Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Cho hàm số $y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}$ với $m$ là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với $m = - 1$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 2$.

b) Với $m = 0$ đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y = x - 1$.

c) Với $m = 2$ thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{9}{2}$.

d) Với $m = 1$, tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng $\frac{{3\sqrt 5 }}{5}$

Cho hàm số trùng phương $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $6$.

b) Đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ đúng một tiệm cận ngang .

c) Đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ có $3$ tiệm cận đứng.

d) Đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $4$.

Cho hàm số $y = \frac{{2x + m}}{{mx - 3}}$ có đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$, với $m$ là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 2$.

b) Với $m = 3$ thì điểm $A\left( {1;2} \right)$ thuộc tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Với $m = 1$ thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng $9$.

d) Với $m = 1$, tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng $7$.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 1}}{{1 - x}}$ (1), với $m$ là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua $M\left( {2; - 3} \right)$.

b) Với $m = 1$ thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là $\frac{1}{2}$.

c) Với $m = 1$ thì tâm đối xứng của đồ thị là điểm $I\left( {1; - 2} \right)$.

d) Với $m = 1$thì tiệm cận xiên, tiệm cận đứng cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình thang vuông có diện tích bằng $3$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ {0\,;\,10} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}$ có đúng 4 đường tiệm cận?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \frac{{{x^4} - {x^2} + 2020}}{{{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right)}}$ có đúng $6$ đường tiệm cận.