {abc0}$

TH2. Nếu $d = \left\{ {2{,}4} \right\} \Rightarrow d$ có $2$ cách chọn.

Khi đó $a$ có $4$ cách chọn $b$ có $4$ cách chọn và $c$ có $3$ cách chọn.

Như vậy, ta có $2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96$ số cần tìm như trên.

Vậy có tất cả $60 + 96 = 156$ số cần tìm.

Gọi số có ba chữ số cần tìm là $n=\overline{abc}$, với $a\ne 0$ và c là số chẵn chọn từ các số đã cho.

$a\ne 0$ nên có 6 cách chọn, c chẵn nên có 4 cách chọn và b tùy ý nên có 7 cách chọn.

Vậy số các số cần tìm là $6 \times 4 \times 7 = 168$.

Gọi số có bốn chữ số có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}$ trong đó ${a_1} \ne {a_2} \ne {a_3} \ne {a_4},\,{a_1} \ne 0$và ${a_4} \in \left\{ {1;\,3;\,5;\,7} \right\}.$

Khi đó ta trải qua các giai đoạn sau

Giai đoạn 1: Chọn ${a_4}$ có 4 cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn ${a_1}$ có 6 cách chọn.

Giai đoạn 3: Chọn ${a_2}$ có 6 cách chọn.

Giai đoạn 4: Chọn ${a_3}$ có 5 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có $4.6.6.5 = 720$ số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ $A$ sao cho các chữ số khác nhau từng đôi một và là số lẻ.

Gọi $x = \overline {abc}$ là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho $5$. Vì $x \vdots 5$nên $c \in \left\{ {0;5} \right\}$.

TH1: $c = 0$

+ Chọn $c$: có 1 cách.

+ Chọn $a$: có 9 cách ($a \ne 0$).

+ Chọn $b$: có 8 cách ($b \ne 0,b \ne a$).

$\Rightarrow$có $1.9.8 = 72$số.

TH2: $c = 5$

+ Chọn $c$: có 1 cách.

+ Chọn $a$: có 8 cách ($a \ne 5,\,a \ne 0$).

+ Chọn $b$: có 8 cách ($b \ne 5,b \ne a$).

$\Rightarrow$có $1.8.8 = 64$số.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả: $72 + 64 = 136$số.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

- Phương án 1: Nếu chọn một cái quần có 4 cách.

- Phương án 2: Nếu chọn một cái áo có 6 cách.

- Phương án 3: Nếu chọn một cái cà vạt có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $4 + 6 + 3 = 13$ cách chọn.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Việc chọn một đề tài có bốn phương án thực hiện:

Chọn một đề tài lịch sử có 6 cách.

Chọn một đề tài thiên nhiên có 5 cách.

Chọn một đề tài con người có 4 cách.

Chọn một đề tài văn hóa có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn một đề tài là: $6 + 5 + 4 + 3 = 18$ cách.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Có 2 cách.

b) Có 1 cách.

c) Có 3 cách

d) Có $3 \cdot 4 = 12$ (cách).

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Xếp một học sinh vào vị trí thứ nhất: có 7 cách.

Xếp một học sinh vào vị trí thứ hai: có 6 cách.

Các vị trí tiếp theo lần lượt có số cách tương ứng là $5{,}4{,}3{,}2{,}1$ (cách).

Vậy số cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh trên là: $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$.

b) Xếp các em nữ trong một hàng 3 người, ta có: $3 \times 2 \times 1 = 6$ (cách).

Xếp các em nam trong một hàng 4 người, ta có: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ (cách).

Số cách hoán đổi vị trí của hai nhóm trên là 2.

Vậy số cách xếp học sinh thỏa mãn là: $6 \times 24 \times 2 = 288$ (cách).

c) Hàng được xếp phải thỏa mãn: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam.

Chọn một nam sinh cho vị trí thứ nhất: có 4 cách.

Chọn một nữ sinh cho vị trí thứ hai: có 3 cách.

Số cách chọn học sinh cho các vị trí tiếp theo lần lượt là: $3{,}2{,}2{,}1$.

Vậy số cách xếp thỏa mãn là: $4 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 1 = 144$ (cách).

d) Gọi X là nhóm gồm 3 học sinh nữ.

Số cách xếp 3 học sinh trong $X$ là: $3 \times 2 \times 1 = 6$ (cách).

Lúc này ta có 5 phần tử để đưa vào hàng gồm có $X$ cùng với 4 nam sinh ( $X$ được tính là 1 phần tử).

Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ nhất: có 5 (cách).

Số cách chọn phần tử cho các vị trí tiếp theo lần lượt là $4{,}3{,}2{,}1$.

Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ (cách).

Trường hợp 1: $d = 0$. Chọn $d$ có 1 cách.

Chọn $a$ có 6 cách (khác d).

Chọn $b$ có 5 cách (khác $a,d)$.

Chọn có 4 cách (khác $a,b,d$).

Vậy trường hợp 1 có $1.6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$ số thoả mãn đề bài.

Trường hợp 2: $d \ne 0$. Chọn $d$ có 3 cách $(2{,}4{,}6)$.

Chọn $a$ có 5 cách (khác 0 và $d$ ).

Chọn $b$ có 5 cách (khác $a,d)$.

Chọn $c$ có 4 cách (khác $a,b,d$ ).

Vậy trường hợp 2 có $3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 300$ số thoả mãn đề bài.

Như vậy có $120 + 300 = 420$ số thoả mãn đề bài.

Có 5 cách để đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$, và có 3 cách để đi từ thành phố

B đến thành phố C. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách di chuyển từ thành phố

A đến thành phố C là: 5·3=15 (cách).