Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng / Hàm số bậc hai
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trục đối xứng của parabol
y = − x 2 + 5 x + 3 y = - {x^2} + 5x + 3 y = − x 2 + 5 x + 3 là đường thẳng có phương trình
A
Đáp án A: x = 5 4 x = \frac{5}{4} x = 4 5
B
Đáp án B: x = − 5 2 x = - \frac{5}{2} x = − 2 5
C
Đáp án C: x = − 5 4 x = - \frac{5}{4} x = − 4 5
D
Đáp án D: x = 5 2 x = \frac{5}{2} x = 2 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Trục đối xứng của parabol y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c x = − b 2 a x = - \frac{b}{{2a}} x = − 2 a b
Trục đối xứng của parabol y = − x 2 + 5 x + 3 y = - {x^2} + 5x + 3 y = − x 2 + 5 x + 3 x = 5 2 x = \frac{5}{2} x = 2 5
Cho hàm số
y = x 2 − 2 x + 3 y = {x^2} - 2x + 3 y = x 2 − 2 x + 3 . Chọn câu đúng.
A
Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên R \mathbb{R} R
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 ,
b = − 2 b = - 2 b = − 2 ,
c = 3 c = 3 c = 3 nên hàm số có đỉnh là
I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) . Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 ) và đồng biến trên khoảng
( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ ) .
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5 f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 trên các khoảng
( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 ) và
( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 ) ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 ) ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 ) ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 ) ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5 f ( x ) = x 2 − 4 x + 5
TXĐ: D = R D = \mathbb{R} D = R
Tọa độ đỉnh I ( 2 ; 1 ) I\left( {2;\,1} \right) I ( 2 ; 1 )
Hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 ) ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A
Đáp án A: f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 5 f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 5
B
Đáp án B: f ( x ) = 2 x − 4 f\left( x \right) = 2x - 4 f ( x ) = 2 x − 4
C
Đáp án C: f ( x ) = 3 x 3 + 2 x − 1 f\left( x \right) = 3{x^3} + 2x - 1 f ( x ) = 3 x 3 + 2 x − 1
D
Đáp án D: f ( x ) = x 4 − x 2 + 1 f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1 f ( x ) = x 4 − x 2 + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 5 f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 5 là tam thức bậc hai.
Biết rằng
( P ) : y = a x 2 − 4 x + c \left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c ( P ) : y = a x 2 − 4 x + c có hoành độ đỉnh bằng
− 3 - 3 − 3 và đi qua điểm
M ( − 2 ; 1 ) M\left( { - 2;1} \right) M ( − 2 ; 1 ) . Tính tổng
S = a + c S = a + c S = a + c
A
Đáp án A: S = 5 S = 5 S = 5
B
Đáp án B: S = − 5 S = - 5 S = − 5
C
Đáp án C: S = 4 S = 4 S = 4
D
Đáp án D: S = 1 S = 1 S = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Vì ( P ) \left( P \right) ( P ) − 3 - 3 − 3 M ( − 2 ; 1 ) M\left( { - 2;1} \right) M ( − 2 ; 1 )
