Đề kiểm tra Hàm số lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Điều kiện xác định của hàm số $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\4\left| x \right| - 3 \ne 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne - \frac{3}{4}\\x \ne \frac{3}{4}\end{array} \right.$.

Nên tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - \frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right\}$.

Ta có: $x = 1 \Rightarrow y = 1 + 3 - 2 = 2$ nên $P$ thuộc đồ thị hàm số.

$x = 0 \Rightarrow y = - 2$ nên $N$ thuộc đồ thị hàm số.

$x = - 1 \Rightarrow y = 1 - 3 - 2 = - 4$ nên $Q$ thuộc đồ thị hàm số và $M$ không thuộc đồ thị hàm số.

Điểm $M\left( { - 1;2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = m{x^3} - 2({m^2} + 1){x^2} + 2{m^2} - m$ khi và chỉ khi

$- m - 2\left( {{m^2} + 1} \right) + 2{m^2} - m = 2$

$\Leftrightarrow - 2m - 2 = 2$

$\Leftrightarrow m = - 2$

Với $x \le 0$ thì $x - 5 \ne 0$ nên hàm số xác định với mọi $x \le 0$.

Với $x > 0$: Hàm số xác định khi $5 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5$.

Vậy $D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {0;5} \right] = \left( { - \infty ;5} \right]$.

+ Hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

+ Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}$ và $y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

+ Hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$

Ta có: $f\left( 0 \right) = - {3.0^2} + {m^2}.0 + m + 1 = m + 1$.

Để $f\left( 0 \right) = 5$ thì $m + 1 = 5 \Leftrightarrow m = 4$.

Parabol đã cho có đỉnh $I\left( { - 1;4} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\\4 = a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b + c = 4\end{array} \right.$.

Parabol đã cho đi qua điểm $A\left( { - 2;5} \right)$ $\Leftrightarrow 5 = a{\left( { - 2} \right)^2} + b\left( { - 2} \right) + c \Leftrightarrow 4a - 2b + c = 5$.

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2a - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\a - b + c\,\,\,\,\,\,\, = 4\\4a - 2b + c = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 5\end{array} \right.$.

Vậy $M = - 3$.

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Điểm $(0;0)$ thuộc đồ thị hàm số vì $0 = - {2.0^2} + 0$ (đúng).

Điểm $(2; - 5)$ không thuộc đồ thị hàm số vì $- 5 = - {2.2^2} + 2$ (sai).

Điểm $(1; - 1)$ thuộc đồ thị hàm số vì $- 1 = - 2 \cdot {1^2} + 1$ (đúng).

Với $x = - 1$ thì $y = - {2.1^2} - 1 = - 3$, ta có điểm $( - 1; - 3)$ thuộc đồ thị.

Với $y = 0$ thì $0 = - 2{x^2} + x \Leftrightarrow x( - 2x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 0}\\{ - 2x + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 0}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 là $(0;0)$ và $\left( {\frac{1}{2};0} \right)$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1$.

Tập xác định hàm số: $D = [ - 1; + \infty )$.

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $3 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}$.

Tập xác định hàm số: $D = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)$.

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2 - x \ge 0}\\{{x^2} - 9 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \le 2}\\{{x^2} \ne 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \le 2}\\{x \ne \pm 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \le 2}\\{x \ne - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$.

Tập xác định hàm số: $D = ( - \infty ;2]\backslash \{ - 3\}$.

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2 \ne 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne - 2}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.} \right.$.

Tập xác định hàm số: $D = (0; + \infty )$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Quan sát đồ thị ta thấy $f( - 1) = 3$ và $f(4) = 5$.

Quan sát đồ thị trên đoạn $[ - 4;4]$

+ Trên khoảng $( - 4; - 1)$ đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng $( - 4; - 1)$

+ Trên khoảng $( - 1;2)$ đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;2)$

+ Trên khoảng $(2;4)$ đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng $(2;4)$.

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$.

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne 0}\\{x + 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne 0}\\{x > - 2}\end{array}} \right.} \right.$.

Tập xác định hàm sộ: $D = ( - 2; + \infty )\backslash \{ 0\}$.

$f( - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 = - m - 2\left( {{m^2} + 1} \right) + 2{m^2} - m \Leftrightarrow m = - 2$.

Vậy $m = - 2$ là giá trị cần tìm.

Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - m \ge 0}\\{2x - m - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge m}\\{x \ge \frac{{m + 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.$

TH1: Nếu $m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \ge m$ suy ra TXĐ của hàm số là $D = [m; + \infty )$.

Khi đó, hàm số xác định trên $(0; + \infty ) \Leftrightarrow (0; + \infty ) \subset [m; + \infty ) \Leftrightarrow m \le 0$ (không thỏa)

TH2: Nếu $m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}$ suy ra TXĐ. $D = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)$.

Khi đó, hàm số xác định trên $(0; + \infty ) \Leftrightarrow (0; + \infty ) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1$ (thỏa mãn điều kiện $m \le 1$). Vậy $m \le - 1$ là giá trị cần tìm.

Điều kiện xác định của hàm số $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2m + 3 \ge 0}\\{x - m \ne 0}\\{ - x + m + 5 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 2m - 3}\\{x \ne m}\\{x < m + 5}\end{array}} \right.} \right.$

Hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}$ xác định trên khoảng $(0;1)$ khi và chỉ khi

$(0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}2m - 3 \le 0\\m \ge - 4\\m \ne (0;1)\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}m \le \frac{3}{2}\\m \ge - 4\\\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array}\end{array}} \right.\end{array}\end{array} \Leftrightarrow m \in [ - 4;0] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]} \right.} \right.$

Đáp án: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array}\end{array}} \right.$

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ đi qua điểm $A(1;0)$ khi và chỉ khi $0 = - 3 + {m^2} + m + 1$

$\Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array}\end{array}} \right.{\rm{. }}$