Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn D

+ Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số $8 > 5$ nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là $2{,}83.$

Chọn A

+ Ta có: $\sqrt {10} = 3{,}16227766.$

+ Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 6 ở hàng phần trăm là số $2 < 5$ nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là $3{,}16.$

Chọn A

Ta có độ dài gần đúng của cầu là $a = 996$ với độ chính xác $d = 0{,}5$.

Vì sai số tuyệt đối ${\Delta _a} \le d = 0{,}5$ nên sai số tương đối ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0{,}5}}{{996}} \approx 0{,}05\%$.

Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là $0{,}05\%$.

Chọn B

Ta có ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}$ suy ra ${\Delta _a} = {\delta _a}.\left| a \right|$. Do đó ${\Delta _a} \le \frac{{0{,}5}}{{100}}.5{,}7824 = 0{,}028912 \approx 2{,}89\%$.

Chọn C

Ta có các sai số tuyệt đối là

${\Delta _a} = \left| {\frac{2}{7} - 0{,}28} \right| = \frac{1}{{175}}$, ${\Delta _b} = \left| {\frac{2}{7} - 0{,}29} \right| = \frac{3}{{700}}$, ${\Delta _c} = \left| {\frac{2}{7} - 0{,}286} \right| = \frac{1}{{3500}}$, ${\Delta _d} = \left| {\frac{2}{7} - 0{,}3} \right| = \frac{1}{{70}}$.

Vì ${\Delta _c} < {\Delta _b} < {\Delta _a}\; < {\Delta _d}\;$ nên $c = 0{,}286$ là số gần đúng tốt nhất.

Chọn B

Giả sử $x = 23 + a,\,\,y = 15 + b$ với $- 0{,}01 \le a,\,\,b \le 0{,}01$.

Ta có chu vi ruộng là $P = 2\left( {x + y} \right) = 2\left( {38 + a + b} \right) = 76 + 2\left( {a + b} \right)$.

Vì $- 0{,}01 \le a,\,\,b \le 0{,}01$ nên $- 0{,}04 \le 2\left( {a + b} \right) \le 0{,}04$.

Do đó $\left| {P - 76} \right| = \left| {2\left( {a + b} \right)} \right| \le 0{,}04$.

Vậy $P = 76{\rm{m}} \pm 0{,}04{\rm{m}}$.

Chọn A

Diện tích ruộng là $S = x.y = \left( {23 + a} \right)\left( {15 + b} \right) = 345 + 23b + 15a + ab$.

Vì $- 0{,}01 \le a,\,\,b \le 0{,}01$ nên $\left| {23b + 15a + ab} \right| \le 23.0{,}01 + 15.0{,}01 + 0{,}01.0{,}01$ hay $\left| {23b + 15a + ab} \right| \le 0{,}3801$.

Suy ra $\left| {S - 345} \right| \le 0{,}3801$.

Vậy $S = 345{\rm{m}} \pm 0{,}3801{\rm{m}}$.

Chọn D

Giả sử$a = 12 + {d_1},{\rm{ }}b = 10{,}2 + {d_2},{\rm{ }}c = 8 + {d_3}$.

Ta có $P = a + b + c + {d_1} + {d_2} + {d_3} = 30{,}2 + {d_1} + {d_2} + {d_3}$.

Theo giả thiết, ta có $-0{,}2\le {d}_{1}\le 0{,}2\ ;\ -0{,}2\le {d}_{2}\le 0{,}2\ ;\ -0{,}1\le {d}_{3}\le 0{,}1$

Suy ra $--0{,}5 \le {d_1} + {d_2} + {d_3} \le 0{,}5$.

Do đó $P{\rm{ }} = 30{,}2{\rm{ cm}} \pm 0{,}5{\rm{ cm}}$.

Sai số tuyệt đối ${\Delta _P} \le 0{,}5$. Sai số tương đối ${\delta _P} \le \frac{d}{P} \approx 1{,}66\%$.

Chọn B

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là

$\bar x = \frac{{12{,}5.2 + 17{,}5.5 + 22{,}5.15 + 27{,}5.8 + 32{,}5.9 + 37{,}5.1}}{{40}} = 25$.

Chọn B

Số trung bình $\overline x$của mẫu số liệu trên là:

$\frac{{25.2 + 26.3 + 27.4 + 29.3 + 30.3 + 31.1}}{{16}} = 27{,}75$.

