Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số / Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 2 x + 1 y = f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} y = f ( x ) = x + 1 x − 2
A
Đáp án A: x = − 1 x = - 1 x = − 1
B
Đáp án B: x = 1 x = 1 x = 1
C
Đáp án C: x = − 2 x = - 2 x = − 2
D
Đáp án D: x = − 2 x = - 2 x = − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Tập xác định D = R \ { − 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} D = R \ { − 1 }
Ta có: lim x → ( − 1 ) + f ( x ) = lim x → ( − 1 ) + x − 2 x + 1 = − ∞ . \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \infty . x → ( − 1 ) + lim f ( x ) = x → ( − 1 ) + lim x + 1 x − 2 = − ∞.
lim x → ( − 1 ) − f ( x ) = lim x → ( − 1 ) − x − 2 x + 1 = + ∞ . \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = + \infty . x → ( − 1 ) − lim f ( x ) = x → ( − 1 ) − lim x + 1 x − 2 = + ∞.
Vậy đường thẳng x = − 1 x = - 1 x = − 1
Vậy chọn đáp án A.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = f ( x ) = 2 x + 3 x − 1 y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} y = f ( x ) = x − 1 2 x + 3 là:
A
Đáp án A: y = 1 y = 1 y = 1
B
Đáp án B: y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: y = − 3 y = - 3 y = − 3
D
Đáp án D: y = − 2 y = - 2 y = − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Tập xác định D = R \ { 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} D = R \ { 1 }
Ta có: lim x → − ∞ f ( x ) = lim x → − ∞ 2 x + 3 x − 1 = lim x → − ∞ ( 2 + 5 x − 1 ) = 2 , \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2 + \frac{5}{{x - 1}}} \right) = 2, x → − ∞ lim f ( x ) = x → − ∞ lim x − 1 2 x + 3 = x → − ∞ lim ( 2 + x − 1 5 ) = 2 ,
lim x → + ∞ f ( x ) = lim x → + ∞ 2 x + 3 x − 1 = lim x → + ∞ ( 2 + 5 x − 1 ) = 2. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 + \frac{5}{{x - 1}}} \right) = 2. x → + ∞ lim f ( x ) = x → + ∞ lim x − 1 2 x + 3 = x → + ∞ lim ( 2 + x − 1 5 ) = 2.
Vậy đường thẳng y = 2 y = 2 y = 2
Vậy chọn đáp án B.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: y = log 3 x y = {\log _3}x y = log 3 x
B
Đáp án B: y = e x y = {e^x} y = e x
C
Đáp án C: y = 2 x 2 − x + 3 x + 1 y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x 2 − x + 3
D
Đáp án D: y = 2 x 2 − 2 x 2 + 2 y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} y = x 2 + 2 2 x 2 − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Từ đồ thị hàm số ta có:
+) Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
+) Tiệm cận ngang y = 2 y = 2 y = 2
Vì: { lim x → + ∞ y = lim x → + ∞ e x = + ∞ . lim x → − ∞ y = lim x → − ∞ e x = 0. ⇒ y = 0 \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^x} = + \infty .\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {e^x} = 0.\end{array} \right. \Rightarrow y = 0 { x → + ∞ lim y = x → + ∞ lim e x = + ∞. x → − ∞ lim y = x → − ∞ lim e x = 0. ⇒ y = 0 y = e x y = {e^x} y = e x
+) Đồ thị hàm số y = 2 x 2 − 2 x 2 + 2 y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} y = x 2 + 2 2 x 2 − 2 y = 2 y = 2 y = 2
lim x → + ∞ 2 x 2 − 2 x 2 + 2 = lim x → + ∞ ( 2 − 6 x 2 + 2 ) = 2. lim x → − ∞ 2 x 2 − 2 x 2 + 2 = lim x → − ∞ ( 2 − 6 x 2 + 2 ) = 2. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\end{array} x → + ∞ lim x 2 + 2 2 x 2 − 2 = x → + ∞ lim ( 2 − x 2 + 2 6 ) = 2. x → − ∞ lim x 2 + 2 2 x 2 − 2 = x → − ∞ lim ( 2 − x 2 + 2 6 ) = 2.
