Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chonl. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 3$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 3$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:

****Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$.

a) [NB]. Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận đứng $x = 2$.

b) [TH]. Đồ thị $\left( C \right)$ nhận điểm $I\left( {1;1} \right)$ làm tâm đối xứng.

c) [VD]. Đường thẳng đường thẳng $d:y = x - 1$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại $2$ điểm phân biệt có độ dài bằng $4\sqrt 5 .$

d) [VDC]. Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đồ thị $\left( C \right)$. Khi đó tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4.$

[ĐS] Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) [NB]. Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1.$

b) [TH]. Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

c) [VD]. Trên đồ thị $\left( C \right)$ tồn tại đúng 4 điểm có tọa độ nguyên.

d) [VDC]. Giả sử đường thẳng $\left( {{d_m}} \right):\,y = mx - m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,\,\,B$ đồng thời tam giác $ABC$ vuông tại đỉnh $C\left( { - 2;0} \right).$ Khi đó, tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ tìm được bằng $9.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 6}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) [NB]. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$

b) [TH]. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 4$.

c) [VD]. Với $m = \frac{3}{8}$ thì đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $d:\,\left( {2m + 3} \right)x + my + 2 = 0$.

d) [VDC].Có $2024$ giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2;2028} \right]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $h\left( x \right) = f\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x + 1} \right) + {m^2}$ lớn hơn $5$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} + 6x + 5}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) [NB]. Đồ thị $\left( C \right)$ có $1$ đường tiệm cận đứng.

b) [TH]. Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận xiên là $y = x.$

c) [VD]. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {6 - 4{{\sin }^2}x} \right)$. Khi đó $77M + 2m = 3\sqrt 5 - 2.$

d) [VDC]. Cho hàm số $y = g\left( x \right)$. Hàm số $y = {g^/}\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.

Đặt $h\left( x \right) = g\left( {\frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} + 6x + 5}}} \right)$. Khi đó hàm số $y = h\left( x \right)$ có $5$ điểm cực trị.

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (Thí sinh trả lời từ câu 01 đến câu 06)

Cho $f\left( x \right)$ là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{f\left( x \right) - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm trùng phương $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y = \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}$?

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x\,\left( m \right)$, $y\,\left( m \right)$ với $x > 1$và $y > 1$ và diện tích bằng $4{m^2}$, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0{,}5m$. Thể tích của thùng là hàm số $V\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$. Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?