Đề kiểm tra Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}PQ\\MN = PQ\end{array} \right.$ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2}AC$).

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Chọn D

Với ba trường hợp lần lượt A, B, C nằm giữa thì ta luôn có $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC}$ cùng phương.

Chọn D

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó $BC=2MN\overset{}{\rightarrow }|\overrightarrow{BC}|=2|\overrightarrow{MN}|.$

Chọn B

Ta có:

$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB\parallel CD\\AB = CD\end{array} \right. \Rightarrow ABDC$ là hình bình hành.

Mặt khác, $ABDC$ là hình bình hành $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB\parallel CD\\AB = CD\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$.

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$ là $ABDC$ là hình bình hành.

Chọn C

Có 3 đường thẳng song song với MN là AC, AP, PC

Nên có 7 vectơ

$\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {PC} ,\overrightarrow {CP}$

Chọn A

Chọn C

Vì tam giác đều nên $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2a$

Chọn A

Vì $\widehat A = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABC$ đều $\Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}BC$.

b) Điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$ nên $MP = 2MN = BC$, do đó $|\overrightarrow {MP} | = |\overrightarrow {BC} |$. (1)

c) Xét nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$, ta có $N$ là trung điểm $AC$ nên $N$ và $C$ cùng phía $AB$ hay cùng phía $MB$ do đó $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {BC}$ cùng hướng. Lại có $P$ đối xứng $M$ qua $N$ nên $MP$ và $MN$ cùng hướng, dễ thấy $\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow 0$ nên $MP$ và $BC$ cùng hướng. (2)

d) Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC}$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) $\overrightarrow {AB}$ cùng phương với $\overrightarrow {MN}$

b) Có 7 vec tơ khác vec tơ không và cùng phương với $\overrightarrow {AB}$ là: $\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BP} ,\overrightarrow {PB} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM}$.

c) $\overrightarrow {AP}$cùng hướng $\overrightarrow {PB}$

d) Có 3 vectơ khác vectơ không cùng hướng với $\overrightarrow {AB}$ là $\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PB} ,\overrightarrow {NM}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) vectơ $\overrightarrow {OA}$ cùng phương với $\overrightarrow {OD}$

b) Có 9 vectơ khác vectơ không và cùng phương với vectơ $\overrightarrow {OA}$:$\overrightarrow {AO} ,\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {FE}$.

c) vectơ $\overrightarrow {AB}$cùng hướng $\overrightarrow {OC}$

d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AB}$ là: $\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {FC} ,\overrightarrow {ED}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên: $\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\left( 1 \right)$

b) Tương tự, $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ nên: $\left\{ \begin{array}{l}PQ\parallel AC\\PQ = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\left( 2 \right)$

c) Từ (1), (2) suy ra tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}$.

Ta có $MN//PQ,MN = PQ$ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ ). Do đó $MNPQ$ là hình bình hành.

Vậy các vec tơ cùng hướng với vec tơ $\overrightarrow {MN}$ là: $\overrightarrow {QP} ,\overrightarrow {AC}$

Ta có tứ giác $DMBN$ là hình bình hành vì

$DM = NB = \frac{1}{2}AB,DM//NB$.

Suy ra $\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {NB}$.

Xét tam giác $CDQ$ có $M$ là trung điểm của $DC$ và $MP//QC$ do đó $P$ là trung điểm của $DQ$.

Tương tự xét tam giác $ABP$ suy ra được $Q$ là trung điểm của $PB$

Vì vậy $DP = PQ = QB$ từ đó suy ra $\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {QB}$

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AB//DC}\\{AB = DC}\end{array}} \right.$

Mà $AB//DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC}$ cùng phương, do đó cùng hướng.

$\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}{}&{\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} {\rm{\;c\`u ng}}\,{\rm{huong\;}}}\\{AB = DC}\end{array}} \right.}\\{}&{\; \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} }\end{array}$

Vậy tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

Tứ giác ${\rm{ABCD}}$ là một hình bình hành $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AD//BC}\\{AD = BC}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow$ Hai vecto $\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {BC}$ cùng hướng và ${\rm{AD}} = {\rm{BC}}$.

Tập hợp S là

$S = \{ \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {BO} ;$$\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {CO} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {DO} ;\overrightarrow {OB}$$\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OA} \}$

Các nhóm trong S là

$\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}{}&{\;\left\{ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DC} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {CD} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {CB} } \right\}}\\{}&{\;\left\{ {\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {OC} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {CO} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {DO} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {BO} ;\overrightarrow {OD} } \right\}}\end{array}$