Chọn B

Khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh là

$\frac{1}{{10 + 15 + 25}}.\left( {10.50 + 15.38 + 25.40} \right) = 41{,}4$kg.

Chọn A

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

$\bar x = \frac{{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}}{{100}} = 6{,}82$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Xét mẫu đã cho: $3\,\,\,3\,\,\,4\,\,\,4\,\,\,5\,\,\,5\,\,\,5\,\,\,6\,\,\,6\,\,\,6\,\,\,7\,\,\,7\,\,\,8\,\,\,10\,\left( {n = 14} \right)$

Tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = \frac{{5 + 6}}{2} = 5{,}5$.

Xét nửa mẫu bên trái: $3\,\,\,3\,\,\,4\,\,\,4\,\,\,5\,\,\,5\,\,\,5$. Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 4$

Xét nửa mẫu bên phải: $\begin{array}{llllllllllllllllllll}6&6&6&7&7&8&{10}\end{array}$. Tứ phân vị thứ ba là ${Q_3} = 7$.

Vậy tứ phân vị của mẫu gồm: ${Q_1} = 4,{Q_2} = 5{,}5,{Q_3} = 7$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Sắp xếp lại mẫu số liệu không giảm như sau:

1 3 3 5 6 6 7 10

Số trung bình: $\bar x = \frac{{1 + 3 \cdot 2 + 5 + 6 \cdot 2 + 7 + 10}}{8} = 5{,}125$.

Vì cỡ mẫu là $n = 8$, là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là ${Q_2} = 5{,}5$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $1;3;3;5$. Do đó: ${Q_1} = 3$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $6;6;7;10$. Do đó: ${Q_3} = 6{,}5$.

Mốt: ${M_O} = 3;{M_O} = 6$.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Cỡ mẫu: $n = 7 + 2 + 4 + 10 + 6 + 3 + 6 = 38$

Số trung bình: $\bar x = \frac{{25 \cdot 7 + 31 \cdot 2 + 33 \cdot 4 + 42 \cdot 10 + 46 \cdot 6 + 49 \cdot 3 + 50.6}}{{38}} \approx 39{,}8$.

Vì cỡ mẫu là $n = 38$, là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là

${Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_{19}} + {x_{20}}} \right) = \frac{1}{2}(42 + 42) = 42.{\rm{ }}$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{19}}$. Do đó: ${Q_1} = {x_{10}} = 33$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: ${x_{20}};{x_{21}}; \ldots ;{x_{38}}$. Do đó: ${Q_3} = {x_{29}} = 46$.

Mốt: ${M_O} = 42$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Số trung bình: $\bar x = \frac{{55}}{{10}} = 5{,}5$. Sắp xếp mẫu: $3;4;4;4;5;5;6;7;8;9$. Kích thước mẫu là 10 (chẵn) nên trung vị là ${M_e} = \frac{1}{2}(5 + 5) = 5$. Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 4$. Tứ phân vị thứ hai là ${Q_2} = {M_e} = 5$. Tứ phân vị thứ ba là ${Q_3} = 7$.

Mốt: ${M_o} = 4$.

Sai số tương đối của $a$ là:

${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}} = \frac{{50000}}{{5456321}} \approx 0{,}92\%$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{7{,}78 \le x \le 7{,}82}\\{25{,}56 \le y \le 25{,}64}\end{array} \Rightarrow 198{,}8568 \le \bar S = xy \le 200{,}5048} \right.$

Diện tích gần đúng: $S = 7{,}8.25{,}6 = 199{,}68$

Suy ra: $- 0{,}8232 \le \bar S - S \le 0{,}8248 \Rightarrow {\Delta _S} = |\bar S - S| \le 0{,}8248$

Suy ra diện tích gần đúng là: $S = 199{,}68\left( {\;{m^2}} \right)$ với độ chính xác $d = 0{,}8248$

Nên số quy tròn của $S$ là: $200\left( {\;{m^2}} \right)$.

Số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng của nhân viên $B$:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\bar x}&{ = \frac{{1002 + 510 + 430 + 395 + 400 + 401 + 396 + 299 + 450 + 450 + 560 + 611}}{{12}}}\\{}&{ = 439{\rm{ (don h\`a ng) }}}\end{array}$

Số trung bình: $\bar x = \frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7} \approx 57{,}14$ (feet)

Sắp xếp lại mẫu số liệu không giảm như sau:

$314851525353112$

Trung vị: ${M_e} = 52$.

Trong hai số này, số trung vị phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.