Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 4

Số phần tử của mẫu là $n = 42$.

Ta có $\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10{,}5$mà 5 < 10,5 < 15 nên nhóm 2 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5. Suy ra $s = 45$, $h = 5$, $c{f_1} = 5$, ${n_2} = 10$.

Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 45 + \left( {\frac{{10{,}5 - 5}}{{10}}} \right).5 = 47{,}75$.

Số phần tử của mẫu là $n = 36$.

Ta có $\frac{{2n}}{4} = 18$ mà 17 < 18 < 26 nên nhóm 3 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18.

Suy ra $r = 166$, $d = 9$, $c{f_2} = {n_1} + {n_2} = 17$, ${n_2} = 9$.

Tứ phân vị thứ hai là ${Q_2} = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).9 = 167$.

Cỡ mẫu là $n = 56$.

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}$. Do ${x_{14}},{x_{15}}$ đều thuộc nhóm $[12{,}5;15{,}5)$ nên nhóm này chứa ${Q_1}$. Do đó, $p = 2;{a_2} = 12{,}5;{m_2} = 12;{m_1} = 3,{a_3} - {a_2} = 3$ và ta có

${Q_1} = 12{,}5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}} \cdot 3 = 15{,}25$

Với tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}$. Do ${x_{42}},{x_{43}}$ đều thuộc nhóm $[18{,}5;21{,}5)$ nên nhóm này chứa ${Q_3}$. Do đó, $p = 4;{a_4} = 18{,}5;{m_4} = 24;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 3 + 12 + 15 = 30;{a_5} - {a_4} = 3$ và ta có ${Q_3} = 18{,}5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{24}} \cdot 3 = 20.{\rm{ }}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4{,}75$

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là $n = 42$. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là

$\bar x = \frac{{10 \times 43 + 7 \times 48 + 16 \times 53 + 4 \times 58 + 2 \times 63 + 3 \times 68}}{{42}} \approx 51{,}81(\;{\rm{kg}}).$

Ta có bảng thống kê sau:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{85.5 + 95.7 + 105.8 + 115.8 + 125.12}}{{40}} = 108{,}75$

Phương sai của mẫu số liệu là:

${s^2} = \frac{{5.{{\left( {85 - 108{,}75} \right)}^2} + .7{{\left( {95 - 108{,}75} \right)}^2} + 8.{{\left( {105 - 108{,}75} \right)}^2} + 8.{{\left( {115 - 108{,}75} \right)}^2} + 12.{{\left( {125 - 108{,}75} \right)}^2}}}{{40}}$

$\approx 193{,}4$

Ta có bảng thống kê sau:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{30.9 + 40.7 + 50.5 + 60.10 + 70.9}}{{40}} = 50{,}75$

Phương sai của mẫu số liệu là:

${s^2} = \frac{{9.{{\left( {30 - 50{,}75} \right)}^2} + 7.{{\left( {40 - 50{,}75} \right)}^2} + 5.{{\left( {50 - 50{,}75} \right)}^2} + 10.{{\left( {60 - 50{,}75} \right)}^2} + 9.{{\left( {70 - 50{,}75} \right)}^2}}}{{40}}$

$= 221{,}9375$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s = \sqrt {221{,}9375} \approx 14{,}9$.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R = 165 - 115 = 50$ nên ý a sai.

b) Tần số của nhóm 5 là 7 (đúng).

c) Tần số tích lũy của nhóm 3 là $c{f_3} = {n_1} + {n_2} + {n_3} = 9 + 5 + 5 = 19$.

d) Tần số tích lũy của nhóm 2 là $c{f_2} = {n_1} + {n_2} = 9 + 5 = 14$.

Tần số tích lũy của nhóm 5 là $c{f_5} = {n_1} + {n_2} + {n_3} + {n_4} + {n_5} = 9 + 5 + 5 + 4 + 7 = 30$.

Vậy tần số tích lũy của nhóm 5 hơn tần số tích lũy của nhóm 2 là 16.

Ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

a) Ta có $\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5$ mà $2 < 5 < 8$ nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 5. Xét nhóm 2 là nhóm $\left[ {25;35} \right)$ có đầu mút trái $s = 25$, độ dài $h = 10$, tần số ${n_2} = 6$ và nhóm 1 là nhóm $\left[ {15;25} \right)$ có $c{f_1} = 2$.

Vậy ${Q_1} = s + \left( {\frac{{5 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{5 - 2}}{6}} \right).10 = 30$ (ý a đúng).

b) Ta có $\frac{n}{2} = \frac{{20}}{2} = 10$ mà $8 < 10 < 13$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 3 là nhóm $\left[ {35;45} \right)$ có đầu mút trái $r = 35$, độ dài $d = 10$, tần số ${n_3} = 5$ và nhóm 2 là nhóm $\left[ {25;35} \right)$ có $c{f_2} = 8$.

