Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án

Đáp án C

Từ tỉ lệ thức $\frac{{14}}{8} = \frac{{21}}{{12}}$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức $\frac{{14}}{{21}} = \frac{8}{{12}}$; $\frac{{21}}{{14}} = \frac{{12}}{8}$; $\frac{{12}}{{21}} = \frac{8}{{14}}$.

Do đó $\frac{{14}}{{12}} = \frac{{21}}{8}$ không được lập từ tỉ lệ thức $\frac{{14}}{8} = \frac{{21}}{{12}}$.

Đáp án A

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ $k = \frac{{ - 1}}{5}$.

Ta có $\frac{{ - 1}}{5}\,\,.\,\,1 = \frac{{ - 1}}{5}$. Do đó giá trị cần điền vào bảng là $\frac{{ - 1}}{5}$.

Đáp án B

Ta có: 5 – 4 = 1 < 3; 5 – 3 = 2 < 4; 4 – 3 = 1 < 5.

Vậy bộ ba độ dài 3 cm; 4 cm; 5 cm có thể tạo thành một tam giác.

Đsap án D

Xét ∆DEF có DE = DF nên ∆DEF cân tại D.

Mặt khác ∆DEF cân tại D có $\widehat {\rm{D}} = 90^\circ$

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Suy ra $\widehat {{\rm{DFE}}} = 45^\circ$ (tính chất tam giác vuông cân)

Ta có: $\widehat {{\rm{DFE}}} + \widehat {EFH} = 180^\circ$ (hai góc kề nhau)

Hay $45^\circ + \widehat {EFH} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {EFH} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Tam giác ABC có $\widehat A$= 90°; $\widehat B$= $\widehat C$= 45° nên tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Đáp án A

Khẳng định AE < AD là sai vì AD là đường vuông góc, AE là đường xiên.

$\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}$

$x = \frac{{\left( { - 6} \right) \cdot \,\,\left( { - 15} \right)}}{9}$

x = 10

Vậy x = 10.

$\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}$

$3x - 7 = \frac{{8\,\,.\,\,5}}{2}$

3x – 7 = 20

3x = 27

x = 9

Vậy x = 9.

$\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}$

x$^{2}$ = (−4) . (−49)

x$^{2}$ = 196

x = 14 hoặc x = −14

Vậy x ∈ {14; −14}.

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{6}{5}$ suy ra $\frac{a}{6} = \frac{b}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{6 - 5}} = \frac{3}{1} = 3$.

Do đó a = 6 . 3 = 18; b = 5 . 3 = 15.

Vậy a = 18; b = 15.

Ta có $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ suy ra $\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}} = \frac{{x - 2y + 3z}}{{2 - 6 + 15}} = \frac{{33}}{{11}} = 3$.

Do đó x = 3 . 2 = 6; y = 3 . 6 = 18; z = 3 . 15 = 45.

Vậy x = 6; y = 18; z = 45.

Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: $\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}}$.

Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng nên x + y + z = 700.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}} = \frac{{x + y + z}}{{50 + 80 + 70}} = 3{,}5$.

Do đó x = 50 . 3,5 = 275; y = 80 . 3,5 = 280; z = 70 . 2,5 = 245 (thỏa mãn).

Vậy đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển được 275 tấn hàng, 280 tấn hàng và 245 tấn hàng.

Xét ∆AHO và ∆BHO có:

$\widehat {AHO} = \widehat {BHO} = 90^\circ$;

Cạnh OH chung;

$\widehat {AOH} = \widehat {BOH}$ (vì Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$).

Do đó ∆AHO = ∆BHO (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆AHC và ∆BHC có:

$\widehat {AHC} = \widehat {BHC} = 90^\circ$;

AH = BH (vì ∆AHO = ∆BHO);

Cạnh HC chung

Do đó ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆OEC và ∆ODC có:

OE = OD (giả thiết)

$\widehat {EOC} = \widehat {DOC}$ (vì Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$).

Cạnh OC chung

Do đó ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Suy ra $\widehat {ECO} = \widehat {OCD}$ (hai góc tương ứng)

Ta có $\widehat {OCD} = \widehat {ACH}$ (đối đỉnh) hay $\widehat {ECO} = \widehat {OCD} = \widehat {ACH} = \widehat {HCB}$

Vì ba điểm A, C, D thẳng hàng nên $\widehat {ACH} + \widehat {HCB} + \widehat {MCD} = 180^\circ$

hay $\widehat {ECO} + \widehat {OCD} + \widehat {BCD} = 180^\circ$ hay ba điểm E, C, B thẳng hàng.

Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ nên ad = bc.

Ta có: ab(c$^{2}$ – d$^{2}$) = abc$^{2}$ – abd$^{2}$ = acbc – adbd;

cd(a$^{2}$ – b$^{2}$) = cda$^{2}$ – cdb$^{2}$ = acad – bcbd.

Do đó ab(c$^{2}$ – d$^{2}$) = cd(a$^{2}$ – b$^{2}$).

Suy ra $\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}$ (đpcm).