Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng / Hàm số bậc hai
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x 2 − 4 x + 1 y = {x^2} - 4x + 1 y = x 2 − 4 x + 1 .
A
Đáp án A: − 3 - 3 − 3
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 13 13 13
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
y = x 2 − 4 x + 1 y = {x^2} - 4x + 1 y = x 2 − 4 x + 1 = ( x − 2 ) 2 − 3 ≥ − 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} - 3 \ge - 3 = ( x − 2 ) 2 − 3 ≥ − 3
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2 x = 2 x = 2
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 - 3 − 3 x = 2 x = 2 x = 2
Hàm số
y = x 2 − 4 x + 3 y = {x^2} - 4x + 3 y = x 2 − 4 x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
A
Đáp án A: ( 1 ; 3 ) \left( {1;\,3} \right) ( 1 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ;\, + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trục đối xứng x = 2 x = 2 x = 2 a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 ) ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Cho parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình
y = 3 x 2 − 2 x + 4 y = 3{x^2} - 2x + 4 y = 3 x 2 − 2 x + 4 . Tìm trục đối xứng của parabol
A
Đáp án A: x = − 2 3 x = - \frac{2}{3} x = − 3 2
B
Đáp án B: x = − 1 3 x = - \frac{1}{3} x = − 3 1
C
Đáp án C: x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
D
Đáp án D: x = 1 3 x = \frac{1}{3} x = 3 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
+ Có a = 3 a = 3 a = 3 b = − 2 b = - 2 b = − 2 c = 4 c = 4 c = 4
+ Trục đối xứng của parabol là x = − b 2 a x = \frac{{ - b}}{{2a}} x = 2 a − b = 1 3 = \frac{1}{3} = 3 1
Tìm
m m m để hàm số
y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 y = {x^2} - 2x + 2m + 3 y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[ 2 ; 5 ] \left[ {2\,;\,5} \right] [ 2 ; 5 ] bẳng
− 3 - 3 − 3 .
A
Đáp án A: m = − 3 m = - 3 m = − 3
B
Đáp án B: m = − 9 m = - 9 m = − 9
C
Đáp án C: m = 1 m = 1 m = 1
D
Đáp án D: m = 0 m = 0 m = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 y = {x^2} - 2x + 2m + 3 y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 [ 2 ; 5 ] \left[ {2\,;\,5} \right] [ 2 ; 5 ]
Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 2 ; 5 ] \left[ {2\,;\,5} \right] [ 2 ; 5 ] y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 y = {x^2} - 2x + 2m + 3 y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 2 m + 3 2m + 3 2 m + 3
Theo giả thiết 2 m + 3 = − 3 2m + 3 = - 3 2 m + 3 = − 3 ⇔ m = − 3 \Leftrightarrow m = - 3 ⇔ m = − 3
Đồ thị hàm số
y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 2 y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 2 y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 2 ( m ≠ 0 ) \left( {m \ne 0} \right) ( m = 0 ) là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng
y = x − 3 y = x - 3 y = x − 3 thì
m m m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 1 ; 6 ) \left( {1;6} \right) ( 1 ; 6 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ;\, - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; 3 ) \left( { - 3;3} \right) ( − 3 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có đồ thị hàm số y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 2 y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 2 y = m x 2 − 2 m x − m 2 − 2 I ( 1 ; − m 2 − m − 2 ) I\left( {1; - {m^2} - m - 2} \right) I ( 1 ; − m 2 − m − 2 )
I ∈ d : y = x − 3 I \in d:\,y = x - 3 I ∈ d : y = x − 3 ⇔ − m 2 − m − 2 = 1 − 3 \Leftrightarrow - {m^2} - m - 2 = 1 - 3 ⇔ − m 2 − m − 2 = 1 − 3 ⇔ m 2 + m = 0 \Leftrightarrow {m^2} + m = 0 ⇔ m 2 + m = 0 ⇔ [ m = 0 m = − 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right. ⇔ [ m = 0 m = − 1 ⇒ m ∈ ( − 3 ; 3 ) \Rightarrow m \in \left( { - 3;3} \right) ⇒ m ∈ ( − 3 ; 3 )
Xác định
a a a ,
b b b ,
c c c biết Parabol có đồ thị hàm số
y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c đi qua các điểm
M ( 0 ; − 1 ) M\left( {0;\, - 1} \right) M ( 0 ; − 1 ) ,
N ( 1 ; − 1 ) N\left( {1;\, - 1} \right) N ( 1 ; − 1 ) ,
P ( − 1 ; 1 ) P\left( { - 1;\,1} \right) P ( − 1 ; 1 ) .
