Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 9 (có lời giải) - Đề 1

Theo quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập, ta có

$P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).\,P\left( B \right) = 0{,}3.0{,}6 = 0{,}18$.

Gọi $K$là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai”, ${A_1}$ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần đầu”, ${A_2}$ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ 2”, ${A_3}$ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ ba”.

$\Rightarrow P\left( K \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {{A_3}} \right)$$= 0{,}75 + 0{,}25.0{,}6 + 0{,}25.0{,}4.0{,}3 = 0{,}81$

Gọi các biến cố:

$A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$lần lượt là biến cố An thắng, Bình thắng, Nam thắng.

${A_n}$: “ An thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ $n$của mình”

${B_n}$: “ Bình thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ $n$của mình”

${C_n}$: “ Nam thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ $n$của mình”

Khi đó: $A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} \cup ...$ và ${A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3},$… đôi một xung khắc.

Để ${A_n}$xảy ra thì ở $n - 1$lượt phi tiêu đầu cả An, Bình, Nam đều phi trượt và An phi trúng ở lượt phi tiêu thứ $n$của mình. Ta có: $P({A_n}) = {(0{,}8.0{,}6.0{,}4)^{n - 1}}.0{,}2 = 0,{192^{n - 1}}.0{,}2$

Vậy dãy số $P\left( {{A_n}} \right)$là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $0{,}192$ và số hạng đầu bằng $0{,}2$.

Do đó xác suất để An giành chiến thắng là $P(A) = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) + ... = \frac{{0{,}2}}{{1 - 0{,}192}} = \frac{{25}}{{101}}$

Tương tự ta có: $P({B_n}) = {(0{,}8.0{,}6.0{,}4)^{n - 1}}.0{,}8.0{,}4 = 0,{192^{n - 1}}.0{,}32$ và $P(B) = \frac{{40}}{{101}}$

$P({C_n}) = {(0{,}8.0{,}6.0{,}4)^{n - 1}}.0{,}8.0{,}6.0{,}6 = 0,{192^{n - 1}}.0{,}288$ và $P(C) = \frac{{36}}{{101}}$

Từ đó ${P_2} > {P_3} > {P_1}.$

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Biến cố là "Số chấm xuất hiện trên xúc xấc ở lần thứ nhất là số chẵn".

Biến cố là "Số chấm xuất hiện trên xúc xấc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoă̆c bằng 3 "

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Gọi $A$ là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", $B$ là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”.

Khi đó biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$.

Do hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Vì có 10 số chẵn và 10 số lẻ nên ta có:

$P(A) = \frac{{C_{10}^1 \cdot C_{10}^1}}{{C_{20}^2}} = \frac{{10}}{{19}},P(B) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{9}{{38}}{\rm{. }}$

Do đó, $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{10}}{{19}} + \frac{9}{{38}} = \frac{{29}}{{38}}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right) = A_{10}^3 = 720$.

Gọi $A$ là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng $10$ và khác nhau là:

$\left\{ {\left( {0;1;9} \right);\left( {0;2;8} \right);\left( {0;3;7} \right);\left( {0;4;6} \right);\left( {1;2;7} \right);\left( {1;3;6} \right);\left( {1;4;5} \right);\left( {2;3;5} \right)} \right\}$.

a) Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là $\frac{8}{{C_{10}^3}} = \frac{8}{{120}}$.

b) Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: $\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right).\frac{8}{{119}}$ ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên không gian mẫu chỉ còn là $120 - 1 = 119$).

c) Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: $\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right)\left( {1 - \frac{8}{{119}}} \right)\frac{8}{{118}}$.

d) Xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai $3$ lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại là: $\frac{8}{{120}} + \left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right).\frac{8}{{119}} + \left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right)\left( {1 - \frac{8}{{119}}} \right)\frac{8}{{118}} = \frac{{189}}{{1003}}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là $0{,}5;0{,}5$

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng $4$ ván và người chơi thứ hai thắng $2$ ván.

Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.

Có ba khả năng:

a) Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là $0{,}5$.

b) Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là ${\left( {0{,}5} \right)^2}$.

c) Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là ${\left( {0{,}5} \right)^3}$.

d) xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng vậy $P = 0{,}5 + {\left( {0{,}5} \right)^2} + {\left( {0{,}5} \right)^3} = \frac{7}{8}.$.

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A:A = \{ (4;6);(5;5);(6;4)\}$.

Xác suất của biến cố $A:P(A) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}$.

$P(AB) = P(A)P(B) \Leftrightarrow 0{,}15 = 0{,}5P(B) \Rightarrow P(B) = 0{,}3$.

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0{,}5 + 0{,}3 - 0{,}15 = 0{,}65.{\rm{ }}$

Xác suất xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$

Gọi $C$ là biến cố "Xúc xắc xuất hiện mặt là bội của 3": $P(C) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}{\rm{. }}$

Xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3 là:$P(AC) = P(A) \cdot P(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.$

a) Gọi $A$ là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán".

Gọi $B$ là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".

Dễ thấy $A,B$ là hai biến cố độc lập, khi đó $AB$ là biến cố: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".

Ta có: $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}92 \cdot 0{,}88 = 0{,}8096$.

b) Ta có $\bar A\bar B$ là biến cố: "Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán".

Vì hai biến cố $\bar A,\bar B$ độc lập nên: $P(\overline {AB} ) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = 0{,}08 \cdot 0{,}12 = 0{,}0096$.

a) Gọi $A$ là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và $B$ là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó $A,B,\bar A,\bar B$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P(\bar A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},P(\bar B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Xác suất biến cố $A\bar B$ là: $P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

b) Xác suất của biến cố $\bar A\bar B$ là: $P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.