Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng / Hàm số bậc hai
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số
y = 2 x 2 − 4 x + 3 y = 2{x^2} - 4x + 3 y = 2 x 2 − 4 x + 3 có đồ thị là parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ( P ) \left( P \right) ( P )
B
Đáp án B: ( P ) \left( P \right) ( P ) S ( 1 ; 1 ) S\left( {1;\;1} \right) S ( 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( P ) \left( P \right) ( P ) y = 1 y = 1 y = 1
D
Đáp án D: ( P ) \left( P \right) ( P ) M ( − 1 ; 9 ) M\left( { - 1;\;9} \right) M ( − 1 ; 9 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
( P ) \left( P \right) ( P ) S ( 1 ; 1 ) S\left( {1;\;1} \right) S ( 1 ; 1 ) x = 1 x = 1 x = 1
và ( P ) \left( P \right) ( P ) M ( − 1 ; 9 ) M\left( { - 1;\;9} \right) M ( − 1 ; 9 ) ⇒ \Rightarrow ⇒
Xét phương trình 2 x 2 − 4 x + 3 = 0 2{x^2} - 4x + 3 = 0 2 x 2 − 4 x + 3 = 0 R \mathbb{R} R ( P ) \left( P \right) ( P ) ⇒ \Rightarrow ⇒
Tìm parabol
( P ) : y = a x 2 + 3 x − 2 \left( P \right):y = a{x^2} + 3x - 2 ( P ) : y = a x 2 + 3 x − 2 , biết rằng parabol có trục đối xứng
x = − 3. x = - 3. x = − 3.
A
Đáp án A: y = x 2 + 3 x − 2 y = {x^2} + 3x - 2 y = x 2 + 3 x − 2
B
Đáp án B: y = 1 2 x 2 + x − 2 y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2 y = 2 1 x 2 + x − 2
C
Đáp án C: y = 1 2 x 2 − 3 x − 2 y = \frac{1}{2}{x^2} - 3x - 2 y = 2 1 x 2 − 3 x − 2
D
Đáp án D: y = 1 2 x 2 + 3 x − 2 y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2 y = 2 1 x 2 + 3 x − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trục đối xứng của ( P ) \left( P \right) ( P )
x = − b 2 a = − 3 x = - \frac{b}{{2a}} = - 3 x = − 2 a b = − 3 ⇔ − 3 2 a = − 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{{2a}} = - 3 ⇔ − 2 a 3 = − 3 ⇔ − 3 = − 6 a \Leftrightarrow - 3 = - 6a ⇔ − 3 = − 6 a ⇔ a = 1 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2} ⇔ a = 2 1
Vậy ( P ) \left( P \right) ( P ) y = 1 2 x 2 + 3 x − 2 y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2 y = 2 1 x 2 + 3 x − 2
Cho parabol
y = a x 2 + b x + 4 y = a{x^2} + bx + 4 y = a x 2 + b x + 4 có trục đối xứng là đường thẳng
x = 1 3 x = \frac{1}{3} x = 3 1 và đi qua điểm
A ( 1 ; 3 ) A\left( {1;3} \right) A ( 1 ; 3 ) . Tổng giá trị
a + 2 b a + 2b a + 2 b là
A
Đáp án A: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Vì parabol y = a x 2 + b x + 4 y = a{x^2} + bx + 4 y = a x 2 + b x + 4 x = 1 3 x = \frac{1}{3} x = 3 1 A ( 1 ; 3 ) A\left( {1;3} \right) A ( 1 ; 3 )
Nên ta có: { a + b + 4 = 3 − b 2 a = 1 3 ⇔ { a + b = − 1 2 a + 3 b = 0 ⇔ { a = − 3 b = 2 \left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} + b + 4 = 3\\ - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} + b = - 1\\2a + 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 2\end{array} \right. { a + b + 4 = 3 − 2 a b = 3 1 ⇔ { a + b = − 1 2 a + 3 b = 0 ⇔ { a = − 3 b = 2
Do đó: a + 2 b = − 3 + 4 = 1 a + 2b = - 3 + 4 = 1 a + 2 b = − 3 + 4 = 1
Để đồ thị hàm số