Vậy ${Q_2} = r + \left( {\frac{{10 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 35 + \left( {\frac{{10 - 8}}{5}} \right).10 = 39$ (ý b sai)

c) Ta có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.20}}{4} = 15$ mà $13 < 15 < 17$ nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 4 là nhóm $\left[ {45;55} \right)$ có đầu mút trái $t = 45$, độ dài $l = 10$, tần số ${n_4} = 4$ và nhóm 3 là nhóm $\left[ {35;45} \right)$ có $c{f_3} = 13$.

Vậy ${Q_3} = t + \left( {\frac{{15 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 45 + \left( {\frac{{15 - 13}}{4}} \right).10 = 50$ (ý c đúng).

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50 - 30 = 20$ (ý d sai).

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n = 4 + 7 + 15 + 8 + 5 = 40$.

Bảng sau cho biết giá trị đại diện và độ dài của mỗi nhóm:

d, $\overline x = \frac{{1{,}5.4 + 3{,}5.7 + 5{,}5.16 + 7{,}5.8 + 9{,}5.5}}{{40}} = 5{,}65$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có bảng sau:

a, $\overline x = \frac{{5.4 + 13.7 + 7.10 + 3.13 + 2.16}}{{30}} = 8{,}4$.

b, ${s^2} = \frac{{5.{{\left( {4 - 8{,}4} \right)}^2} + 13.{{\left( {7 - 8.4} \right)}^2} + 7{{\left( {10 - 8{,}4} \right)}^2} + 3{{\left( {13 - 8{,}4} \right)}^2} + 2{{\left( {16 - 8{,}4} \right)}^2}}}{{30}} = 10{,}64$.

c, $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {10{,}64} \approx 3{,}262$.

d, Độ dài nhóm của mẫu số liệu trên là $5{,}5 - 2{,}5 = 3$.

Đáp án: 1,5.

$R = 10 - 8{,}5 = 1{,}5$.

Đáp án: 359.

Ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là $n = 43$. Ta có $\frac{n}{2} = 21{,}5$ mà $5 + 10 < 21{,}5 < 5 + 10 + 12$. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $21{,}5$. Xét nhóm 3 là nhóm $\left[ {160;165} \right)$ có $s = 160;\,\,h = 165 - 160 = 5;\,\,\,{n_3} = 12,\,\,\,c{f_2} = 5 + 10 = 15$.

Từ đó ta có tứ phân vị thứ 2 là: ${Q_2} = 160 + \left( {\frac{{21{,}5 - 15}}{{12}}} \right).5 \approx 162{,}71\,\,\,\left( {cm} \right)$

Số phần tử của mẫu là $n = 43$.

- Ta có $\frac{n}{4} = 10{,}75$ mà $5 < 10{,}75 < 5 + 10$. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $10{,}75$. Xét nhóm 2 là nhóm $\left[ {155;160} \right)$ có $s = 155;\,\,h = 160 - 155 = 5;\,\,\,{n_2} = 10,\,\,\,c{f_1} = 5$.

Từ đó ta có tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 155 + \left( {\frac{{10{,}75 - 5}}{{10}}} \right).5 \approx 157{,}88\,\,\,\left( {cm} \right)$

- Tương tự, ta có $\frac{{3n}}{4} = 32{,}25$ nên

Tứ phân vị thứ 3 là: ${Q_3} =$$165 + \left( {\frac{{32{,}25 - 27}}{9}} \right).5 \approx 167{,}92\,\,\left( {cm} \right)$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 167{,}92 - 157{,}88 = 10{,}04\,\,\left( {cm} \right)$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$\overline x = \frac{{5.152{,}5 + 10.157{,}5 + 12.162{,}5 + 9.167{,}5 + 4.172{,}5 + 3.177{,}5}}{{43}} \approx 163{,}2\,\,\left( {cm} \right)$

+) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$\overline x = \frac{{5.152{,}5 + 10.157{,}5 + 12.162{,}5 + 9.167{,}5 + 4.172{,}5 + 3.177{,}5}}{{43}} \approx 163{,}2\,\,\left( {cm} \right)$

+) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

${s^2} = \frac{1}{{43}}\left[ {5.{{\left( {152{,}5 - 163{,}2} \right)}^2} + 10.{{\left( {157{,}5 - 163{,}2} \right)}^2} + 12.{{\left( {162{,}5 - 163{,}2} \right)}^2} + 9.{{\left( {167{,}5 - 163{,}2} \right)}^2}} \right.$

$\left. { + 4.{{\left( {172{,}5 - 163{,}2} \right)}^2} + 3.{{\left( {177{,}5 - 163{,}2} \right)}^2}} \right]$

$= 47{,}19$.