Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn B

Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng.

Phương án C đúng vì $\cos 30^\circ = \sin 60^\circ = \sin 120^\circ$.

Phương án D sai.

Chọn A

Dễ thấy A sai do $\cos B = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Chọn C

Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là.C.

Ta có $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 150^\circ = - \cos 30^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$,

$\tan 150^\circ = - \tan 30^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ và $\cot 150^\circ = - \cot 30^\circ = - \sqrt 3$.

Chọn C

Ta có $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {3^2}}} = \frac{1}{{10}}$.

Suy ra $\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Chọn A

Ta có $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x = 3 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}$.

Chọn D

Ta có: $\sin \alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}$.

Do $\alpha$ là góc tù nên $\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}$.

$A = 2\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{{2.4}}{5} - \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{11}}{5}$.

Chọn D

$E = {\sin ^2}\alpha \left( {2{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right) = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\left( {3{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + 1} \right) = \frac{{101}}{{26}}$.

Chọn A

${\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow P = {\sin ^2}\alpha + 3c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{{11}}{9}$.

Chọn B

Ta có $\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\quad \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)$nên suy ra $\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0$.

Do đó: $A = \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + \left( {\cos 40^\circ + \cos 140^\circ } \right) + \left( {\cos 60^\circ + \cos 120^\circ } \right)$$+ \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right) + \cos 180^\circ$ $= \,\,\cos 180^\circ = - 1$.

Chọn B

$\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha .\cot \alpha = 9$

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11$.

Chọn D

$\begin{matrix}A=({\sin }^{2}{51}^{^{\circ}}+{\sin }^{2}{39}^{^{\circ}})+({\sin }^{2}{55}^{^{\circ}}+{\sin }^{2}{35}^{^{\circ}})= \\ ({\sin }^{2}{51}^{^{\circ}}+{\cos }^{2}{51}^{^{\circ}})+({\sin }^{2}{55}^{^{\circ}}+{\cos }^{2}{55}^{^{\circ}})=2\end{matrix}$

Chọn B

$\begin{array}{l}\sin x + \cos x = m\,\, \Rightarrow \,{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\, = {m^2}\\\, \Leftrightarrow \,\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 2\sin x.\cos x = {m^2}\,\end{array}$

$\Leftrightarrow \,1 + 2\sin x.\cos x = {m^2} \Leftrightarrow \,\sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}$.

Vậy $M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Vì ${90}^{^{\circ}}<α<{180}^{^{\circ}}$ nên $\cos \alpha < 0$.

b) Ta có: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{\rm{. }}$

c) Do đó: $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Vì $\tan \alpha = - \frac{3}{4} \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{4}{3}$.

Theo giả thiết: ${90}^{^{\circ}}<α<{180}^{^{\circ}}\Rightarrow \cos α<0$

Ta có: $\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}$; $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = - \frac{3}{4} \cdot \left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{3}{5}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Vì ${0}^{^{\circ}}<α<{90}^{^{\circ}}$ nên $\cos \alpha > 0$.

Do đó $\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{5}{{13}};\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{12}}{5};\cot \alpha = \frac{5}{{12}}$.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) $A = 4 \cdot \frac{1}{2} + 3\sqrt 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2 + 3 = 5$.

b) $B = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = \frac{1}{2} - 3 + 1 = - \frac{3}{2}$.

c) $C = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - 2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 2 = - \frac{{11}}{{12}}$.

d) $D=2\sin {30}^{^{\circ}}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\cos {45}^{^{\circ}}+3\tan {30}^{^{\circ}}$ do $\{\begin{matrix}\begin{matrix}\sin {150}^{^{\circ}}=\sin ({180}^{^{\circ}}-{30}^{^{\circ}})=\sin {30}^{^{\circ}} \\ \cos {135}^{^{\circ}}=\cos ({180}^{^{\circ}}-{45}^{^{\circ}})=-\cos {45}^{^{\circ}} \\ \tan {150}^{^{\circ}}=\tan ({180}^{^{\circ}}-{30}^{^{\circ}})=-\tan {30}^{^{\circ}}\end{matrix}\end{matrix}$

$D=2\cdot \frac{1}{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+3\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=1+2\sqrt{3}-\frac{1}{4}+\sqrt{3}=\frac{3}{4}+3\sqrt{3}.$

$E={\sin }^{2}{5}^{^{\circ}}+{\sin }^{2}{13}^{^{\circ}}+{\sin }^{2}({90}^{^{\circ}}-{13}^{^{\circ}})+{\sin }^{2}({90}^{^{\circ}}-{5}^{^{\circ}})$

$={\sin }^{2}{5}^{^{\circ}}+{\sin }^{2}{13}^{0}+{\cos }^{2}{13}^{0}+{\cos }^{2}{5}^{0}$

$= \left( {{{\sin }^2}{5^0} + {{\cos }^2}{5^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{13}^0} + {{\cos }^2}{{13}^0}} \right) = 1 + 1 = 2$

Vì $\cot \alpha = 2 \Rightarrow \sin \alpha \ne 0$. Chia cả tử và mẫu cho ${\sin ^3}\alpha$ ta được:

$B = \frac{{(\sin \alpha + 2\cos \alpha )\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}}{{\left( {{{\sin }^3}\alpha - {{\cos }^3}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}} = \frac{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\cot \alpha \cdot \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }}$

$= \frac{{1 + {{\cot }^2}\alpha + 2\cot \alpha \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} = \frac{{2{{\cot }^3}\alpha + {{\cot }^2}\alpha + 2\cot \alpha + 1}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} = - \frac{{25}}{7}{\rm{. }}$

${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}$

Do $\alpha$ là góc tù nên $\cos \alpha < 0$, từ đó $\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$

Như vậy $3\sin \alpha + 2\cos \alpha = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) = - \frac{9}{{13}}$