y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 1 y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1 y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 1 ( m ≠ 0 ) \left( {m \ne 0} \right) ( m = 0 ) có đỉnh nằm trên đường thẳng
y = x − 2 y = x - 2 y = x − 2 thì
m m m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 2 ; 6 ) \left( {2;\;6} \right) ( 2 ; 6 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ;\; - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ) \left( {0;\;2} \right) ( 0 ; 2 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 2 ) \left( { - 2;\;2} \right) ( − 2 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Đồ thị hàm số y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 1 y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1 y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 1 ( m ≠ 0 ) \left( {m \ne 0} \right) ( m = 0 ) I ( 1 ; − m 2 − m − 1 ) I\left( {1;\; - {m^2} - m - 1} \right) I ( 1 ; − m 2 − m − 1 )
Để I ( 1 ; − m 2 − m − 1 ) I\left( {1;\; - {m^2} - m - 1} \right) I ( 1 ; − m 2 − m − 1 ) y = x − 2 y = x - 2 y = x − 2 − m 2 − m − 1 = − 1 - {m^2} - m - 1 = - 1 − m 2 − m − 1 = − 1 ⇔ m 2 + m = 0 \Leftrightarrow {m^2} + m = 0 ⇔ m 2 + m = 0 ⇔ [ m = 0 ( l ) m = − 1 ( n ) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0{\rm{ }}\left( l \right)\\m = - 1{\rm{ }}\left( n \right)\end{array} \right. ⇔ [ m = 0 ( l ) m = − 1 ( n ) m = − 1 m = - 1 m = − 1 ∈ ( − 2 ; 2 ) \in \left( { - 2;\;2} \right) ∈ ( − 2 ; 2 )
Xác định các hệ số
a a a và
b b b để Parabol
( P ) : y = a x 2 + 4 x − b \left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b ( P ) : y = a x 2 + 4 x − b có đỉnh
I ( − 1 ; − 5 ) I\left( { - 1; - 5} \right) I ( − 1 ; − 5 ) .
A
Đáp án A: { a = 3 b = − 2 . \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\end{array} \right.. { a = 3 b = − 2 .
B
Đáp án B: { a = 3 b = 2 . \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.. { a = 3 b = 2 .
C
Đáp án C: { a = 2 b = 3 . \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.. { a = 2 b = 3 .
D
Đáp án D: { a = 2 b = − 3 . \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.. { a = 2 b = − 3 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có: x I = − 1 ⇒ − 4 2 a = − 1 ⇒ a = 2. {x_I} = - 1 \Rightarrow - \frac{4}{{2a}} = - 1 \Rightarrow a = 2. x I = − 1 ⇒ − 2 a 4 = − 1 ⇒ a = 2.
Hơn nữa: I ∈ ( P ) I \in \left( P \right) I ∈ ( P ) − 5 = a − 4 − b ⇒ b = 3. - 5 = a - 4 - b \Rightarrow b = 3. − 5 = a − 4 − b ⇒ b = 3.
Cho đường thẳng
d : y = x + 1 d:y = x + 1 d : y = x + 1 và Parabol
( P ) : y = x 2 − x − 2 \left( P \right):y = {x^2} - x - 2 ( P ) : y = x 2 − x − 2 . Biết rằng
d d d cắt
( P ) \left( P \right) ( P ) tại hai điểm phân biệt
A A A ,
B B B . Khi đó diện tích tam giác
O A B OAB O A B bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
D
Đáp án D: 5 2 \frac{5}{2} 2 5
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m m m để đường thẳng
d : y = 2 x + 3 d:y = 2x + 3 d : y = 2 x + 3 cắt parabol
y = x 2 + ( m + 2 ) x − m y = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m y = x 2 + ( m + 2 ) x − m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung
O y . Oy. O y .
