Đề kiểm tra Hàm số lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Điều kiện: ${x^2} - 2x - m > 0,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]$ $\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > m + 1,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]{\rm{ }}\left( * \right)$.

Ta có: $2 \le x \le 3$$\Rightarrow 1 \le x - 1 \le 2$$\Rightarrow 1 \le {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4$.

$\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 1,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]$, dấu bằng xảy ra khi $x = 2{\rm{ }}\left( {**} \right)$.

Từ $\left( * \right)$và $\left( {**} \right)$, ta suy ra: $m + 1 < 1 \Leftrightarrow m < 0$. Vậy $m < 0.$

Trục tung có phương trình: $x = 0$.

Thay $x = 0$ vào $y = - {x^2} - 2x + 3$ ta có $y = 3$.

Vậy đồ thị của hàm số $y = - {x^2} - 2x + 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $3$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) $y = f(1) = 5$

b) $y = g(1) = - 1$

b) Hàm số $y = 2x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = - {x^2}$ đồng biến trong khoảng $( - \infty ;0)$ và nghịch biến trong khoảng $(0; + \infty )$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Đường gấp khúc đã cho chính là đồ thị của một hàm số vì nó là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện: với mỗi giá trị $x \in [1;9]$ luôn cho ra đúng một giá trị $y$ tương ứng.

Ta có: $f(2) = 400$.

Điểm có tung độ 200 thuộc đồ thị hàm số ứng với hoành độ bằng 8, tức là điểm $(8;200)$.

Điểm có tung độ 500 thuộc đồ thị hàm số ứng với hoành độ bằng 5, tức là điểm $(5;500)$

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi ${x^2} + 3x - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.$.

Tập xác định hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 1; - 4\}$.

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $(x + 2)\left( {{x^2} - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2 \ne 0}\\{{x^2} - 3 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne - 2}\\{x \ne \pm \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.$.

Tập xác định hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2; \pm \sqrt 3 \}$.

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi ${x^2} + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}$.

Tập xác định hàm số: $D = \mathbb{R}$.

d) Tập xác định hàm số: $D = \mathbb{R}$.

a)Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: $T = 3000000 + 700000(x - 3) = 900000 + 700000x$ với $x \ge 3,x \in \mathbb{N}$.

Với $x = 7$ thì $T = 900000 + 700000.7 = 5800000$ (đồng).

Xét bất phương trình

$900000 + 700000x \le 10000000 \Leftrightarrow 9 + 7x \le 100 \Leftrightarrow x \le \frac{{81}}{7} \approx 11{,}57.$

Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình chỉ có thể thuê một chiếc xe tối đa 11 ngày.

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } }\\{x - 1 \ge 0}\end{array} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sqrt {(x - 1) - 2\sqrt {x - 1} + 1} > 0}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sqrt {{{(\sqrt {x - 1} - 1)}^2}} > 0}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sqrt {x - 1} \ne 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 1 \ne 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne 2}\\{x \ge 1}\end{array}.} \right.} \right.} \right.$

Tập xác định hàm số: $D = [1; + \infty )\backslash \{ 2\}$.

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x - 3m + 4 \ge 0}\\{x + m - 1 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ge \frac{{3m - 4}}{2}}\\{x \ne 1 - m}\end{array}} \right.} \right.$.

Trường hợp 1: $1 - m \ge \frac{{3m - 4}}{2} \Leftrightarrow m \le \frac{6}{5}$, tập xác định hàm số $D = \left[ {\frac{{3m - 4}}{2}; + \infty } \right)\backslash \{ 1 - m\}$.

Tập xác định này không thể bằng $[0; + \infty )$ theo đề bài. Do đó $m \le \frac{6}{5}$ không thỏa mãn.

Trường hợp $2:1 - m < \frac{{3m - 4}}{2} \Leftrightarrow m > \frac{6}{5}$, tập xác định của hàm số là $D = \left[ {\frac{{3m - 4}}{2}; + \infty } \right)$.

Do đó, hàm số có tập xác định là $[0; + \infty ) \Leftrightarrow \frac{{3m - 4}}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = \frac{4}{3}$ là giá trị cần tìm.

Với $x = {m^2} \ge 0$, ta có: $f\left( {{m^2}} \right) = {m^2} - 4$. Với $x = - 2 < 0$, ta có:

$f( - 2) = {( - 2)^2} - 4( - 2) + 1 = 13$.

Khi đó: $f\left( {{m^2}} \right) + f( - 2) = 18 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right) + 13 = 18 \Leftrightarrow m = \pm 3$.

Vậy $m = \pm 3$ thỏa mãn.

Điều kiện $3x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{m}{3} \Rightarrow D = \left[ {\frac{m}{3}; + \infty } \right)$.

Để hàm số xác định trên $(1; + \infty )$ thì $(1; + \infty ) \subset \left[ {\frac{m}{3}; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{m}{3} \le 1 \Leftrightarrow m \le 3$.

Điểm $M(1;0)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi $f(1) = 0$

$\Leftrightarrow 0 = 2 + (m - 1) + \left( {{m^2} - 1} \right) + 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) - 3 \Leftrightarrow 3{m^2} - 5m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{5 \pm \sqrt {13} }}{6}.$