Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Nếu chọn cỡ áo thì sẽ có$B$ $5$ cách.

Nếu chọn cỡ áo $40$ thì sẽ có $4$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $5 + 4 = 9$ cách chọn mua một chiếc áo.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn một món để ăn sáng là

$3 + 4 + 2 = 9$.

Gọi $X = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}}$ là số có 7 chữ số khác nhau và X chia hết cho 5. Ta có hai khả năng sau:

$*$${a_7} = 0$: Có $A_9^6$ cách chọn và sắp xếp 6 chữ số còn lại.

$*$${a_7} = 5$: Có 8 cách chọn ${a_1}$; có $A_8^5$ cách chọn và sắp xếp 5 chữ số còn lại.

Vậy ta có thể lập được tất cả là $A_9^6 + 8A_8^5 = 114240.$

Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\overline {ab}$.

Chọn $b$ có 2 cách;

Chọn $a$ có 5 cách;

Suy ra có 10 số.

Từ thành phố$A$ đến thành phố $B$ có 4 cách đi;

Từ thành phố$B$ đến thành phố $C$ có 2 cách đi;

Theo quy tắc nhân có $4.2 = 8$ cách đi từ thành phố$A$ đến thành phố $C$ mà qua thành phố $B$chỉ một lần

Ta gọi số tự nhiên gồm 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde} \,$

$a$ có 9 cách chọn vì $a \ne 0$.

Các chữ số còn lại là $b,\,c,\,d,e$, mỗi chữ số có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có số các số tự nhiên gồm có $5$ chữ số là: ${9.10^4} = 90000$ số.

Gọi số đó có dạng $\overline {123ab}$.

Chọn $a$ có 4 cách

Chọn $b$ có $3$

Vậy có $4.3 = 12$ số

Xét tổng ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = C_{10}^0 + xC_{10}^1 + {x^2}C_{10}^2 + ... + {x^{10}}C_{10}^{10}$.

Thay $x = 1$ ta được: $C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10} = {2^{10}}$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow C_{10}^5 + 2\left( {C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{10}^8 + C_{10}^9 + C_{10}^{10}} \right) = {2^{10}}\\ \Rightarrow C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{10}^8 + C_{10}^9 + C_{10}^{10} = \frac{{{2^{10}} - C_{10}^5}}{2} = 386\end{array}$

Công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp:

Hành động 1. Chọn 1 chiếc mũ: có 4 cách chọn.

Hành động 2. Chọn 1 áo khoác: có 3 cách chọn.

Áp dụng quy quy tắc nhân, suy ra có $4 \cdot 3 = 12$ cách.

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: ${(x - 3)^5} = {x^5} - 15{x^4} + 90{x^3} - 270{x^2} + 405x - 243$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi có $4 \cdot 5 = 20$ (cách).

b) Chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút máy có $4 \cdot 2 = 8$ (cách).

c) Chọn 1 chiếc bút bi và 1 chiếc bút máy có $5 \cdot 2 = 10$ (cách).

d) Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn 2 chiếc bút khác loại với nhau từ hộp bút của Lan là: $20 + 8 + 10 = 38$ (cách).

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Lập số tự nhiên gồm 9 chữ số từ các chữ số $1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9$ có ${9^9}$ cách. Vậy có ${9^9} = 387420489$ số thoả mãn đề bài.

b) Mỗi số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau chọn từ các chữ số $1{,}2{,}3{,}4$,$5{,}6{,}7{,}8{,}9$ là một hoán vị của 9 phần tử nên có $9! = 362880$ số thoả mãn đề bài.

c) Gọi $\overline {abcdef}$ là số thoả mãn đề bài.

Chọn $a$ có 5 cách ($a$ khác 0).

Chọn $b,c,d,e,f$ có $5! = 120$ cách.

Vậy có $5.5! = 600$ số thoả mãn đề bài.

d) Gọi $\overline {abcd}$ là số thoả mãn đề bài.

