Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. / Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông cân tại
A A A ,
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) . Góc phẳng nhị diện
[ B , S A , C ] \left[ {B,\,SA,\,C} \right] [ B , S A , C ] có số đo bằng
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có B A ⊥ S A BA \bot SA B A ⊥ S A C A ⊥ S A CA \bot SA C A ⊥ S A B A C ^ \widehat {BAC} B A C [ B , S A , C ] \left[ {B,\,SA,\,C} \right] [ B , S A , C ] 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Hình biểu diễn của chiếc gậy dựa vào tường như sau:
Gọi φ \varphi φ O M OM OM ( P ) \left( P \right) ( P ) 6 3 sin φ + 15 6\sqrt 3 \sin \varphi + 15 6 3 sin φ + 15
A
Đáp án A: 33 33 33
B
Đáp án B: 3 3 + 15 3\sqrt 3 + 15 3 3 + 15
C
Đáp án C: 24 24 24
D
Đáp án D: 6 3 + 15 6\sqrt 3 + 15 6 3 + 15
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có φ = 60 ∘ \varphi = 60^\circ φ = 6 0 ∘
Vậy 6 3 sin φ + 15 = 6 3 3 2 + 15 = 24 6\sqrt 3 \sin \varphi + 15 = 6\sqrt 3 \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 15 = 24 6 3 sin φ + 15 = 6 3 2 3 + 15 = 24
Trong các hình vẽ sau, có bao nhiêu hình minh họa cho góc nhị diện [ P , d , Q ] \left[ {P,d,Q} \right] [ P , d , Q ]
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Hình minh họa cho góc nhị diện [ P , d , Q ] \left[ {P,d,Q} \right] [ P , d , Q ]
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A SA S A vuông góc
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) . Góc giữa
S B SB SB với
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) là góc giữa:
A
Đáp án A: S B SB SB A B AB A B
B
Đáp án B: S B SB SB A C AC A C
C
Đáp án C: S B SB SB B C BC BC
D
Đáp án D: S B SB SB S C SC SC
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có: A B AB A B S B SB SB ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S B SB SB ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S B SB SB A B AB A B
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình vuông
A B C D ABCD A BC D ,
S B SB SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa
S D SD S D và mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) là
A
Đáp án A: S D C ^ \widehat {SDC} S D C
B
Đáp án B: S B D ^ \widehat {SBD} SB D
C
Đáp án C: S D A ^ \widehat {SDA} S D A
D
Đáp án D: S D B ^ \widehat {SDB} S D B
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Vì { S D ∩ ( A B C D ) = D S B ⊥ ( A B C D ) \left\{ \begin{array}{l}SD \cap \left( {ABCD} \right) = D\\SB \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. { S D ∩ ( A BC D ) = D SB ⊥ ( A BC D ) ( S D ; ( A B C D ) ) ^ = ( S D ; B D ) ^ = S D B ^ \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;BD} \right)} = \widehat {SDB} ( S D ; ( A BC D ) ) = ( S D ; B D ) = S D B
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông cạnh bằng
a a a ,
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) ,
S A = a 2 . SA = a\sqrt 2 . S A = a 2 . Tính góc giữa
S C SC SC và
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ?
A
Đáp án A: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông tại
B B B ,
A B = a AB = a A B = a ,
S A ⊥ ( A B C ) , A C = 2 a SA \bot \left( {ABC} \right),AC = 2a S A ⊥ ( A BC ) , A C = 2 a . Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện
[ B , S A , C ] \left[ {B,SA,C} \right] [ B , S A , C ] .
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 75 ∘ 75^\circ 7 5 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Hình biểu diễn của chiếc gậy dựa vào tường như sau:
Gọi φ \varphi φ O M OM OM ( P ) \left( P \right) ( P ) 2 3 sin φ + 1 2\sqrt 3 \sin \varphi + 1 2 3 sin φ + 1
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 3 + 1 \sqrt 3 + 1 3 + 1
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 3 \sqrt 3 3
Trong các hình vẽ sau, có bao nhiêu hình minh họa cho góc nhị diện [ P , d , Q ] \left[ {P,d,Q} \right] [ P , d , Q ]
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 4 4 4
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot (ABCD) S A ⊥ ( A BC D ) và
S A = a SA = a S A = a , đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông cạnh bằng
a a a . Góc giữa đường thẳng
S C SC SC và mặt phẳng
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) bằng góc nào?
A
Đáp án A: B S C ^ \widehat {BSC\,} BSC
B
Đáp án B: S C B ^ \widehat {SCB\,} SCB
C
Đáp án C: S C A ^ \widehat {SCA\,} SC A
D
Đáp án D: A S C ^ \widehat {ASC\,} A SC
Cho hình chóp
S A B C D SABCD S A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thoi cạnh
2 a 2a 2 a ,
A D C ^ = 60 ∘ \widehat {ADC} = 60^\circ A D C = 6 0 ∘ . Gọi
O O O là giao điểm của
A C AC A C và
B D BD B D ,
S O ⊥ ( A B C D ) SO \bot \left( {ABCD} \right) SO ⊥ ( A BC D ) và
S O = a SO = a SO = a . Góc giữa đường thẳng
S D SD S D và mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 75 ∘ 75^\circ 7 5 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông cân tại
B B B ,
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) . Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện
[ B , S A , C ] \left[ {B,SA,C} \right] [ B , S A , C ] .
