Đề kiểm tra Bài tập cuối chương l lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Chọn B

“Mấy giờ rồi?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.

“Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.

“$2019$ là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.

“Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Chọn B

Vì phương trình $2{x^2} - 3x + 1 = 0$ có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ nhưng vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$.

Vậy $X = \left\{ 1 \right\}$.

Chọn D

Dùng biểu đồ minh họa ta thấy $E \subset K$.

Chọn C

Ta thấy mọi phần tử của A đều thuộc C và mọi phần tử của B đều thuộc C nên chọn C

Chọn D

Định lí có thể phát biểu bằng một trong các cách sau:

Nếu $P\left( x \right)$ thì $Q\left( x \right)$

$P\left( x \right)$ là điều kiện đủ để có $Q\left( x \right)$

$Q\left( x \right)$ là điều kiện cần (ắt có) để có$P\left( x \right)$

$P\left( x \right)$ là giả thiết, $Q\left( x \right)$ là kết luận.

Chọn D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là: $\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 \ge 0''$.

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì ${x^2} + 2x + 1 = {(x + 1)^2} \ge 0$đúng $\forall x \in \mathbb{R}$.

Chọn D

Phương án A sai vì $n = 0$,$\,{0^2} = 0$.

Phương án B sai vì $x = 2$, ${2^2} > 2$.

Phương án C sai vì $x = - 1$, $2.\left( { - 1} \right) < 1$.

Ta có ${x^2} > x \Leftrightarrow {x^2} - x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right..$

Chọn B

Ta có $A = \left\{ {{x^2} + 1\backslash x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}$.

Vì $x \in \mathbb{N},x \le 5$ nên $x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

$\Rightarrow {x^2} + 1 \in \left\{ {1;2;5;10;17;26} \right\}$.

Chọn D

Giải phương trình ${\left( {{x^2} + x} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1$ trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 - \sqrt 2 \\x = - 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.$.

Chọn A

Số tập con của tập hợp $X$là: ${2^4} = 16$

Số tập con có $2$ phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^2 = 6$

Số tập con của tập hợp $X$ chứa số $1$ là: $8$

$\left\{ 1 \right\}$, $\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}$, $\left\{ {1;4} \right\}$, $\left\{ {1;2;3} \right\}$, $\left\{ {1;2;4} \right\}$, $\left\{ {1;3;4} \right\}$, $\left\{ {1;2;3;4} \right\}.$

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^3 = 4$.

Chọn D

Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp $A \cap B$.

Chọn B

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;

$x$ là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán

$y$ là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán

$z$ là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử

Ta có số em thích ít nhất một môn là $45 - 6 = 39$

Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,(4)\end{array} \right.$

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có

$a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63$ (5)

Từ (4) và (5) ta có

$a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63$

$\Leftrightarrow a + b + c = 20$

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) "Trong tam giác tổng ba góc bằng 180$^{o}$ " là mệnh đề đúng

b) ${(\sqrt 3 - \sqrt {27} )^2}$ là số nguyên " là mệnh đề đúng

c) Là mệnh đề đúng

d) Là mệnh đề đúng

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Mệnh đề “Nếu $P$ thì $Q$” trong đó $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ và $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

$P$: “Hai tam giác bằng nhau” và $Q$: “Diện tích của chúng bằng nhau”.

Vậy “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) $A = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2} \right\}$ vì $\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x - {x^2} = 0}\\{2{x^2} - 3x - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.$.

b) $B = \{ 2;3;4;5\}$.

c) $A \cap B = \left\{ 2 \right\}$

d) $A \cup B = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2;3;4;5} \right\}$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Ta thực hiện biểu đồ Ven như hình bên.

a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán: $7 - 3 - 1 - 2 = 1$.

b) Số học sinh chỉ giỏi môn Lý: $5 - 1 - 1 - 2 = 1$.

c) Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa: $6 - 3 - 1 - 1 = 1$.

d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) là: $1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 = 10$.

Mệnh đề là một phát biểu, một khắng định (có thể đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.

Nếu không xác định được tính đúng sai của mệnh đề thì phát biểu đó không là mệnh đề.

Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3 " là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.

R là mệnh đề có dạng $P \Rightarrow Q$, với P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o” và Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”. Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng.

Do đó, $P \Rightarrow Q$đúng hay R đúng.

Hiển nhiên: $m - 3 < m + 2,\forall m \in \mathbb{R}$

Để $A \subset B$ thì: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - 2 < m - 3}\\{m + 2 \le 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m > 1}\\{m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow 1 < m \le 3} \right.} \right.$. Vậy $1 < m \le 3$.

Điều kiện: $m - 1 < 2m + 1 \Leftrightarrow m > - 2$

Để $A \subset B$ thì: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - 2 < m - 1}\\{2m + 1 \le 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m > - 1}\\{m \le 1}\end{array} \Rightarrow - 1 < m \le 1} \right.} \right.$

So điều kiện ta được $- 1 < m \le 1$. Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1\}$.

Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$.

Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm $m$ để $A \cap B = \emptyset$. Ta có 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m \ge 3$.

Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2 ) Để $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m + 5 \le - 2 \Leftrightarrow m \le - 7$.

Kết hợp hai trường hợp ta được $\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m \ge 3}\\{m \le - 7}\end{array}} \right.$ thì $A \cap B = \emptyset$.

Suy ra: để $A \cap B \ne \emptyset$ thì $- 7 < m < 3$.

Kí hiệu $A$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, $B$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, $E$ là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên:

Khi đó, $A \cap B$ là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp $A$ là 35, số phần tử của tập hợp $A \cap B$ là 10, số phần tử của tập hợp $E$ là 45.

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là $45 - 4 = 41$ (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là $41 - 35 = 6$ (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát là $6 + 10 = 16$ (học sinh).