A
Đáp án A: m > − 3 m > - 3 m > − 3
B
Đáp án B: m < − 3 m < - 3 m < − 3
C
Đáp án C: m > 3 m > 3 m > 3
D
Đáp án D: m < 0 m < 0 m < 0
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = − 1 2 x 2 y = - \frac{1}{2}{x^2} y = − 2 1 x 2 d = 5 d = 5 d = 5 h h h
A
Đáp án A: h = 4,45 h = 4{,}45 h = 4 , 45
B
Đáp án B: h = 3,125 h = 3{,}125 h = 3 , 125
C
Đáp án C: h = 4,125 h = 4{,}125 h = 4 , 125
D
Đáp án D: h = 3,25 h = 3{,}25 h = 3 , 25
Xác định parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) :
y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c ,
a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 biết
( P ) \left( P \right) ( P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 1 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng
3 4 \frac{3}{4} 4 3 khi
x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1
A
Đáp án A: ( P ) \left( P \right) ( P ) y = − x 2 + x + 1 y = - {x^2} + x + 1 y = − x 2 + x + 1
B
Đáp án B: ( P ) \left( P \right) ( P ) y = x 2 − x + 1 y = {x^2} - x + 1 y = x 2 − x + 1
C
Đáp án C: ( P ) \left( P \right) ( P ) y = 2 x 2 − 2 x + 1 y = 2{x^2} - 2x + 1 y = 2 x 2 − 2 x + 1
D
Đáp án D: ( P ) \left( P \right) ( P ) y = x 2 + x + 0 y = {x^2} + x + 0 y = x 2 + x + 0
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
( − 1 ; + ∞ ) \left( { - 1; + \infty } \right) ( − 1 ; + ∞ ) ?
A
Đáp án A: y = 2 x 2 + 1 y = \sqrt 2 {x^2} + 1 y = 2 x 2 + 1
B
Đáp án B: y = − 2 x 2 + 1 y = - \sqrt 2 {x^2} + 1 y = − 2 x 2 + 1
C
Đáp án C: y = 2 ( x + 1 ) 2 y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2} y = 2 ( x + 1 ) 2
D
Đáp án D: y = − 2 ( x + 1 ) 2 y = - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2} y = − 2 ( x + 1 ) 2
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: y = − x 2 − 2 x + 3 y = - {x^2} - 2x + 3 y = − x 2 − 2 x + 3
B
Đáp án B: y = x 2 + 2 x − 2 y = {x^2} + 2x - 2 y = x 2 + 2 x − 2
C
Đáp án C: y = 2 x 2 − 4 x − 2 y = 2{x^2} - 4x - 2 y = 2 x 2 − 4 x − 2
D
Đáp án D: y = x 2 − 2 x − 1 y = {x^2} - 2x - 1 y = x 2 − 2 x − 1
Parabol
( P ) : y = − 2 x 2 − a x + b \left( P \right):y = - 2{x^2} - ax + b ( P ) : y = − 2 x 2 − a x + b có điểm
M ( 1 ; 3 ) M\left( {1;3} \right) M ( 1 ; 3 ) với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của
b b b là
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: − 2 - 2 − 2
D
Đáp án D: − 3 - 3 − 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
a
Ý a: Hàm số y = ( 2 m − 1 ) x 2 + x + 3 y = (2m - 1){x^2} + x + 3 y = ( 2 m − 1 ) x 2 + x + 3 m ≠ 1 2 m \ne \frac{1}{2} m = 2 1
b
Ý b: Hàm số y = ( 4 m 2 − 1 ) x 2 − 2 x y = \left( {4{m^2} - 1} \right){x^2} - 2x y = ( 4 m 2 − 1 ) x 2 − 2 x m ≠ 1 2 m \ne \frac{1}{2} m = 2 1
c
Ý c: Hàm số y = ( m 2 − 2 m ) x 3 + x 2 − 1 y = \left( {{m^2} - 2m} \right){x^3} + {x^2} - 1 y = ( m 2 − 2 m ) x 3 + x 2 − 1 m = 0 m = 0 m = 0 m = 2 m = 2 m = 2
d
Ý d: Hàm số y = m x 2 + ( 3 − x ) ( m 2 x + 2 ) y = m{x^2} + (3 - x)\left( {{m^2}x + 2} \right) y = m x 2 + ( 3 − x ) ( m 2 x + 2 ) m ≠ 0 m \ne 0 m = 0 m ≠ 1 m \ne 1 m = 1
