Đề kiểm tra Hàm số lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn B

Đặt $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}}$

Ta có: $f\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1\left( { - 1 - 2} \right)}} = 0$.

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: ${x^2} - 2x - 1 = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 3 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.$

Vậy tọa độ giao điểm là: $\left( {0; - 1} \right);\left( {3;2} \right)$

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là

$\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \le 3\end{array} \right.$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Chọn B

$y = 3x + 1$ có $a = 3 > 0$ hàm số đồng biến trên TXĐ.

Chọn A

$\begin{array}{l}\forall {x_1},\,{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right):\,{x_1} \ne {x_2}\\f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{3}{{{x_2}}} - \frac{3}{{{x_1}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2}{x_1}}} \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \frac{3}{{{x_2}{x_1}}} < 0\end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi ${x^2} - 2x + m - 2 \ne 0,\forall x \in R$

khi đó ${x^2} - 2x + m - 2 = 0\,$vô nghiệm hay $\Delta ' = 1 - (m - 2) < 0 \Leftrightarrow m > 3$

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m - x \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x - 2m + 5 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \le m\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \ge 2m - 5}\end{array}} \right.$.

TXĐ của hàm số là một đoạn có độ dài không nhỏ hơn $3$ khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m > 2m - 5}\\{m - 2m + 5 \ge 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m < 5}\\{m \le 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 2.$

Với $m \in \mathbb{Z},\,m > 0$, suy ra $m \in \left\{ {1;2} \right\}$. Vậy có ${1^2} + {2^2} = 5$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right).$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right).$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow$ $m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) ${y_1} = f(1) = 4$

b) ${y_2} = f(2) = 5$

c) ${y_3} = f(3) = 10$

d) ${y_4} = f(4) = 19$

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 7}}$ xác định khi $x + 7 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 7$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 7}}$ là $D = \mathbb{R}\backslash \{ - 7\}$.

b) Hàm số $y = \sqrt {x - 6}$ xác định khi $x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 6$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x - 6}$ là $D = [6; + \infty )$.

c) Tập xác định của hàm số $y = 3{x^2}$ là $D = \mathbb{R}$.

d) Hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}}$ xác định khi $1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}}$ là $D = [ - 1;1]$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Dựa vào đồ thị ta có:

- Đồ thị của hàm số $y = - 2x + 3$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

- Đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) $y = |2x - 3|;y$ là một hàm số của $x$, vì ứng với mỗi giá trị thực $x$ chỉ cho đúng một giá trị $y$.

b) ${x^2} + {y^2} = 4;y$ không là hàm số của $x$, vì khi $x = 0$ thì ta tìm được hai giá trị là $y = 2,y = - 2$.

c) $x = |y|;y$ không là hàm số của $x$, vì khi $x = 1$ thì ta tìm được hai giá trị là $y = 1,y = - 1$

d) $y = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{\sqrt 2 }}{x}}&{{\rm{ khi }}x \ne 0}\\0&{{\rm{ khi }}x = 0}\end{array}} \right.$; là một hàm số của $x$, vì ứng với mỗi giá trị thực $x$ chỉ cho đúng một giá trị $y$.

Hàm số xác định trên $(0;1) \Leftrightarrow (0;1) \subset [m - 2;m - 1) \cup (m - 1; + \infty )$

$\left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{(0;1) \subset [m - 2;m - 1)}\\{(0;1) \subset (m - 1; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m = 2}\\{m - 1 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m = 2}\\{m \le 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.$.

Vậy $m \in ( - \infty ;1] \cup \{ 2\}$ là giá trị cần tìm.

Xét $T = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}$ với mọi ${x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}$.

Ta có: $f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \left[ {(2m - 1){x_2} + m + 3} \right] - \left[ {(2m - 1){x_1} + m + 3} \right] = (2m - 1)\left( {{x_2} - {x_1}} \right)$.

Suy ra: $T = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = 2m - 1$. Điều kiện để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là $T = 2m - 1 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}$. Vậy với $m > \frac{1}{2}$ thì hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Xét một người mua $x$ gói kẹo ( $x$ nguyên dương). Khi đó: Gói thứ nhất người đó trả 60000 đồng.

Số gói kẹo còn lại là $x - 1$ và người đó chỉ phải trả

$60000 - 10\% 60000 = 54000$ đồng (mỗi gói).

Vậy số tiền phải trả khi mua kẹo được tính theo công thức $y = 60000 + (x - 1) \cdot 54000 = 54000x + 6000$.

Số tiền bạn An dùng mua kẹo phải không quá 500000 đồng, suy ra: $54000x + 6000 \le 500000 \Rightarrow x \le \frac{{247}}{{27}} \approx 9{,}148$.

Vậy, với số tiền hiện có, bạn An chỉ có thể mua được tối đa 9 gói kẹo.

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 3a - 2 \ge 0}\\{a + 2 - x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 2 - 3a}\\{x \le a + 2}\end{array}} \right.} \right.$.

Trường hợp 1: $2 - 3a > a + 2 \Leftrightarrow a < 0$. Khi đó tập xác định hàm số $D = \emptyset$ không thể chứa đoạn $[ - 1;1]$.

Trường hợp 2: $2 - 3a \le a + 2 \Leftrightarrow a \ge 0\quad (*)$. Khi đó tập xác định hàm số $D = [2 - 3a;a + 2]$

Hàm số xác định $\forall x \in [ - 1;1] \Leftrightarrow [ - 1;1] \subset [2 - 3a;a + 2]$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2 - 3a \le - 1}\\{1 \le a + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a \ge 1}\\{a \ge - 1}\end{array} \Leftrightarrow a \ge 1} \right.} \right.$ (thỏa $\left( * \right)$).

Vậy với $a \ge 1$ thì hàm số đã cho xác định với mọi $x \in [ - 1;1]$.

Đáp án: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 0}\\{m \le - 1}\end{array}} \right.$