{ − − 4 2 a = − 3 4 a + 8 + c = 1 ⇔ { − 4 = 6 a 4 a + c = − 7 ⇔ { a = − 2 3 c = − 13 3 ⇒ S = a + c = − 5 \left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} = - 3\\4a + 8 + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = 6a\\4a + c = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{{13}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow S = a + c = - 5 { − 2 a − 4 = − 3 4 a + 8 + c = 1 ⇔ { − 4 = 6 a 4 a + c = − 7 ⇔ { a = − 3 2 c = − 3 13 ⇒ S = a + c = − 5
Cho parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) :
y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c có trục đối xứng là đường thẳng
x = 1 x = 1 x = 1 . Khi đó
4 a + 2 b 4a + 2b 4 a + 2 b bằng
A
Đáp án A: − 1 - 1 − 1
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A
Đáp án A: y = − x 2 + 4 x − 3 y = - {x^2} + 4x - 3 y = − x 2 + 4 x − 3
B
Đáp án B: y = − x 2 − 4 x − 3 y = - {x^2} - 4x - 3 y = − x 2 − 4 x − 3
C
Đáp án C: y = − 2 x 2 − x − 3 y = - 2{x^2} - x - 3 y = − 2 x 2 − x − 3
D
Đáp án D: y = x 2 − 4 x − 3 y = {x^2} - 4x - 3 y = x 2 − 4 x − 3
Tọa độ giao điểm của
( P ) : y = x 2 − 4 x \left( P \right)\,:\,y = {x^2} - 4x ( P ) : y = x 2 − 4 x với đường thẳng
d : y = − x − 2 d\,:\,y = - x - 2 d : y = − x − 2 là
A
Đáp án A: M ( 0 ; − 2 ) M\left( {0;\, - 2} \right) M ( 0 ; − 2 ) N ( 2 ; − 4 ) N\left( {2;\, - 4} \right) N ( 2 ; − 4 )
B
Đáp án B: M ( − 1 ; − 1 ) M\left( { - 1;\, - 1} \right) M ( − 1 ; − 1 ) N ( − 2 ; 0 ) N\left( { - 2;\,0} \right) N ( − 2 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( − 3 ; 1 ) M\left( {\, - 3;\,1} \right) M ( − 3 ; 1 ) N ( 3 ; − 5 ) N\left( {3;\, - 5} \right) N ( 3 ; − 5 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; − 3 ) M\left( {1;\, - 3} \right) M ( 1 ; − 3 ) N ( 2 ; − 4 ) N\left( {2;\, - 4} \right) N ( 2 ; − 4 )
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m m m để đường thẳng
y = m x − 3 y = mx - 3 y = m x − 3 không có điểm chung với Parabol
y = x 2 + 1 y = {x^2} + 1 y = x 2 + 1 ?
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 9 9 9
C
Đáp án C: 7 7 7
D
Đáp án D: 8 8 8
Cho parabol
( P ) : y = a x 2 + 2 x + b \left( P \right):y = a{x^2} + 2x + b ( P ) : y = a x 2 + 2 x + b biết parabol đó đi qua hai điểm
M ( 1 ; 7 ) M\left( {1;7} \right) M ( 1 ; 7 ) và
N ( − 2 ; 10 ) N\left( { - 2;10} \right) N ( − 2 ; 10 ) . Tính tổng
S = a + b S = a + b S = a + b .
A
Đáp án A: S = 4 S = 4 S = 4
B
Đáp án B: S = 5 S = 5 S = 5
C
Đáp án C: S = 2 S = 2 S = 2
D
Đáp án D: S = 1 S = 1 S = 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m m m để phương trình
x 2 − 4 x + 3 − m = 0 {x^2} - 4x + 3 - m = 0 x 2 − 4 x + 3 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt
x 1 , x 2 {x_1},{x_2} x 1 , x 2 sao cho
0 ≤ x 1 < x 2 < 3 0 \le {x_1} < {x_2} < 3 0 ≤ x 1 < x 2 < 3 .
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O t h , Oth, Ot h , trong đó
t t t là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên;
h h h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2 m 1{,}2m 1 , 2 m . Sau đó
1 1 1 giây, nó đạt độ cao
8,5 m 8{,}5m 8 , 5 m và
2 2 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao
6 m 6m 6 m . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên ?
