Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x},\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}$. Khi đó $f'\left( x \right) = 0,x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow x = 2$.

Ngoài ra: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty$

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

Khi đó: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4$tại điểm $x = 2$

Ta có $y = {x^4} - 4{x^2} + 5 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 8x$ , $y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.$.

Do: $f(\sqrt 2 ) = 1\,;f( - \sqrt 2 ) = 1\,;\,f(0) = 5\,;\,f( - 2) = 5\,;\,f(3) = 50$.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 5$trên $\left[ { - 2;3} \right]$là $50$ tại $x = 3$.

Ta có $- 1 \le \cos 5x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos 5x \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le 2\cos 5x + 1 \le 3$.

Đặt $t = 2\cos 5x + 1$ với $x \in \left[ { - 2;3} \right]$ thì $t \in \left[ { - 1;3} \right]$.

Khi đó, $y = f\left( {2\cos 5x + 1} \right) = f\left( t \right)$ với $t \in \left[ { - 1;3} \right]$.

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}M = 5\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow M - 2m = 5.$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$

Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right);f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)$

Mà $f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)$ nên $f\left( 5 \right) > f\left( 0 \right)$

Vậy $\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)$.

Đặt $t = \sin x + 1$, vì $\forall x \in \mathbb{R},\,\sin x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,2} \right]$.

Xét hàm số $y = f\left( t \right),\,\,t \in \left[ {0;\,2} \right]$. Từ đồ thị đã cho ta có $M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = f\left( 0 \right) = 2.$

Xét hàm số $g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 1$.

$g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left( { - \,1;3} \right)\\x = 2 \in \left( { - \,1;3} \right)\end{array} \right.$.

Ta có $f\left( { - 1} \right) = \left| {g\left( { - 1} \right)} \right| = 5;\,\,f\left( 0 \right) = \left| {g\left( 0 \right)} \right| = 1;\,\,f\left( 2 \right) = \left| {g\left( 2 \right)} \right| = 5;\,\,f\left( 3 \right) = \left| {g\left( 3 \right)} \right| = 1$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;3} \right]} f\left( x \right) = 5$.

Ta có $y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( {0;2} \right)\\x = - \,1 \notin \left( {0;2} \right)\end{array} \right.$.

$y\left( 0 \right) = m;\,\,y\left( 1 \right) = m - 2;\,\,y\left( 2 \right) = m + 2$.

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 1 \Leftrightarrow m - 2 = 1 \Leftrightarrow m = 3$.

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{{ - 1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \,2;0} \right]$ nên hàm số nghịch biến trên $\left[ { - \,2;0} \right]$.

Khi đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - {m^2}$.

Mà $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) > - \,4 \Leftrightarrow - \,{m^2} > - \,4 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - \,2 < m < 2$.

Xét $y = \frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}$. Ta có: $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$, $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.$.

Mà $f\left( 1 \right) = \frac{{2m + 1}}{2},f\left( 2 \right) = \frac{{3m + 4}}{3} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y \in \left\{ {\left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right|;\left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right|} \right\}$.

Trường hợp 1: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y = \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = - \frac{5}{2}\end{array} \right.$.

• Với $m = \frac{3}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = \frac{{17}}{6} > 2$ (loại)

• Với $m = - \frac{5}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = \frac{7}{6} < 2$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y = \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3m + 4 = 6\\3m + 4 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\m = - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.$.

• Với $m = \frac{2}{3} \Rightarrow \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = \frac{7}{6} < 2$ (thỏa mãn)

• Với $m = - \frac{{10}}{3} \Rightarrow \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = \frac{{17}}{6} > 2$ (loại)

Vậy có $2$ giá trị của $m$ thỏa mãn.

Chọn A

Giả sử độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng $x\,(0 < 2x < 15 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{15}}{2})$. Khi đó hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x, chiều rộng bằng $15 - 2x$ và chiều dài bằng $24 - 2x$. Suy ra hình hộp chữ nhật có thể tích $V = x\left( {15 - 2x} \right)\left( {24 - 2x} \right) = 4{x^3} - 78{x^2} + 360x$.

Xét hàm $f\left( x \right) = 4{x^3} - 78{x^2} + 360x$ trên $\left( {0;\frac{{15}}{2}} \right)$.

$f'\left( x \right) = 12{x^2} - 156x + 360 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 10\end{array} \right.$. Bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left( {0;\frac{{15}}{2}} \right)$:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left( {0;\frac{{15}}{2}} \right)$ tại $x = 3$ hay hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi độ dài cạnh hình vuông của miếng tôn bị cắt bỏ bằng 3 cm.

a. Ta có $y' = 6{x^2} + 6x$.

Trên khoảng $\left( { - 2;1} \right)$, $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1{\rm{ }}\left( N \right)\\x = 0{\rm{ }}\left( N \right)\end{array} \right.$.

