Đề kiểm tra Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Chọn B

Ta có phép chiếu song song đường thẳng $CC'$, biến $C$ thành $C'$, biến $B$ thành $B'$.

Do $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $M'$ là trung điểm của $B'C'$.

Chọn C

Theo định lí ta có: phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.

Chọn B

Ảnh của điểm $A'$ qua phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $A$.

Ta có $MB\,{\rm{// }}A'A$ và $MB\, \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}$ nên ảnh của điểm $M$ qua phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $B$.

Vậy ảnh của đoạn thẳng $A'M$ qua phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là đoạn thẳng $AB$.

Chọn A

Giả sử $\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d$ Khi phương chiếu $l$ song song hoặc nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$thì mọi điểm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$có hình chiếu lên mặt phẳng $\left( \beta \right)$ theo phương $l$ đều nằm trên đường thẳng $d$.

Chọn B

Gọi $I$ là điểm đối xứng của $A'$ qua $B'.$

Xét phép chiếu song theo phương $AB$ lên mặt phẳng $\left( {BC'D} \right)$ ta có: Hình chiếu của $D,\,B,\,C'$ thành chính nó; Hình chiếu của $A$ thành $B;$ Hình chiếu của $A',\,\,B'$ thành $I$; Hình chiếu của $D'$ thành $C'.$

Do đó, hình chiếu của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ lên ${\rm{mp}}(BC'D)$ theo phương $AB$ là hình bình hành $BDC'I.$

Chọn B

Ảnh của điểm $A'$ qua phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $A$.

Ta có $MB\,{\rm{// }}A'A$ và $MB\, \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}$ nên ảnh của điểm $M$ qua phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $B$.

Vậy ảnh của đoạn thẳng $A'M$ qua phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là đoạn thẳng $AB$.

Chọn B

Ta có phép chiếu song song đường thẳng $CC'$, biến $C$ thành $C'$, biến $B$ thành $B'$.

Do $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $M'$ là trung điểm của $B'C'$.

Chọn D

Xét phép chiếu theo song song theo phương $CB'$ lên mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$.

Ta có: $B \in \left( {ABD} \right)$ nên hình chiếu của $B$ qua phép chiếu là chính nó.

Lại có: $A\prime D{\rm{ // }}CB\prime$ nên hình chiếu của $A'$ qua phép chiếu là điểm $D$.

Do đó hình chiếu của $A\prime B$ qua phép chiếu là $BD$.

Chọn C

Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC,{\rm{ }}ABD$ nên:

$\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3}$.

Theo định lí Ta-let ta có $MN\,{\rm{//}}\,CD$. Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

Chọn D

Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên N là trung điểm của SD.

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Chọn A

Ví dụ một trường hợp cụ thể:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Hai đường thẳng $AB'$và $C'D'$là hai đường thẳng chéo nhau. Hình chiếu song song của hai đường thẳng $AB'$và $C'D'$theo phương chiếu $AA'$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ lần lược là $AB$và $CD$.Rõ ràng $AB$ và $CD$là hai đường thẳng song song.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Chọn B

Phương án A: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng chưa chắc đã song song với nó.

Phương án B: Khẳng định này đúng (lý thuyết).

Phương án C: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến hình tròn thành hình elip.

Phương án D: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Chọn D

Phương án A: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến hình chữ nhật thành hình bình hành.

Phương án B: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.

Phương án C: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song chỉ giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Phương án D: Khẳng định này đúng vì hình thang $ABCD$ có $BC\,{\rm{//}}\,AD$ nên hình thang $A'B'C'D'$thoả $B'C'\,{\rm{//}}\,A'D'$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".

Khẳng địinh C sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".

Khẳng định D sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".

Vẽ hai đường thẳng lần lượt qua $A,B$ và song song với $l$, cắt $(P)$ tại ${A^\prime }$ và ${B^\prime }$. Ta có đoạn thẳng ${A^\prime }{B^\prime }$ là hình chiếu song song của đoạn thẳng $AB$ trên mặt phẳng $(P)$ theo phương $l$.

Qua phép chiếu lên mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)$ theo phương $A{A^\prime }$, các điểm $A,B,C,D,O$ lần lượt có hình chiếu là ${A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime },{O^\prime }$. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và $O$ nằm giữa $A$ và $C$ nên ${O^\prime }$ nằm giữa ${A^\prime }$ và ${C^\prime }$. Tương tự suy ra ${O^\prime }$ nằm giữa ${B^\prime }$ và ${D^\prime }$. Vậy ${O^\prime }$ là giao điểm của ${A^\prime }{C^\prime }$ và ${B^\prime }{D^\prime }$.

Vì $ABCD.EFGH$là hình hộp nên $AD//BC.$ Vì $D$ thuộc mặt phẳng $\left( {CDHG} \right)$ nên $D$ là hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {CDHG} \right)$ theo phương $BC$.

Vì $ABCD.EFGH$là hình hộp nên các mặt của nó đều là các hình bình hành. Do đó, $ABCD$ và $CDHG$ là các hình bình hành. Từ đó suy ra $AB//CD$, $AB = CD$ và $CD//HG,CD = HG$ nên $AB//HG$ và $AB = HG$, suy ra $ABGH$ là hình bình hành nên $AH//BG$. Vì $H$ thuộc mặt phẳng $\left( {CDHG} \right)$ nên $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {CDHG} \right)$theo phương $BG.$