Cho parabol
( P ) (P) ( P ) có phương trình
y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0) y = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) . Khi đó:
a
Ý a: ( P ) (P) ( P ) A ( 0 ; 1 ) , B ( 1 ; − 1 ) , C ( − 1 ; 1 ) A(0;1),B(1; - 1),C( - 1;1) A ( 0 ; 1 ) , B ( 1 ; − 1 ) , C ( − 1 ; 1 ) ( P ) (P) ( P ) y = − x 2 − x + 1 y = - {x^2} - x + 1 y = − x 2 − x + 1
b
Ý b: ( P ) (P) ( P ) D ( 3 ; 0 ) D(3;0) D ( 3 ; 0 ) I ( 1 ; 4 ) I(1;4) I ( 1 ; 4 ) ( P ) (P) ( P ) y = − x 2 + 2 x + 2 y = - {x^2} + 2x + 2 y = − x 2 + 2 x + 2
c
Ý c: ( P ) (P) ( P ) M ( 2 ; − 7 ) , N ( − 5 ; 0 ) M(2; - 7),N( - 5;0) M ( 2 ; − 7 ) , N ( − 5 ; 0 ) x = − 2 x = - 2 x = − 2 ( P ) (P) ( P ) y = − x 2 − 2 x + 5 y = - {x^2} - 2x + 5 y = − x 2 − 2 x + 5
d
Ý d: ( P ) (P) ( P ) E ( 1 ; 4 ) E(1;4) E ( 1 ; 4 ) x = − 2 x = - 2 x = − 2 d : y = 2 x − 1 d:y = 2x - 1 d : y = 2 x − 1 ( P ) (P) ( P ) y = x 2 + 4 x − 1 y = {x^2} + 4x - 1 y = x 2 + 4 x − 1
Cho hàm số bậc hai y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0) y = a x 2 + b x + c ( a = 0 )
Khi đó:
a
Ý a: c = 4 c = 4 c = 4
b
Ý b: a = 1 a = 1 a = 1
c
Ý c: b = 2 b = 2 b = 2
d
Ý d: y = − x 2 + 4 y = - {x^2} + 4 y = − x 2 + 4
Cho hàm số bậc hai y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0) y = a x 2 + b x + c ( a = 0 )
Khi đó:
a
Ý a: c = 1 c = 1 c = 1
b
Ý b: a = 1 a = 1 a = 1
c
Ý c: b = 2 b = 2 b = 2
d
Ý d: y = x 2 + 2 x y = {x^2} + 2x y = x 2 + 2 x
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho (P): y
= a x 2 + b x + c = a{x^2} + bx + c = a x 2 + b x + c . Tìm các số
a a a ; b; c để đồ thị thỏa đi qua
A ( 0 ; 1 ) , B ( 1 ; 2 ) , C ( 3 ; − 1 ) A(0;1),B(1;2),C(3; - 1) A ( 0 ; 1 ) , B ( 1 ; 2 ) , C ( 3 ; − 1 )
Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên của cửa sắt là một Parabol y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c a , b , c a,b,c a , b , c 48 25 \frac{{48}}{{25}} 25 48
Tìm
m m m để hàm số
y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 y = {x^2} - 2x + 2m + 3 y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;5] bằng -3.
Tìm tất cả các giá trị thực của
m m m để phương trình
x 2 − 5 x + 7 + 2 m = 0 {x^2} - 5x + 7 + 2m = 0 x 2 − 5 x + 7 + 2 m = 0 có nghiệm thuộc đoạn
[ 1 ; 5 ] [1;5] [ 1 ; 5 ] .
Đường thẳng
( d ) : y = − 1 2 x + 3 m + 2 (d):y = - \frac{1}{2}x + 3m + 2 ( d ) : y = − 2 1 x + 3 m + 2 cắt đồ thị hàm số
( P ) : y = 3 x 2 − 2 x − 1 (P):y = 3{x^2} - 2x - 1 ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x − 1 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
x 1 , x 2 {x_1},{x_2} x 1 , x 2 sao cho
x 1 2 + x 2 2 = 3 ( x 1 + x 2 ) x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) x 1 2 + x 2 2 = 3 ( x 1 + x 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của
m m m .
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = − 1 2 x 2 y = - \frac{1}{2}{x^2} y = − 2 1 x 2 d = 5 d = 5 d = 5 h h h
Tất cả đề Hàm số bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10