A
Đáp án A: y = x 2 − x − 1 y = {x^2} - x - 1 y = x 2 − x − 1
B
Đáp án B: y = x 2 − x + 1 y = {x^2} - x + 1 y = x 2 − x + 1
C
Đáp án C: y = − 2 x 2 − 1 y = - 2{x^2} - 1 y = − 2 x 2 − 1
D
Đáp án D: y = − x 2 + x − 1 y = - {x^2} + x - 1 y = − x 2 + x − 1
Biết rằng hàm số
y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right) y = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) đạt cực tiểu bằng
4 4 4 tại
x = 2 x = 2 x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm
A ( 0 ; 6 ) A\left( {0;6} \right) A ( 0 ; 6 ) . Tính tích
P = a b c P = abc P = ab c .
A
Đáp án A: P = − 6 P = - 6 P = − 6
B
Đáp án B: P = − 3 P = - 3 P = − 3
C
Đáp án C: P = 6 P = 6 P = 6
D
Đáp án D: P = 3 2 P = \frac{3}{2} P = 2 3
Xác định phương trình của Parabol có đỉnh
I ( 0 ; − 1 ) I\left( {0;\, - 1} \right) I ( 0 ; − 1 ) và đi qua điểm
A ( 2 ; 3 ) A\left( {2;\,3} \right) A ( 2 ; 3 ) .
A
Đáp án A: y = ( x − 1 ) 2 y = {\left( {x - 1} \right)^2} y = ( x − 1 ) 2
B
Đáp án B: y = x 2 + 1 y = {x^2} + 1 y = x 2 + 1
C
Đáp án C: y = ( x + 1 ) 2 y = {\left( {x + 1} \right)^2} y = ( x + 1 ) 2
D
Đáp án D: y = x 2 − 1 y = {x^2} - 1 y = x 2 − 1
Tọa độ giao điểm của đường thẳng
1 1 1 và parabol
+ ∞ + \infty + ∞ là
A
Đáp án A: y y y − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1 − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: ( 2 ; − 2 ) \left( {2; - 2} \right) ( 2 ; − 2 ) ( 4 ; 0 ) \left( {4;0} \right) ( 4 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 2 ) \left( {2;2} \right) ( 2 ; 2 ) ( 4 ; 0 ) \left( {4;0} \right) ( 4 ; 0 )
Nghiệm của phương trình
x 2 − − 8 x + 5 = 0 {x^2}--8x + 5 = 0 x 2 − − 8 x + 5 = 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
A
Đáp án A: y = x 2 y = {x^2} y = x 2 y = − 8 x + 5 y = - 8x + 5 y = − 8 x + 5
B
Đáp án B: y = x 2 y = {x^2} y = x 2 y = − 8 x − 5 y = - 8x - 5 y = − 8 x − 5
C
Đáp án C: y = x 2 y = {x^2} y = x 2 y = 8 x − 5 y = 8x - 5 y = 8 x − 5
D
Đáp án D: y = x 2 y = {x^2} y = x 2 y = 8 x + 5 y = 8x + 5 y = 8 x + 5
Giao điểm của parabol
( P ) : y = x 2 − 3 x + 2 \left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2 ( P ) : y = x 2 − 3 x + 2 với đường thẳng
y = x − 1 y = x - 1 y = x − 1 là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 2 ) \left( { - 1;2} \right) ( − 1 ; 2 ) ( 2 ; 1 ) \left( {2;1} \right) ( 2 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 0 ) \left( {1;0} \right) ( 1 ; 0 ) ( 3 ; 2 ) \left( {3;2} \right) ( 3 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 1 ) \left( {2;1} \right) ( 2 ; 1 ) ( 0 ; − 1 ) \left( {0; - 1} \right) ( 0 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 0 ; − 1 ) \left( {0; - 1} \right) ( 0 ; − 1 ) ( − 2 ; − 3 ) \left( { - 2; - 3} \right) ( − 2 ; − 3 )
Đường thẳng
d m : ( m − 2 ) x + m y = − 6 {d_m}:\left( {m - 2} \right)x + my = - 6 d m : ( m − 2 ) x + m y = − 6 luôn đi qua điểm:
A
Đáp án A: ( 3 ; − 3 ) \left( {3; - 3} \right) ( 3 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 1 ) \left( {2;1} \right) ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 1 ; − 5 ) \left( {1; - 5} \right) ( 1 ; − 5 )
D