$y\left( { - 2} \right) = - 5$, $y\left( { - 1} \right) = 0$, $y\left( 0 \right) = - 1$, $y\left( 1 \right) = 4$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = - 5$ nên câu a đúng.

b. Ta có $y' = 12{x^2} - 24x + 9$.

Trên khoảng $\left( {0;1} \right)$, $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}{\rm{ }}\left( N \right)\\x = \frac{3}{2}{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.$.

$y\left( 0 \right) = 0$, $y\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$, $y\left( 1 \right) = 1$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ nên câu b sai.

c. Điều kiện $4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4$. Tập xác định của hàm số là $D = \left[ {0;4} \right]$.

Ta có $y' = \frac{{2 - x}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }}$. Trên khoảng $\left( {0;4} \right)$, ta có $y' = 0 \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2$.

$y\left( 0 \right) = 0$, $y\left( 2 \right) = 2$, $y\left( 4 \right) = 0$. Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = 0$ nên câu c sai.

d. Ta có $y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}$. Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, $y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}\left( N \right)\\x = - 2{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ không có giá trị lớn nhất trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nên câu d đúng.

Ta có BBT

a) Đúng vì dựa vào bảng biến thiên ta có:

$$\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right)$$

b) Sai vì dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$

c) Sai vì:

Ta có: $g'\left( x \right) = - 2f'\left( { - 2x + 3} \right)$

$$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( { - 2x + 3} \right) = 0$$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 3 = - 3\\ - 2x + 3 = 1\\ - 2x + 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.$

Ta có $x = 1$ là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là $g\left( 0 \right)$

d) Đúng vì:

Ta có: $h'\left( x \right) = - f\left( { - x + 5} \right)$

$$h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - f'\left( { - x + 5} \right) = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x + 5 = - 3\\ - x + 5 = 1\\ - x + 5 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 4\\x = 2\end{array} \right.$$

Ta có $x = 4$ là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số $h\left( x \right)$.

Mà $h\left( 0 \right) + h\left( 4 \right) = h\left( 2 \right) + h\left( 8 \right)$

$$\Leftrightarrow h\left( 8 \right) - h\left( 0 \right) = h\left( 4 \right) - h\left( 2 \right)$$

$\Leftrightarrow h\left( 8 \right) - h\left( 0 \right) > 0$ (vì $h\left( 4 \right) - h\left( 2 \right) > 0$)

$$\Leftrightarrow h\left( 8 \right) > h\left( 0 \right)$$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$là $h\left( 8 \right)$

a) Đúng.

Vì $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên:

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;0} \right]$ là $12$.

b) Sai.

Vì theo câu a ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right) + m$ là:

Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right) + m$ trên đoạn $\left[ { - 2;0} \right]$ là $5 + m$.

Theo bài ra $5 + m = 10 \Leftrightarrow m = 5$.

c) Đúng.

Do $\left( {2{x^2} + 1} \right)' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Và dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7$, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f(2{x^2} + 1)$ là:

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(2{x^2} + 1) - 5$ là $- 20 - 5 = - 25$.

d) Sai.

Ta có bảng biến thiên

Do $7 + m > - 13 + m > - 20 + m$ nên ta có hai trường hợp:

TH1: $\left\{ \begin{array}{l}\left| {7 + m} \right| = 17\\\left| {7 + m} \right| > \left| { - 20 + m} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\left( {TM} \right)\\m = - 24\left( l \right)\end{array} \right.$

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}\left| { - 20 + m} \right| = 17\\\left| {7 + m} \right| \le \left| { - 20 + m} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\left( {TM} \right)\\m = 37\left( l \right)\end{array} \right.$

a) Dựa trên bảng biến thiên ta có $\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = 4$ tại $x = 2$. Do đó mệnh đề a) đúng.

b) Mệnh đề b) sai vì hàm số không có giá trị nhỏ nhất

c) Đặt $t = 2\cos x,\,\,t \in \left[ { - 2;2} \right]$, ta có $y = f\left( {2\cos x} \right) = f(t)$

$\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( {2\cos x} \right) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 2;2]} f\left( t \right) = 4$ khi $t = \pm 2$, tức là $\cos x = \pm 1$. Mà $\cos \frac{\pi }{2} = 0$ nên hàm số $y = f\left( {2\cos x} \right)$ không đạt giá trị lớn nhất tại $x = \frac{\pi }{2}$. Do đó mệnh đề c) sai.

d) Đặt $t = f(x)$, ta có $y = f\left( {f(x)} \right) = f(t)$, $x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow t \in \left[ {0;4} \right)$

Ta có $\mathop {\max }\limits_{\left( { - 2;2} \right)} f\left( {f(x)} \right) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;4)} f\left( t \right) = 4$ khi $t = 2$. Vậy mệnh đề d) sai.

Đáp án: 2.

Tập xác định: $\mathbb{R}$

$y' = 3{x^2} - 3$; $y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\,\,\,\,(l)\end{array} \right.$

Ta có $f\left( 0 \right) = 4$, $f\left( 2 \right) = 6$, $f\left( 1 \right) = 2$.

Do đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2$.

