Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 02 có đáp án

Đáp án C

Ta có $1{,}25:3{,}45 = \frac{{1{,}25}}{{3{,}45}} = \frac{{25}}{{69}}$.

Đáp án A

Hệ số tỉ lệ là: a = (–12) . 8 = –96.

Khi x = 3 thì y = –96 : 3 = –32.

Đáp án B

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\widehat D$ + $\widehat E$ + $\widehat F$ = 180°

Suy ra x + x + 36° = 180°

Hay 2x = 144°

Do đó x = 72°.

Đáp án D

Giả sử tam giác ABC cân tại A ta có: $\widehat B = \widehat C$= 40°.

Xét tam giác ABC có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\widehat A$ = 180° − $\widehat B$− $\widehat C$ = 180° − 40° − 40° = 100°.

Vậy số đo góc ở đỉnh là 100°.

$\frac{5}{6}:x = 20:3$

$\frac{{\frac{5}{6}}}{x} = \frac{{20}}{3}$

$x = \frac{{\frac{5}{6} \cdot 3}}{{20}}$

$x = \frac{{\frac{5}{2}}}{{20}}$

$x = \frac{1}{8}$

Vậy $x = \frac{1}{8}$.

$\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}$

$9x - 1 = \frac{{5\,\,.\,\,9}}{3}$

9x – 1 = 15

9x = 16

$x = \frac{{16}}{9}$

Vậy $x = \frac{{16}}{9}$.

$\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}$

3(x + 11) = 2(14 – x)

3x + 33 = 28 – 2x

3x + 2x = 28 – 33

5x = –5

x = –1

Vậy x = –1.

Từ 3a = 4b, ta suy ra $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{{b - a}}{{3 - 4}} = \frac{5}{{ - 1}} = - 5$.

Suy ra a = (–5) . 4 = –20; b = (–5) . 3 = –15.

Do đó a = –20; b = –15.

Ta có:

⦁ $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ suy ra $\frac{a}{{2.5}} = \frac{b}{{3.5}}$ hay $\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}}$ (1)

⦁ $\frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ suy ra $\frac{b}{{5.3}} = \frac{c}{{4.3}}$ hay $\frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ sổ bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}} = \frac{{a + b + c}}{{10 + 15 + 12}} = \frac{{ - 74}}{{37}} = - 2$.

Suy ra a = (–2) . 10 = –20; b = (–2) . 15 = –30; c = (–2) . 12 = –24.

Do đó a = –20; b = –30; c = –24.

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi v$_{1}$, t$_{1}$ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe I; v$_{2}$, t$_{2}$ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe II.

Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là:

14 – 8 = 6 (giờ).

Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là:

(14 – 0,5) – 9 = 4,5 (giờ).

Ta có $\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}{\rm{ = }}\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{4{,}5}}{6} = \frac{3}{4}$ hay $\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4}$.

Vì vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h nên v$_{2}$– v$_{1}$ = 20.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{4 - 3}} = \frac{{20}}{1} = 20$.

Suy ra v$_{1}$ = 20 . 3 = 60; v$_{2}$ = 20 . 4 = 80.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 80 km/h.

Vì ∆ABC cân tại A nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ suy ra $\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$.

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

$\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$ (chứng minh trên)

BM = CN (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆CAN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng); $\widehat {AMB} = \widehat {ANC}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆BME và ∆CNF có:

$$\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ$$

BM = CN (chứng minh trên)

$\widehat {AMB} = \widehat {ANC}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền – góc nhọn).

Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.

Mà AM = AN nên AE = AF.

Ta lại có $\widehat {EBM} = \widehat {FCN}$ suy ra $\widehat {OBC} = \widehat {OCB}$.

Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.

Xét ∆AEO và ∆AFO có:

AE = AF (chứng minh trên)

$\widehat {AEO} = \widehat {AFO} = 90^\circ$

OE = OF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)

Suy ra $\widehat {OAE} = \widehat {OAF}$ (hai góc tương ứng).

Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.

Xét ∆AMH và ∆ANH có:

$\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ$

Cạnh AH chung

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆AMH = ∆ANH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {MAH} = \widehat {NAH}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra AH là phân giác góc MAN.

Mặt khác AO là phân giác góc MAN nên AH và AO trùng nhau.

Do đó ba điểm A, O, H thẳng hàng.

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ suy ra a = bk, c = dk.

Ta có $\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{bk - 2b}}{b} = \frac{{b\left( {k - 2} \right)}}{b} = k - 2$;

$\frac{{c - 2d}}{d} = \frac{{dk - 2d}}{d} = \frac{{d\left( {k - 2} \right)}}{d} = k - 2$.

Vậy $\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}$ (đpcm).