Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 2

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ (tham khảo hình vẽ bên). Xác định góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$là góc nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$; tam giác ABC đều cạnh $a$ và $SA = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$,$BC = a$, $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$và hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $I$ của $AB$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh$BC.$ Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều

Tính số đo của góc giữa $SC$ và $\left( {ABC} \right)$.

Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:

Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng ${120^o}$, 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/${m^2}$. Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1\;m$ và $AB = 0{,}3\;m$. Khi đó:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Số đo góc giữa $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$là

Một tấm ván hình chữ nhật $ABCD$ được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu $2m$. Biết $AB = 1m,\,AD = 3{,}5m$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $BD$ và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính $\tan \varphi$.

Trong xây dựng, độ dốc của mái nhà là một yếu tố quan trọng cần tính toán. vì độ dốc mái ngói hợp lý sẽ giúp quá trình thoát nước diễn ra nhanh chóng, hạn chế tình trạng tù đọng nước, ẩm mốc và bong tróc lớp sơn tường, do đó, việc thiết kế mái đúng tiêu chuẩn về độ dốc sẽ giúp tăng tuổi thọ của ngôi nhà. Ngoài ra, độ dốc còn đem lại tính thẩm mỹ cho ngôi nhà.

Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà với mặt phẳng nằm ngang.

Một mái nhà (hình vẽ) có bề rộng mặt tiền là $5\,m$( tính từ mép ngói bên này đến mép ngói bên kia) và có chiều cao $1{,}75\,m$. Tính độ dốc của mái nhà trên.

Tripod là dạng chân đỡ máy ảnh có 3 chân trụ (như hình vẽ), hỗ trợ trong việc cân bằng máy ảnh, máy quay, điện thoại trong việc quay phim, chụp ảnh chuyên nghiệp khi sử dụng trên những địa hình không cân bằng hay phục vụ cho chụp ảnh, quay hình trong thời gian dài, chụp ảnh phông cảnh, chụp hình tập thể, …

Tính chiều cao và góc tạo bởi 1 chân của 1 tripod với mặt đất, biết rằng 3 chân của tripod đang mở ra sao cho ba chân cách đều nhau 1 khoảng $50\,cm$và các chân của tripod dài $143\,cm$.