A
Đáp án A: 2,56 2{,}56 2 , 56
B
Đáp án B: 2,57 2{,}57 2 , 57
C
Đáp án C: 2,58 2{,}58 2 , 58
D
Đáp án D: 2,59 2{,}59 2 , 59
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
a
Ý a: Hàm số y = − 2 x 2 + 3 x − 1 2 y = - 2{x^2} + 3x - \frac{1}{2} y = − 2 x 2 + 3 x − 2 1
b
Ý b: Hàm số y = 8 x 4 − 5 x 2 + 0,5 y = 8{x^4} - 5{x^2} + 0{,}5 y = 8 x 4 − 5 x 2 + 0 , 5
c
Ý c: Hàm số y = 9 x 3 + 3 x 2 − x − 1 2 y = 9{x^3} + 3{x^2} - x - \frac{1}{2} y = 9 x 3 + 3 x 2 − x − 2 1
d
Ý d: Hàm số y = ( m 2 + 6 m + 10 ) x 2 + ( m + 1 ) x − 3 m 2 + 1 y = \left( {{m^2} + 6m + 10} \right){x^2} + (m + 1)x - 3{m^2} + 1 y = ( m 2 + 6 m + 10 ) x 2 + ( m + 1 ) x − 3 m 2 + 1 m m m ) ) )
Xét đồ thị của hàm số
y = 2 x 2 + 4 x + 1 y = 2{x^2} + 4x + 1 y = 2 x 2 + 4 x + 1 . Khi đó:
a
Ý a: có tọa độ đỉnh I ( − 1 ; − 1 ) I( - 1; - 1) I ( − 1 ; − 1 )
b
Ý b: trục đối xứng là x = 1 x = 1 x = 1
c
Ý c: Giao điểm của đồ thị với trục tung là M ( 0 ; 1 ) M(0;1) M ( 0 ; 1 )
d
Ý d: Đồ thị đi qua các điểm Q ( 1 ; 6 ) Q\left( {1;6} \right) Q ( 1 ; 6 ) P ( − 3 ; 6 ) P( - 3;6) P ( − 3 ; 6 )
Cho đồ thị hàm số bậc hai y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
a
Ý a: Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = − 2 x = - 2 x = − 2
b
Ý b: Đỉnh I I I ( 2 ; − 2 ) (2; - 2) ( 2 ; − 2 )
c
Ý c: Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0 ; 6 ) A(0;6) A ( 0 ; 6 )
d
Ý d: Hàm số đã cho là y = 2 x 2 − 2 x + 6 y = 2{x^2} - 2x + 6 y = 2 x 2 − 2 x + 6
Cho hàm số
y = x 2 − 6 x + 5 y = {x^2} - 6x + 5 y = x 2 − 6 x + 5 . Khi đó:
a
Ý a: Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh I ( 3 ; 4 ) I(3;4) I ( 3 ; 4 )
b
Ý b: Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là x = 3 x = 3 x = 3
c
Ý c: Giao điểm của đồ thị với trục hoành là A ( 2 ; 0 ) A(2;0) A ( 2 ; 0 ) B ( 4 ; 0 ) B(4;0) B ( 4 ; 0 )
d
Ý d: Giao điểm của đồ thị với trục tung là C ( 0 ; 5 ) C(0;5) C ( 0 ; 5 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Xác định parabol
y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c , biết rằng parabol đi qua điểm
M ( 0 ; 2 ) M(0;2) M ( 0 ; 2 ) và có đỉnh là
I ( 2 ; − 1 ) I(2; - 1) I ( 2 ; − 1 )
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y = − 2 x 2 + x + 5 y = - 2{x^2} + x + 5 y = − 2 x 2 + x + 5 .
Một viên bi được ném xiên từ vị trí A A A 2 m 2\;m 2 m E E E F F F E E E
Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm x x x x x x
Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.
Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( P ) (P) ( P )
( P ) : y = a x 2 + b x + 2 (P):y = a{x^2} + bx + 2 ( P ) : y = a x 2 + b x + 2 A ( 1 ; 0 ) A(1;0) A ( 1 ; 0 ) x = 3 2 x = \frac{3}{2} x = 2 3
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162 m 162\;m 162 m 43 m 43\;m 43 m A A A 10 m 10\;m 10 m
Tất cả đề Hàm số bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10
