Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

Chọn A

$R = 90 - 30 = 60$

Chọn B

Cỡ mẫu $n = 56$

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{56}}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian truy bài trước mỗi buổi học của $56$ số học sinh trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2} \in [12{,}5\,;\,15{,}5)$.

Chọn C

Cỡ mẫu $n = 42$

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{42}}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục trong ngày của $42$ học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{32}} \in [60\,;\,80)$.

Cỡ mẫu $n = 128$

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{128}}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{32}} + {x_{33}}}}{2} \in [25;30)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{128}}{4} - \left( {7 + 14} \right)}}{{25}}*(30 - 25) = \frac{{136}}{5}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{96}} + {x_{97}}}}{2} \in [35\,;\,40)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3*128}}{4} - \left( {7 + 14 + 25 + 37} \right)}}{{21}}*(40 - 35) = \frac{{800}}{{21}}$.chọn D

Cỡ mẫu là $n = 56$.

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}$. Do ${x_{14}},{x_{15}}$ đều thuộc nhóm $[12{,}5;15{,}5)$ nên nhóm này chứa

${Q_1}$.

Do đó, $p = 2;{a_2} = 12{,}5;{m_2} = 12;{m_1} = 3,{a_3} - {a_2} = 3$ và ta có

${Q_1} = 12{,}5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}} \cdot 3 = 15{,}25$.

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là $n = 42.$

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A là: $\bar x = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51{,}81$ kg.

Ta có chiều cao trung bình:

$$\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161{,}4$$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${S^2}\, = \frac{1}{{500}}\left[ {25{{\left( {152 - 161{,}4} \right)}^2} + 50{{\left( {156 - 161{,}4} \right)}^2} + 200{{\left( {160 - 161{,}4} \right)}^2} + 175{{\left( {164 - 161{,}4} \right)}^2} + 50{{\left( {168 - 161{,}4} \right)}^2}} \right]$

$= 14{,}84$.CHỌN D

Từ bảng thống kê ta có:

Tổng số máy: $n = 2 + 4 + 7 + 6 = 19$.

Thời gian sử dụng trung bình của pin là: $\overline x = \frac{{2.7{,}3 + 4.7{,}5 + 7.7{,}7 + 6.7{,}9}}{{19}} = \frac{{1459}}{{190}}$

Phương sai của mẫu số liệu là ${S^2} = \frac{1}{{19}}\left( {{{2.7{,}3}^2} + {{4.7{,}5}^2} + {{7.7{,}7}^2} + {{6.7{,}9}^2}} \right) - {\left( {\frac{{1459}}{{190}}} \right)^2} \approx 0{,}037$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt {{S^2}} \approx \sqrt {0{,}037} \approx 0{,}192$.

a) Bảng tần số ghép nhóm:

Vậy ý a ĐÚNG

b)S *Số trung bình

$\overline x = \frac{{4.42{,}5 + 11.47{,}5 + 7.52{,}5 + 8.57{,}5 + 8.62{,}5 + 2.67.5}}{{40}} =$53,875 (km/h)

Vậy ý b SAI

c)*Số phần tử của mẫu là $n = 40 \Rightarrow \frac{n}{2} = 20$.

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm $\left[ {50;55} \right)$ có $r = 50,d = 5,{n_3} = 7$ và $c{f_2} = 15$

Ta có số trung vị của mẫu số liệu là:

${M_e} = 50 + \frac{{20 - 15}}{7}.5 \approx 53{,}6$(km/h)

*Số phần tử của mẫu là $n = 40$.