Đáp án D: ( 3 ; 1 ) \left( {3;1} \right) ( 3 ; 1 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
y = x 2 + 2 x − 3 y = {x^2} + 2x - 3 y = x 2 + 2 x − 3 . Khi đó:
a
Ý a: Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: Đồ thị của hàm số có đỉnh I ( 2 ; − 4 ) I(2; - 4) I ( 2 ; − 4 )
c
Ý c: Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = − 1 x = - 1 x = − 1
d
Ý d: Ta có đồ thị như Hình
Xét đồ thị của hàm số
y = − x 2 + 5 x − 4 y = - {x^2} + 5x - 4 y = − x 2 + 5 x − 4 . Khi đó:
a
Ý a: có toạ độ đỉnh I ( 5 2 ; 9 4 ) I\left( {\frac{5}{2};\frac{9}{4}} \right) I ( 2 5 ; 4 9 )
b
Ý b: trục đối xứng là x = 5 2 x = \frac{5}{2} x = 2 5
c
Ý c: Giao điểm của đồ thị với trục tung là C ( 0 ; − 4 ) C(0; - 4) C ( 0 ; − 4 )
d
Ý d: Giao điểm của đồ thị với trục hoành là A ( 2 ; 0 ) A(2;0) A ( 2 ; 0 ) B ( 3 ; 0 ) B(3;0) B ( 3 ; 0 )
Cho hàm số
y = x 2 − 4 x y = {x^2} - 4x y = x 2 − 4 x . Khi đó:
a
Ý a: Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: Đồ thị của hàm số có đỉnh I ( 2 ; − 4 ) I(2; - 4) I ( 2 ; − 4 )
c
Ý c: Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = − 1 x = - 1 x = − 1
d
Ý d: Đồ thị của hàm số giao điểm với trục O x Ox O x O ( 0 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ) O(0;0),B(4;0) O ( 0 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 )
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
a
Ý a: Hàm số y = − 2 x 2 + 1 y = - 2{x^2} + 1 y = − 2 x 2 + 1 a = − 2 , b = 0 , c = 1 a = - 2,b = 0,c = 1 a = − 2 , b = 0 , c = 1
b
Ý b: Hàm số y = − x ( 3 x 2 + 2 x ) y = - x\left( {3{x^2} + 2x} \right) y = − x ( 3 x 2 + 2 x ) a = − 3 , b = 2 , c = 0 a = - 3,b = 2,c = 0 a = − 3 , b = 2 , c = 0
c
Ý c: Hàm số y = ( − 6 x + 1 ) ( 8 x − 2 ) y = ( - 6x + 1)(8x - 2) y = ( − 6 x + 1 ) ( 8 x − 2 ) a = − 48 , b = 20 , c = − 2 a = - 48,b = 20,c = - 2 a = − 48 , b = 20 , c = − 2
d
Ý d: Hàm số y = 0 x 2 + 6 x + 5 y = 0{x^2} + 6x + 5 y = 0 x 2 + 6 x + 5 a = 0 , b = 6 , c = 5 a = 0,b = 6,c = 5 a = 0 , b = 6 , c = 5
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x 2 + 3 x − 1 y = {x^2} + 3x - 1 y = x 2 + 3 x − 1 .
Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( P ) (P) ( P )
( P ) : y = a x 2 − 4 x + c (P):y = a{x^2} - 4x + c ( P ) : y = a x 2 − 4 x + c x = 2 x = 2 x = 2 M ( 3 ; 0 ) M(3;0) M ( 3 ; 0 )
Xác định Parabol
( P ) : y = a x 2 + b x + c (P):y = a{x^2} + bx + c ( P ) : y = a x 2 + b x + c , biết: Qua điểm
A ( 3 ; 6 ) A(3;6) A ( 3 ; 6 ) và có đỉnh
I ( 1 ; 4 ) I(1;4) I ( 1 ; 4 ) .
Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau:
( P 1 ) : y = x 2 + 2 x − 1 , ( P 2 ) : y = 2 x 2 − 2 x + 2 \left( {{P_1}} \right):y = {x^2} + 2x - 1,\left( {{P_2}} \right):y = 2{x^2} - 2x + 2 ( P 1 ) : y = x 2 + 2 x − 1 , ( P 2 ) : y = 2 x 2 − 2 x + 2 .
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là 4 m 4\;m 4 m 3 m 3\;m 3 m A B AB A B
Tìm tham số
m m m để hàm số
y = − x 2 + ( m 2 − 8 ) x + 3 y = - {x^2} + \left( {{m^2} - 8} \right)x + 3 y = − x 2 + ( m 2 − 8 ) x + 3 đồng biến trên khoảng
( − ∞ ; − 3 ) ( - \infty ; - 3) ( − ∞ ; − 3 )
Tất cả đề Hàm số bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10
