Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) - Đề 1

Chọn B

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy $\left( {2;2} \right) \in S$.

Chọn A

Thay tọa độ điểm $\left( {2\,;\,\,3} \right)$ vào bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7$ ta có:

$5\left( {2 + 2} \right) - 9 < 2.2 - 2.3 + 7 \Leftrightarrow 11 < 5$.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7$ không chứa điểm $\left( {2\,;\,\,3} \right)$.

Chọn B

$3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3 \Leftrightarrow 2x - 4y + 8 > 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0$.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, tọa độ điểm nào thỏa mãn hệ bất phương trình thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Chọn B

Ta có:

$Q\left( {1\;;\;1} \right)$: $2 + 1 - 1 < 0 \Leftrightarrow 2 < 0$ nên điểm $Q\left( {1\;;\;1} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

$M\left( {1\;;\; - 2} \right)$: $2 - 2 - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < 0$ nên điểm $M\left( {1\;;\; - 2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

$P\left( {2\;;\; - 2} \right)$: $4 - 2 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0$ nên điểm $P\left( {2\;;\; - 2} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

$N\left( {1\;;\;0} \right)$: $2 - 0 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0$ nên điểm $N\left( {1\;;\;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn B

Xét đường thẳng $d:x - 2y + 5 = 0 \Rightarrow d:y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}$.

Lấy điểm $O\left( {0\,;\,0} \right)$, ta thấy $O \notin d$ và có $0 - 2.0 + 5 > 0$ nên nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ chứa $O$ là miền nghiệm của bất phương trình.

Khi đó ta thấy $\left( {2\,;\,2} \right) \in S$.

Chọn C

Đường thẳng $2x - 3y - 6 = 0$ đi qua hai điểm $\left( {0; - 2} \right),\left( {3;0} \right)$ nên loại đáp án H2 và H4.

Mặt khác $O\left( {0;0} \right)$ không thỏa mãn $2x - 3y - 6 \le 0$ nên chọn hình H3.

Chọn B

Thử vào dễ thấy rằng $D\left( { - 1; - 1} \right)$ không thỏa mãn bất phương trình nên đáp án là B

Chọn D

Ta thấy cặp số $\left( {1\,;\, - 1} \right)$ nghiệm đúng bất phương trình $x + 3y + 1 < 0$.

Chọn B

Thay tọa độ điểm $Q$ vào vế trái của bất phương trình $2x + y - 1 < 0$, ta có $2.1 + 1 - 1 > 0$.

Suy ra điểm $Q$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm $M$ vào vế trái của bất phương trình $2x + y - 1 < 0$, ta có $2.1 - 2 - 1 < 0$.

Suy ra điểm $M$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $B$ là $y$.

b) Với $x,y \in \mathbb{N}$, ta có bất phương trình: .

c) Thay cặp số $(7;1)$ vào bất phương trình (đúng), suy ra $(7;1)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Thay cặp số $(8;4)$ vào bất phương trình (đúng), suy ra $(8;4)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa ${x^2}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Vì $4 \cdot 1 - 3.( - 1) = 7 > 5$ nên $(1; - 1)$ không phải là nghiệm của $4x - 3y \le 5$

b) Vì $4.0 - 3.0 = 0 < 5$ nên $(0;0)$ là nghiệm của $4x - 3y \le 5$.

c) Vì $4.2 - 3.1 = 5$ nên $(2;1)$ là nghiệm của $4x - 3y \le 5$.

d) Vì 4.3-3. $( - 1) = 15 > 5$ nên $(3; - 1)$ không phải là nghiệm của $4x - 3y \le 5$.

Vậy có hai cặp thỏa mãn là $(0;0),(2;1)$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Vì $5.0 - 0 + 4 > 0$ (luôn đúng) nên $(0;0)$ là một nghiệm của $5x - y + 4 > 0$.

Ba cặp số $(0;1);(2; - 1);\left( {\frac{1}{5};1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $5x - y + 4 > 0$.

Do $x > 0,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0$ nên ta có $\frac{y}{3} < 1 \Leftrightarrow y < 3$

Do $y$ nguyên dương nên $y \in \{ 1;2\}$.

Với $y = 1$, ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{x}{2} + \frac{1}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 1} \right.$.

Với $y = 2$, ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{x}{2} + \frac{2}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \emptyset } \right.$.

Vậy bất phương trình $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0$ có nghiệm nguyên dương là $(1;1)$.

Đường thẳng $AB:\frac{{x - 0}}{{ - 1 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x - y + 3 = 0$.

Đường thẳng $AC:\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{1 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 3 = 0$.

Đường thẳng $BC:\frac{{x - 2}}{{2 - ( - 1)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - 2}} \Leftrightarrow x + 3y - 5 = 0$.

Điều kiện cần và đủ để điểm $M$ nằm bên trong tam giác $ABC$ là điểm $M$ cùng với mỗi đỉnh $A,B,C$ lần lượt cùng phía với nhau đối với cạnh $AB,AC,BC$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}(1 \cdot 0 + 3 \cdot 3 - 5) \cdot (1 \cdot m + 3 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 5) > 0\\(1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 2 - 3) \cdot (1 \cdot m + 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 3) > 0\\(1.2 - 1.1 + 3) \cdot (1 \cdot m - 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} + 3) > 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}m > \frac{{13}}{8}\\m < \frac{7}{4}\\14 > 0(tm)\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{13}}{8} < m < \frac{7}{4}} \right.} \right.$

Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là $8000x + 6000y \le 150000$

Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là $8000x + 6000.10 \le 150000 \Leftrightarrow x \le 11{,}25$

Vì $x$ nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển.

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

$\left( {{d_1}} \right):2x + 3y - 6 = 0$

$\left( {{d_2}} \right):x = 0$

$\left( {{d_3}} \right):2x - 3y - 1 = 0$

Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ (kể cả biên).

Miền nghiệm là hình tam giác $ABC$ (kể cả biên), với $A\left( {0\,\,;\,\,2} \right),$$B\left( {\frac{7}{4}\,\,;\,\,\frac{5}{6}} \right),$$C\left( {0\,\,;\,\, - \frac{1}{3}} \right).$

Vậy ta có $a = 2 - 0 = 2,$$b = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} = - \frac{{11}}{{12}}.$

Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác $ABC$(Kể cả đường biên) trong đó $A\left( {1;1} \right)$, $B\left( {2;4} \right)$,$C\left( {3;5} \right)$.

Giá trị lớn nhất của $T = 3x + 2y$ đạt được tại các đỉnh của tam giác $ABC$.

Do ${T_A} = T\left( {1;1} \right) = 3.1 + 2.1 = 5$, ${T_B} = T\left( {2;4} \right) = 3.2 + 2.4 = 14$ và ${T_C} = T\left( {3;5} \right) = 3.3 + 2.5 = 25$ nên giá trị lớn nhất của $T = 3x + 2y$ là $25$ đạt được khi $x = 3$ và $y = 5$.