Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải) - Đề 2

Ta có: ${2^x} > 8 \Leftrightarrow {2^x} > {2^3} \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là $\left( {3\,;\, + \infty } \right)$.

Ta có ${\log _2}\left( {x - 2} \right) > 2 \Leftrightarrow x - 2 > {2^2} \Leftrightarrow x - 2 > 4 \Leftrightarrow x > 6$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left( {6; + \infty } \right)$.

Áp dụng công thức $N(t) = {N_0}.{e^{rt}}$ ta có $600 = 300.{e^{r.4}}$ $\Leftrightarrow 2 = {e^{4r}} \Leftrightarrow 4r = \ln 2 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 2}}{4}$

Để số lượng vi khuẩn thu được là $9000$ con thì :

$300.{e^{\frac{{\ln 2}}{4}.t}} = 9000 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 2}}{4}.t}} = 30 \Leftrightarrow \frac{{\ln 2}}{4}.t = \ln 30 \Leftrightarrow t \approx 19{,}628$

Chọn D

Đặt $A = 5$ triệu, $r = 0{,}6\%$.

Sau một tháng ông An có số tiền cả vốn và lãi là $A\left( {1 + r} \right)$, tiếp tục gửi vào ngân hàng $A$ đồng nên số tiền trong ngân hàng lúc này là ${T_1} = A\left( {1 + r} \right) + A = A\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right]$.

Sau hai tháng ông An có số tiền cả vốn và lãi là ${T_2} = {T_1}\left( {1 + r} \right) + A = A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} + \left( {1 + r} \right) + 1} \right]$.

….

Sau $36$ tháng ông An có số tiền cả vốn và lãi là ${T_{36}} = A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{36}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{35}} + ... + \left( {1 + r} \right) + 1} \right] - A = A.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{37}} - 1}}{r} - A \approx 201453000$ đồng.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Với mọi số thực dương $a,\,b,\,x,\,y$ và $a,\,b \ne 1$. Ta có: ${\log _a}\frac{1}{x} = {\log _a}{x^{ - 1}}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có:

$\left( {\frac{2}{5}} \right) < \left( {\frac{3}{7}} \right) \Rightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\sqrt 2 }} < {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{\sqrt 2 }}$.

$\frac{2}{3} > \frac{1}{3} \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 3}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}$.

$2 < 4 \Rightarrow {2^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 3 }} \Rightarrow {2^{ - \sqrt 3 }} > {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{\sqrt 3 }}$.

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 50}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^{200}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - 50}} < {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^{200}} \Leftrightarrow {2^{100}} < {2^{100}}$, sai.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Kẻ đường thẳng $(d):y = 1$. Hoành độ giao điểm của $(d)$ với các đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$,$y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ lần lượt là $a,b,c$. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $a > c > b$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

${\log _5}\left( {5a} \right) = {\log _5}5 + {\log _5}a = 1 + {\log _5}a$.

Ta có ${9^x} - {12^2} = 0 \Leftrightarrow {3^x} = 12$

$$P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19 = {3^{x + 1}} - {8.3^{x - 1}} + 19 = 23$$

Ta có $5{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y = 3 + \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x \Leftrightarrow 10{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y = 6 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{y^{10}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{3^6} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x \Leftrightarrow {y^{10}} = {3^6}x \Leftrightarrow y = \sqrt[{10}]{{{3^6}x}}$.

Giả sử sau $n$ năm, ông $A$ được gấp đôi số tiền $T$ ban đầu, ta có

$2T = T{\left( {1{,}081} \right)^n} \Leftrightarrow n = {\log _{1{,}081}}2 \approx 8{,}9$.

Vậy số năm cần gửi là $9$.

Gọi $a = 200$ triệu; $b = 20$triệu; $\alpha = 7\%$.

Số tiền sau 1 năm: $a\left( {1 + \alpha } \right)$.

Số tiền sau 2 năm: $a{\left( {1 + \alpha } \right)^2} + b\left( {1 + \alpha } \right)$.

Số tiền sau 3 năm: $a{\left( {1 + \alpha } \right)^3} + b{\left( {1 + \alpha } \right)^2} + b\left( {1 + \alpha } \right)$.

……………………

Số tiền sau 18 năm: $a{\left( {1 + \alpha } \right)^{18}} + b\left[ {{{\left( {1 + \alpha } \right)}^{17}} + {{\left( {1 + \alpha } \right)}^{16}} + ... + \left( {1 + \alpha } \right)} \right]$

$$= a{\left( {1 + \alpha } \right)^{18}} + b\left[ {\left( {1 + \alpha } \right).\frac{{{{\left( {1 + \alpha } \right)}^{17}} - 1}}{\alpha }} \right]$$

Vậy số tiền ông C nhận sau 18 năm là: $1.335.967.000$ VNĐ.

Ta có: $V\left( t \right) = 1{,}5{e^{ - 0{,}15t}}$

Nên khi giá xe còn lại dưới $500$ triệu đồng (tức $0{,}5$ tỷ đồng) thì ta có:

$0.5 \ge 1{,}5{e^{ - 0{,}15t}} \Leftrightarrow t \ge 7{,}32$

Vậy sau ít nhất $8$năm kể từ thời điểm mua xe giá trị chiếc xe đó sẽ còn lại dưới $500$ triệu đồng.