Vậy chọn đáp án D.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: y = x 2 − x + 7 x 2 − 4 y = \frac{{{x^2} - x + 7}}{{{x^2} - 4}} y = x 2 − 4 x 2 − x + 7
B
Đáp án B: y = 2 x 2 − x + 3 x + 5 y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 5}} y = x + 5 2 x 2 − x + 3
C
Đáp án C: y = x 2 + 2 x − 1 x 2 + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x 2 + 2 x − 1
D
Đáp án D: y = x + 4 x − 3 y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}} y = x − 3 x + 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Từ đồ thị hàm số ta có:
+) Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
+) Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x − 1 x 2 + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x 2 + 2 x − 1 y = 1 y = 1 y = 1
lim x → + ∞ x 2 + 2 x − 1 x 2 + 1 = lim x → + ∞ ( 1 + 2 x − 2 x 2 + 1 ) = 1. lim x → − ∞ x 2 + 2 x − 1 x 2 + 1 = lim x → − ∞ ( 1 + 2 x − 2 x 2 + 1 ) = 1. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} + 1}}} \right) = 1.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} + 1}}} \right) = 1.\end{array} x → + ∞ lim x 2 + 1 x 2 + 2 x − 1 = x → + ∞ lim ( 1 + x 2 + 1 2 x − 2 ) = 1. x → − ∞ lim x 2 + 1 x 2 + 2 x − 1 = x → − ∞ lim ( 1 + x 2 + 1 2 x − 2 ) = 1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 5 x − 3 2 − x y = \frac{{5x - 3}}{{2 - x}} y = 2 − x 5 x − 3 là đường thẳng có phương trình:
A
Đáp án A: y = 5 2 . y = \frac{5}{2}. y = 2 5 .
B
Đáp án B: y = − 5. y = - 5. y = − 5.
C
Đáp án C: x = − 5. x = - 5. x = − 5.
D
Đáp án D: x = 2. x = 2. x = 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Tập xác định D = R \ { 2 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} D = R \ { 2 }
Ta có lim x → ± ∞ y = − 5 ⇒ y = − 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 5 \Rightarrow y = - 5 x → ± ∞ lim y = − 5 ⇒ y = − 5
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m m m để đồ thị hàm số
y = m x − 8 x + 2 y = \frac{{mx - 8}}{{x + 2}} y = x + 2 m x − 8 có hai đường tiệm cận.
A
Đáp án A: m ≠ 4. m \ne 4. m = 4.
B
Đáp án B: m ≠ − 4. m \ne - 4. m = − 4.
C
Đáp án C: m = 4. m = 4. m = 4.
D
Đáp án D: m = − 4. m = - 4. m = − 4.
Cho hàm số
y = 2 x − 1 x + 2 , y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}, y = x + 2 2 x − 1 , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 0 0 0
Cho hàm số y = a x + b c x + d ( a d − b c ≠ 0 ; a c ≠ 0 ) y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\left( {ad - bc \ne 0;ac \ne 0} \right) y = c x + d a x + b ( a d − b c = 0 ; a c = 0 )
A
Đáp án A: x = 1 , y = 1 x = 1,\,y = 1 x = 1 , y = 1
B
Đáp án B: x = − 1 , y = 1 x = - 1,\,y = 1 x = − 1 , y = 1
C
Đáp án C: x = 1 , y = 2 x = 1,\,y = 2 x = 1 , y = 2
D
Đáp án D: x = 2 , y = 1 x = 2,\,y = 1 x = 2 , y = 1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x + 3 2 x − 2 y = \frac{{x + 3}}{{2x - 2}} y = 2 x − 2 x + 3
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1 .
B
Đáp án B: x = 2 x = 2 x = 2 .
C
Đáp án C: x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1 .
D
Đáp án D: x = − 3 x = - 3 x = − 3 .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2 x + 5 2 x + 4 y = \frac{{2x + 5}}{{2x + 4}} y = 2 x + 4 2 x + 5
A
Đáp án A: x = − 2 x = - 2 x = − 2 .
B
Đáp án B: x = 1 x = 1 x = 1 .
C
Đáp án C: x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1 .
D
Đáp án D: x = − 5 2 x = - \frac{5}{2} x = − 2 5 .
Cho đồ thị hàm số có hình vẽ như dưới, đường thẳng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường có nét đứt. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A
Đáp án A: y = 2 x 2 + 2 x − 1 x + 1 y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x 2 + 2 x − 1 .