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 75 ∘ 75^\circ 7 5 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình chữ nhật có cạnh
A B = 2 a , A D = a AB = 2a,AD = a A B = 2 a , A D = a , tam giác
S A B SAB S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
H , K H,K H , K lần lượt là trung điểm
A B AB A B và
C D CD C D . Khi đó:
a
Ý a: S H ⊥ ( A B C D ) SH \bot (ABCD) S H ⊥ ( A BC D )
b
Ý b: Góc phẳng nhị diện [ S , A B , C ] [S,AB,C] [ S , A B , C ] 90 ∘ {90}^{^{\circ}} 90 ∘
c
Ý c: S H = a 5 SH = a\sqrt 5 S H = a 5
d
Ý d: Góc phẳng nhị diện [ S , C D , A ] [S,CD,A] [ S , C D , A ] 30 ∘ {30}^{^{\circ}} 30 ∘
Trong hình lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có
A B = A A ′ = a AB = AA' = a A B = A A ′ = a ,
B C = 2 a BC = 2a BC = 2 a ,
A C = a 5 AC = a\sqrt 5 A C = a 5 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Góc giữa hai mặt phẳng ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) ( A ′ B C ) \left( {A'BC} \right) ( A ′ BC ) 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
b
Ý b: Hai mặt phẳng ( A A ′ B ′ B ) \left( {AA'B'B} \right) ( A A ′ B ′ B ) ( B B ′ C ) \left( {BB'C} \right) ( B B ′ C )
c
Ý c: A C ′ = 2 a 2 AC' = 2a\sqrt 2 A C ′ = 2 a 2
d
Ý d: Đáy A B C ABC A BC
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D ,
M M M là trung điểm
B C BC BC . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: cosin của ( A M , D M ) \left( {AM,DM} \right) ( A M , D M ) 3 6 \frac{{\sqrt 3 }}{6} 6 3
b
Ý b: cosin của ( A D , D M ) \left( {AD,DM} \right) ( A D , D M ) 3 6 \frac{{\sqrt 3 }}{6} 6 3
c
Ý c: cosin của ( A B , D M ) \left( {AB,DM} \right) ( A B , D M ) 3 6 \frac{{\sqrt 3 }}{6} 6 3
d
Ý d: cosin của ( A B , A M ) \left( {AB,AM} \right) ( A B , A M ) 3 6 \frac{{\sqrt 3 }}{6} 6 3
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A . Cạnh
A B = a AB = a A B = a nằm trong mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) , cạnh
A C = a 2 AC = a\sqrt 2 A C = a 2 ,
A C AC A C tạo với
( P ) \left( P \right) ( P ) một góc
60 0 {60^0} 6 0 0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) ( P ) \left( P \right) ( P ) 45 0 {45^0} 4 5 0
b
Ý b: B C BC BC ( P ) \left( P \right) ( P ) 30 0 {30^0} 3 0 0
c
Ý c: B C BC BC ( P ) \left( P \right) ( P ) 45 0 {45^0} 4 5 0
d
Ý d: B C BC BC ( P ) \left( P \right) ( P ) 60 0 {60^0} 6 0 0
Phần III. Tự luận
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D có tâm
O O O và cạnh bằng
2 a 2a 2 a . Trên đường thẳng qua
O O O và vuông góc với
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) lấy điểm
S S S . Biết góc giữa
S A SA S A và
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) bằng
45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ . Độ dài
S O SO SO bằng
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) . Biết số đo của góc nhị diện
[ A , B C , S ] \left[ {A,BC,S} \right] [ A , BC , S ] bằng
60 ∘ {60}^{^{\circ}} 60 ∘ . Tỉ số diện tích của hai tam giác
A B C ABC A BC và
S B C SBC SBC bằng
Phần IV. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
S A SA S A vuông góc với đáy
A B C D ABCD A BC D . Biết tam giác
A B C ABC A BC vuông cân tại
B B B . Có
B C = a , S B = a 7 . BC = a,SB = a\sqrt 7 . BC = a , SB = a 7 . Tính góc giữa
S C SC SC và mặt đáy
A B C D . ABCD. A BC D .
Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác A B C ABC A BC A B = A C = 30 c m AB = AC = 30\,\,{\rm{cm}} A B = A C = 30 cm B C = 30 3 c m BC = 30\sqrt 3 \,{\rm{cm}} BC = 30 3 cm
Phần V. Tự luận
Trong hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là B ^ \widehat B B C ^ \widehat C C D ^ \widehat D D E ^ \widehat E E A B C D E G ABCDEG A BC D EG A B = G E = 2 m AB = GE = 2\,{\rm{m}} A B = GE = 2 m B C = D E BC = DE BC = D E A ^ = G ^ = 90 ∘ \widehat A = \widehat G = 90^\circ A = G = 9 0 ∘ B ^ = E ^ = x \widehat B = \widehat E = x B = E = x C ^ = D ^ = y \widehat C = \widehat D = y C = D = y C C C D D D A G AG A G 4 m 4\,{\rm{m}} 4 m A G = 12 m AG = 12\,{\rm{m}} A G = 12 m C D = 1 m CD = 1\,{\rm{m}} C D = 1 m x x x y y y
Hình bên là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 ( m ) 55{,}3\left( {\rm{m}} \right) 55 , 3 ( m ) 24 ( m ) 24\left( {\rm{m}} \right) 24 ( m ) α \alpha α tan α = 320 211 \tan \alpha = \frac{{320}}{{211}} tan α = 211 320
Tất cả đề Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện · Các bộ sách Toán Lớp 11