Đáp án: 0.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = f\left( 0 \right).$ Vậy giá trị lớn nhất của $y = f(x)$trên $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$đạt được tại ${x_0} = 0$.

Đáp án: 6.

Dựa vào đồ thị của hàm $f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên.

Vậy giá trị lớn nhất $M = f\left( 2 \right) \Rightarrow {x_1} = 2$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2;4} \right)$nên $f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 3 \right) > 0$ .

Theo giả thuyết: $f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$

$\Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right) = f\left( 2 \right) - f\left( 3 \right) > 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) > f\left( 4 \right)$

Suy ra giá trị nhỏ nhất $m = f\left( 4 \right) \Rightarrow {x_0} = 4$ .

Vậy ${x_0} = 4;\,{x_1} = 2$, ta có ${x_0} + {x_1} = 6$

Đáp án: 2.

Phương trình tiệm cận ngang là $y = m$

Phương trình tiệm cận đứng là $x = - m$

Theo đề bài ta có: $\left| m \right|\left| { - m} \right| = 4 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Vậy S có 2 phần tử.

Ta có: $P'(t) = \frac{{0{,}75a{{\rm{e}}^{ - 0{,}75t}}}}{{{{\left( {b + {{\rm{e}}^{ - 0{,}75t}}} \right)}^2}}},t \ge 0$.

Theo đề bài, ta có: $P(0) = 20$ và $P'(0) = 12$. Do đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{a}{{b + 1}} = 20}\\{\frac{{0{,}75a}}{{{{(b + 1)}^2}}} = 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a = 20(b + 1)}\\{\frac{{15}}{{b + 1}} = 12.}\end{array}} \right.} \right.$

Giải hệ phương trình này, ta được $a = 25$ và $b = \frac{1}{4}$.

Khi đó, $P'(t) = \frac{{18{,}75{{\rm{e}}^{ - 0{,}75t}}}}{{{{\left( {\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0{,}75t}}} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0$, tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.

Tuy nhiên, do $\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25}}{{\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0.75t}}}} = 100$ nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.

Đáp án: 4021.

Từ đồ thị ta có, $f\left( {{x^2} - 1} \right) = k{{\rm{x}}^2}({x^2} - 4) = h\left( x \right)$

Vì $h'\left( x \right) = k\left( {4{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{[}}_{x = 0}^{x = \pm \sqrt 2 }$.

Dựa theo đồ thị $h\left( {\sqrt 2 } \right) = 4 \Rightarrow k.2.\left( {2 - 4} \right) = 4 \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow f\left( {{x^2} - 1} \right) = - {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)$

Đặt $t = {x^2} - 1 \Rightarrow f\left( t \right) = - \left( {t + 1} \right)(t - 3) \Rightarrow f\left( x \right) = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 3$ nên $f\left( {{x^2}} \right) = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 3$

Vì vậy $g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) + m} \right| = \left| { - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 3 + m} \right|$

Hàm số $p(x) = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 3 + m$có bảng biến thiên trên [-2;2] là

Vì $g\left( a \right);g\left( b \right);g\left( c \right)$ luôn dương khi $a,b,c$ thuộc [-2;2] nên

$$g\left( x \right) = \left| {p\left( x \right)} \right| > 0\forall x \in {\rm{[}} - 2;2] \Leftrightarrow {\rm{[}}_{p\left( x \right) < 0\forall x \in {\rm{[}} - 2;2]}^{p\left( x \right) > 0\forall x \in {\rm{[}} - 2;2]} \Leftrightarrow {\rm{[}}_{m + 4 < 0}^{m - 5 > 0} \Leftrightarrow {\rm{[}}_{m < - 4}^{m > 5}$$

TH1: m > 5 thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số p(x) lần lượt là m+4 và m-5

Để $g\left( a \right);g\left( b \right);g\left( c \right)$luôn là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c$ thuộc [-2;2] thì $g\left( a \right) + g\left( b \right) > g\left( c \right),\forall a,b,c$ phân biệt thuộc [-2;2]

Từ đó $\min \left( {g\left( a \right) + g\left( b \right)} \right) > \max g\left( c \right),\forall a,b,c$phân biệt thuộc [-2;2]

hay $2\left( {m - 5} \right) > m + 4 \Leftrightarrow m > 14$

TH2: m < -4 thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số p(x) lần lượt là 5-m và –m-4

Để $g\left( a \right);g\left( b \right);g\left( c \right)$luôn là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c$ thuộc [-2;2] thì $g\left( a \right) + g\left( b \right) > g\left( c \right),\forall a,b,c$ phân biệt thuộc [-2;2]

Từ đó $\min \left( {g\left( a \right) + g\left( b \right)} \right) > \max g\left( c \right),\forall a,b,c$phân biệt thuộc [-2;2]

hay $2\left( { - m - 4} \right) > 5 - m \Leftrightarrow m < - 13$

Kết hợp với m nguyên và thuộc [-2024;2024] ta được 4021 giá trị của m thỏa mãn bài toán.