B
Đáp án B: y = 2 x 2 + 2 x − 1 − 2 x 2 − 1 y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{ - 2{x^2} - 1}} y = − 2 x 2 − 1 2 x 2 + 2 x − 1 .
C
Đáp án C: y = 2 x 2 + 2 x − 1 x − 1 y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x 2 + 2 x − 1 .
D
Đáp án D: y = 2 x 2 + 2 x − 1 − 2 x 2 + 1 y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{ - 2{x^2} + 1}} y = − 2 x 2 + 1 2 x 2 + 2 x − 1 .
Cho đồ thị hàm số có hình vẽ như dưới, đường thẳng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường có nét đứt. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A
Đáp án A: y = x 2 + 2 x − 1 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 2 x − 1 .
B
Đáp án B: y = x 2 + 3 x − 1 x 2 + 2 y = \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} + 2}} y = x 2 + 2 x 2 + 3 x − 1 .
C
Đáp án C: y = 2 x 2 + 2 x − 1 2 x 2 − 1 y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{2{x^2} - 1}} y = 2 x 2 − 1 2 x 2 + 2 x − 1 .
D
Đáp án D: y = 2 x 2 + 2 x − 1 2 x 2 + 1 y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{2{x^2} + 1}} y = 2 x 2 + 1 2 x 2 + 2 x − 1 .
Phần II. Tự luận
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 2 x = 2 x = 2
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x = − 1 x = - 1 x = − 1
c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2 2 2
d) Hàm số đồng biến trên R \mathbb{R} R
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 x = 1 x = 1
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 6 y = 6 y = 6
c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2 2 2
d) Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 f ( x ) + 2 y = \frac{1}{{f(x) + 2}} y = f ( x ) + 2 1 1 1 1
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \ { ± 2 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\} R \ { ± 2 } f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = 10 y = 10 y = 10
b) Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 3 x = - 3 x = − 3
c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
d) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 2 f ( x ) + 6 y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}} y = 2 f ( x ) + 6 1
Cho đồ thị hàm số y = x − 1 x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}} y = x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 x − 1 m m m
a) Với mọi m m m y = x − 1 x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}} y = x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 x − 1
b) Đồ thị hàm số y = x − 1 x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}} y = x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 x − 1 y = 0 y = 0 y = 0
c) Với m = − 1 m = - 1 m = − 1 y = x − 1 x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}} y = x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 x − 1 2 2 2
d) Có ba giá trị của m m m y = x − 1 x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}} y = x 2 − ( 2 m + 1 ) x + m 2 − 3 x − 1
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ − 2025 ; 2025 ] m \in \left[ { - 2025;2025} \right] m ∈ [ − 2025 ; 2025 ] y = x − 1 x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 2 y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2}} y = x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 2 x − 1
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) g ( x ) = x 2 − 1 f 2 ( x ) − 4 f ( x ) g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)}} g ( x ) = f 2 ( x ) − 4 f ( x ) x 2 − 1 đứng ?
Cho hàm số f ( x ) = a x + b c x + d ( a ≠ 0 ; c ≠ 0 ; a d − b c ≠ 0 ) f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a \ne 0;c \ne 0;ad - bc \ne 0) f ( x ) = c x + d a x + b ( a = 0 ; c = 0 ; a d − b c = 0 )
Đồ thị hàm số y = f ( ∣ x ∣ ) y = f\left( {\left| x \right|} \right) y = f ( ∣ x ∣ )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ y = \left| {f\left( x \right)} \right| y = ∣ f ( x ) ∣ y = m y = m y = m y = n y = n y = n m + n m + n m + n
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = x 2 − 3 x + 2 4 − x 2 y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}} y = 4 − x 2 x 2 − 3 x + 2 là bao nhiêu?
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị hàm sốg ( x ) = 2 3 f ( x ) − 2 g\left( x \right){\rm{ }} = \frac{2}{{3f\left( x \right) - 2}} g ( x ) = 3 f ( x ) − 2 2
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = ( x 2 − 3 x + 2 ) sin x x 3 − 4 x y = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} y = x 3 − 4 x ( x 2 − 3 x + 2 ) s i n x là bao nhiêu?
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 3 f ( x ) − 2 y = \frac{2}{{3f(x) - 2}} y = 3 f ( x ) − 2 2
Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12