Chọn $a$ có 5 cách ( $a$ khác 0 ).

Chọn $b,c,d$ có $A_5^3 = 60$ cách.

Vậy có $5.60 = 300$ số thoả mãn đề bài.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Số cách chọn ra một quyển sách từ số sách đã cho: $5 + 6 + 8 = 19$ (cách).

b) Giai đoạn 1: Chọn một quyển sách Tiếng Anh: có 5 (cách).

Giai đoạn 2: Chọn một quyển sách Toán: có 6 (cách).

Giai đoạn 3: Chọn một quyển sách Tiếng Việt: có 8 (cách).

Số cách chọn ba quyển sách khác môn là: $5 \times 6 \times 8 = 240$ (cách).

c) Trường hợp 1: Chọn được hai quyển gồm Tiếng Anh và Toán.

Số cách chọn là $5 \times 6 = 30$ (cách).

Trường hợp 2: Chọn được hai quyển gồm Tiếng Anh và Tiếng Việt.

Số cách chọn là $5 \times 8 = 40$ (cách).

Trường hợp 3: Chọn được hai quyển gồm Toán và Tiếng Việt.

Số cách chọn là $6 \times 8 = 48$ (cách).

Số cách chọn hai quyển sách khác môn là: $30 + 40 + 48 = 118$ (cách).

Xét số có hình thức $\overline {{\bf{0bcdef}}}$.

Số cách hoán đổi vị trí hai chữ số 3,4 (cùng nhóm $X$) là 2.

Số cách hoán đổi vị trí của $X$ với các chữ số $1{,}2{,}5$ là: 4!

Vậy số các số được lập theo hình thức này là $2.4! = 48$.

Xét số có hình thức $\overline {abcdef}$ trong đó $a$ được phép bằng 0.

Số cách hoán đổi vị trí của hai chữ số 3,4 (cùng nhóm $X$) là 2.

Số cách hoán đổi vị trí của $X$ với các chữ số $0{,}1{,}2{,}5$ là: 5!.

Số các số được lập theo hình thức này là $2.5! = 240$.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $240 - 48 = 192$.

Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số của số tự nhiên cần lập.

Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có $C_7^2$ (cách).

Chọn ba từ năm vị trí còn lại để đặt chữ số 3: có $C_5^3$ (cách).

Chọn hai chữ số từ $\{ 1;4;5\}$ rồi xếp vào hai vị trí cuối: $A_3^2$ (cách).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là $C_7^2C_5^3A_3^2 = 1260$.

Giả sử đa giác có $n$ cạnh $(n \ge 3)$. Suy ra: số đường chéo là $C_n^2 - n$,

Ta có: $C_n^2 - n = 2n \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 3n \Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7$.

$\begin{array}{l}f(x) = {\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {\left( {2x + 3{x^2}} \right)^k}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {(2x)^{k - i}} \cdot {\left( {3{x^2}} \right)^i} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {2^{k - i}} \cdot {3^i}{x^{k + i}}{\rm{ ,}}0 \le i \le k \le 10.\end{array}$

Do đó $k + i = 4$ với các trường hợp $i = 0,k = 4$ hoặc $i = 1,k = 3$ hoặc $i = k = 2$.

Vậy hệ số chứa ${x^4}:{2^4}C_{10}^4 \cdot C_4^0 + {2^2}{3^1}C_{10}^3 \cdot C_3^1 + {3^2}C_{10}^2 \cdot C_2^2 = 8085$.

Kí hiệu số cần lập là abcd. Việc chọn các chữ số a, b, c, d qua 4 bước sau:

Chọn a khác 0 có 5 cách.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 6 cách chọn chữ số b từ sáu chữ số đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 6 cách chọn chữ số c từ sáu chữ số đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 6 cách chọn chữ số d từ sáu chữ số đã cho.

Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có: 5.6.6.6=1080 số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số đã cho.