Ta có: $\frac{n}{4} = 10$

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm $\left[ {45;50} \right)$ có $r = 45,d = 5,{n_2} = 11$ và $c{f_1} = 4$

Ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q_1} = 45 + \frac{{10 - 4}}{{11}}.5 \approx 47{,}8$(km/h)

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = 30$

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm $\left[ {55;60} \right)$ có $r = 55,d = 5,{n_4} = 8$ và $c{f_3} = 22$

Ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q_3} = 55 + \frac{{30 - 22}}{8}.5 = 60$(km/h)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${Q_1} = 47{,}8(km/h);{Q_2} = 53{,}6(km/h);{Q_3} = 60(km/h).$

Vậy ý c ĐÚNG

d)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = {a_7} - {a_1} = 70 - 40 = 30$

Vậy ý d SAI

a) Số học sinh nặng dưới $50\,kg$ là $2 + 10 = 12$. Vậy ý a) đúng.

b)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\left[ {50\,;\,60} \right).$

Do đó ${u}_{m}=50;{n}_{m}=16;{n}_{m-1}=10,{n}_{m+1}=8,{u}_{m+1}-{u}_{m}=60-50=10$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

${M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}} \cdot 10 = \frac{{380}}{7} \approx 54{,}29\,(kg).$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54{,}29\,(kg)$. Vậy ý b) đúng.

c)

Cỡ mẫu $n = 40$.

Gọi ${x_1},\,{x_2} \in \left[ {30\,;\,40} \right);$${x_3},\,...,{x_{12}} \in \left[ {40\,;\,50} \right);$${x_{13}},\,...,{x_{28}} \in \left[ {50\,;\,60} \right);$${x_{29}},\,...,{x_{36}} \in \left[ {60\,;\,70} \right);$${x_{37}},{x_{38}} \in \left[ {70\,;\,80} \right);$${x_{39}},{x_{40}} \in \left[ {80\,;\,90} \right).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {40\,;\,50} \right)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.\left( {50 - 40} \right) = 48.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {60\,;\,70} \right)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 10 + 16} \right)}}{8}.\left( {70 - 60} \right) = \frac{{125}}{2}.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}.$

Vậy ý c) sai.

d)

Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = \frac{{2240}}{{40}} = 56\,(kg)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}} \right) - {56^2} = 3265 - 3136 = 129.$

Vậy ý d) sai.

a) Cỡ mẫu: $n = 5 + 10 + 30 + 45 + 30 = 120$.

Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ $22$giây đến dưới $22{,}5$ giây bằng: ${f_3} = \frac{{{n_3}}}{n} = \frac{{30}}{{120}} = 25\%$.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Gọi ${x_1},{x_2},\,...\,,{x_{120}}$ là thời gian chạy của 120 vận động viên và dãy này là một dãy không giảm.

Khi đó trung vị là $\frac{{{x_{60}} + {x_{61}}}}{2}$. Do ${x_{60}},\,{x_{61}} \in \left[ {22{,}5;\,23} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị. Ta có:

${M_e} = 22{,}5 + \frac{{\frac{{120}}{2} - \left( {5 + 10 + 30} \right)}}{{45}}.\left( {23 - 22{,}5} \right) \approx 22{,}67$.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng : $R = 23{,}5 - 21 = 2{,}5$.

Vậy mệnh đề c) sai.

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

$\bar x = \frac{{5.21{,}25 + 10.21{,}75 + 30.22{,}25 + 45.22{,}75 + 30.23{,}25}}{{120}} \approx 22{,}60$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng

$s = \sqrt {\frac{{5{{\left( { - 1{,}35} \right)}^2} + 10{{\left( { - 0{,}85} \right)}^2} + 30{{\left( { - 0{,}35} \right)}^2} + 45{{\left( {0{,}15} \right)}^2} + 30{{\left( {0{,}65} \right)}^2}}}{{120}}} \approx 0{,}53$.

Vậy mệnh đề d) sai.

A. Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

Cỡ mẫu $n = 3 + 2 + 2 + 1 + 3 = 11$. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${x_3}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {150;155} \right)$ và ta có ${Q_1} = 150 + \frac{{\frac{{11}}{4} - 0}}{3}.5 \approx 154{,}58$ nên đáp án A sai.

B. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là $R = 175 - 50 = 25$nên B đúng.

C. Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2:

$\overline {{x_2}} = \frac{{1.152{,}5 + 3.157{,}5 + 3.162{,}5 + 2.167{,}5 + 1.172{,}5 + 1.177{,}5}}{{11}} \approx 163{,}41$

$s_2^2 = \frac{{1.{{(152{,}5)}^2} + 3.{{(157{,}5)}^2} + 3.{{(162{,}5)}^2} + 2.{{(167{,}5)}^2} + 1.{{(172{,}5)}^2} + 1.{{(177{,}5)}^2}}}{{11}} - {\left( {163{,}41} \right)^2} \approx 48{,}88$

Do đó C đúng.

D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là ${s_2} \approx \sqrt {48.88} \approx 6{,}99$.

Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

$\overline {{x_1}} = \frac{{3.152{,}5 + 2.157{,}5 + 2.162{,}5 + 1.167{,}5 + 3.172{,}5}}{{11}} \approx 162{,}05$

$s_1^2 = \frac{{3.{{(152{,}5)}^2} + 2.{{(157{,}5)}^2} + 2.{{(162{,}5)}^2} + 1.{{(167{,}5)}^2} + 3.{{(172{,}5)}^2}}}{{11}} - {\left( {162.05} \right)^2} \approx 59{,}68$

${s_1} \approx \sqrt {59{,}68} \approx 7{,}73$. Ta thấy ${s_1} > {s_2}$ nên D sai.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

c) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: $34 - 19 = 15$ (tuổi)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: $31 - 19 = 12$(tuổi)

Cỡ mẫu $n = 100$

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}$ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{10}} \in [19;22);{x_{11}}; \ldots ;{x_{37}} \in [22;25);{x_{38}}; \ldots ;{x_{68}} \in [25;28);{x_{69}}; \ldots ;{x_{93}} \in [28;31)$; ${x_{94}}; \ldots ;{x_{100}} \in [31;34)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [22;25)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 22 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 10}}{{27}}(25 - 22) = \frac{{71}}{3}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in [28;31)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 28 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (10 + 27 + 31)}}{{25}}(31 - 28) = \frac{{721}}{{25}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{388}}{{75}}$

Gọi ${y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{100}}$ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{47}} \in [19;22);{y_{48}}; \ldots ;{y_{87}} \in [22;25);{y_{88}}; \ldots ;{y_{98}} \in [25;30);{y_{99}};{y_{100}} \in [28;31)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{y_{25}} + {y_{26}}} \right) \in [19;22)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1}^\prime = 19 + \frac{{\frac{{100}}{4}}}{{47}}(22 - 19) = \frac{{968}}{{47}}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{y_{75}} + {y_{76}}} \right) \in [22;25)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3}^\prime = 22 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 47}}{{40}}(25 - 22) = \frac{{241}}{{10}}$

Có ${\Delta _Q}^\prime < {\Delta _Q}$ nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Cỡ mẫu là $n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125$. Gọi ${x_1},...\,,\,{x_{125}}$ là thời gian đọc thông tin trên trang báo điện tử của 125 lượt truy cập và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{31}} + {x_{32}}} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [0; 2) và ta có:

${Q_1} = 0 + \left[ {\frac{{\frac{{1.125}}{4} - 0}}{{45}}} \right].(2 - 0) \approx 1{,}39$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{94}} + {x_{95}}} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [4; 6) và ta có:

${Q_3} = 4 + \left[ {\frac{{\frac{{3.125}}{4} - (45 + 34)}}{{23}}} \right].(6 - 4) \approx 5{,}28$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 5{,}28 - 1{,}39 = 3{,}89$.

Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá tri đại diện là:

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực $A$ là:

$\overline {{x_A}} = \frac{{7{,}5.2 + 12{,}5.5 + 17{,}5.8 + 22{,}5 \cdot 6 + 27{,}5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18{,}5$.

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực $B$ là:

$\overline {{x_B}} = \frac{{7{,}5.8 + 12{,}5.4 + 17{,}5.2 + 22{,}5.5 + 27{,}5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16{,}9$.

Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực $A$:

$s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7{,}5}^2} \cdot 2 + {{12{,}5}^2} \cdot 5 + {{17{,}5}^2} \cdot 8 + {{22{,}5}^2} \cdot 6 + {{27{,}5}^2} \cdot 4} \right) - {18{,}5^2} = 34$.

Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực $B$:

$s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7{,}5}^2} \cdot 8 + {{12{,}5}^2} \cdot 4 + {{17{,}5}^2} \cdot 2 + {{22{,}5}^2} \cdot 5 + {{27{,}5}^2} \cdot 6} \right) - {16{,}9^2} = 64{,}64$.

Do đó $s_B^2 - s_A^2 \approx 64{,}64 - 16{,}9 = 47{,}74$.

Lập lại mẫu số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện, ta được:

Ta có:

Cỡ mẫu: $n = 50$

Xét số liệu của lớp $10A$:

Số trung bình: ${\overline x _{10A}} = \frac{{8.6{,}5 + 10.7{,}5 + 13.8{,}5 + 10.9{,}5 + 9.10{,}5}}{{50}} = 8{,}54$.

Độ lệch chuẩn: ${\sigma _{10A}} = \sqrt {\frac{{{{8.6{,}5}^2} + {{10.7{,}5}^2} + {{13.8{,}5}^2} + {{10.9{,}5}^2} + {{9.10{,}5}^2}}}{{50}} - {{8{,}54}^2}} \approx 1{,}33$.

Xét số liệu của lớp $10B$:

Số trung bình: ${\overline x _{10B}} = \frac{{4.6{,}5 + 12.7{,}5 + 17.8{,}5 + 14.9{,}5 + 3.10{,}5}}{{50}} = 8{,}5$.

Độ lệch chuẩn: ${\sigma _{10B}} = \sqrt {\frac{{{{4.6{,}5}^2} + {{12.7{,}5}^2} + {{17.8{,}5}^2} + {{14.9{,}5}^2} + {{3.10{,}5}^2}}}{{50}} - {{8{,}5}^2}} \approx 1{,}04$.

Do đó ${\sigma _{10A}} - {\sigma _{10B}} \approx 1{,}33 - 1{,}04 = 0{,}29$.

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline {{x_A}} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125{,}28$.

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_A^2 = \frac{1}{{50}}\left( {{{8.121}^2} + {{9.123}^2} + {{12.125}^2} + {{10.127}^2} + {{11.129}^2}} \right) - {\left( {125{,}28} \right)^2} = 7{,}5216$.

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline {{x_B}} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125{,}28$.

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_B^2 = \frac{1}{{50}}\left( {{{16.121}^2} + {{4.123}^2} + {{3.125}^2} + {{6.127}^2} + {{21.129}^2}} \right) - {\left( {125{,}28} \right)^2} = 12{,}4096$.

Do $S_A^2 < S_B^2$ nên nếu so sánh theo phương sai thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline {{x_A}} = \frac{{1.5{,}5 + 0.6{,}5 + 11.7{,}5 + 22.8{,}5 + 6.9{,}5}}{{40}} = 8{,}3$.

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_A^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{1.5{,}5}^2} + {{0.6{,}5}^2} + {{11.7{,}5}^2} + {{22.8{,}5}^2} + {{6.9{,}5}^2}} \right) - {8{,}3^2} = 0{,}61$.

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ${S_A} = \sqrt {0{,}61}$

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline {{x_B}} = \frac{{0.5{,}5 + 6.6{,}5 + 8.7{,}5 + 14.8{,}5 + 12.9{,}5}}{{40}} = 8{,}3$.

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_B^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{0.5{,}5}^2} + {{6.6{,}5}^2} + {{8.7{,}5}^2} + {{14.8{,}5}^2} + {{12.9{,}5}^2}} \right) - {8{,}3^2} = 1{,}06$.

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ${S_B} = \sqrt {1{,}06}$.

Do ${S_A} < {S_B}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 10B.