Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

Ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ${a_1} = 40$, đầu mút phải của nhóm 5 là ${a_6} = 65$.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

$R = {a_6} - {a_1} = 65 - 40 = 25$. Chọn D.

Số phần tử của mẫu là $n = 36$.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9$ mà $6 < 9 < 17$. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm $\left[ {163;166} \right)$ có $s = 163,h = 3,{n_2} = 11$ và nhóm 1 là nhóm $\left[ {160;163} \right)$ có $c{f_1} = 6$.

Tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 163 + \left( {\frac{{9 - 6}}{{11}}} \right).3 = \frac{{1802}}{{11}}$. Chọn A.

Số phần tử của mẫu là $n = 42$.

Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{{42}}{2} = 21$ mà $15 < 21 < 22$. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21. Xét nhóm 3 là nhóm $\left[ {50;55} \right)$ có $r = 50,d = 5,{n_3} = 7$ và nhóm 2 là nhóm $\left[ {45;50} \right)$ có $c{f_2} = 15$.

Tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = r + \left( {\frac{{21 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 50 + \left( {\frac{{21 - 15}}{7}} \right).5 = \frac{{380}}{7}$. Chọn A.

Goi ${x_1},{x_2},...,{x_{20}}$là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: ${x_1},{x_2} \in \left[ {5;7} \right)$, ${x_3},...,{x_9} \in \left[ {7;{\rm{ }}9} \right)$, ${x_9},...,{x_{16}} \in \left[ {9;{\rm{ }}11} \right)$${x_{17}},...,{x_{19}} \in \left[ {11;{\rm{ }}13} \right)$, ${x_{20}} \in \left[ {13;{\rm{ }}15} \right)$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[ {9;11} \right)$

$n = {\rm{ }}20,{n_m} = {\rm{ }}7,C = {\rm{ }}9,{u_m} = {\rm{ }}9,{u_{m + 1}} = 11$

${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}(11 - 9) \approx 10{,}71 \approx 11$

Số phần tử của mẫu là $n = 40$.

Ta có $\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10$. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm $\left[ {45;50} \right)$ có $r = 45;$ d=5; ${n_2} = 11$và nhóm 1 là nhóm $\left[ {40;45} \right)$ có $c{f_1} = 4.$

Áp dụng công thức, ta có ${Q_1}$ của mẫu số liệu là ${Q_1} = 45 + \left( {\frac{{10 - 4}}{{11}}} \right) \cdot 5 \approx 47{,}7\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)$

Ta có $\frac{{3n}}{4} = 30$. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm $\left[ {55;60} \right)$ có $r = 55;d = 5;{n_4} = 8$ và nhóm 3 là nhóm $\left[ {50;55} \right.$ ) có $c{f_3} = 22$

Áp dụng công thức, ta có ${Q_3}$ của mẫu số liệu là:${Q_3} = 55 + \left( {\frac{{30 - 22}}{8}} \right) \cdot 5 = 60\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)$

Do đó ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 60 - \frac{{525}}{{11}} = \frac{{135}}{{11}} \approx 12{,}3$

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$$\overline x = \frac{{3.2{,}85 + 6.3{,}15 + 5.3{,}45 + 4.3{,}75 + 2.4{,}05}}{{20}} = 3{,}39$$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = \frac{{3.{{\left( {2{,}85 - 3{,}39} \right)}^2} + 6.{{\left( {3{,}15 - 3{,}39} \right)}^2} + 5.{{\left( {3{,}45 - 3{,}39} \right)}^2} + 4.{{\left( {3{,}75 - 3{,}39} \right)}^2} + 2.{{\left( {4{,}05 - 3{,}39} \right)}^2}}}{{20}} = 0{,}1314$

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$${S^2} = \frac{{5.{{(75 - 155)}^2} + 10.{{(125 - 155)}^2} + 9{{(175 - 155)}^2} + 4{{(225 - 155)}^2} + 2{{(275 - 155)}^2}}}{{30}} = 3100$$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {3100} \approx 55{,}68$.

a) ĐÚNG

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $R = 45 - 20 = 25$.

b) ĐÚNG

Tần số của nhóm hai là $6$.

c) SAI

Tần số tích lũy của nhóm ba là 6+6+4=14.

d) SAI

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.

a) ĐÚNG

Khoảng biến thiên $R = 19 - 14 = 5$.

b) ĐÚNG

Cỡ mẫu là: $1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là tuổi thọ của $20$ con hổ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in \left[ {16;17} \right)$nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {16;17} \right)$.

c) SAI

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {17;18} \right)$. Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\left[ {17;18} \right)$

d) ĐÚNG

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {17;18} \right)$là $1 + 3 + 8 + 6 = 18$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {6;9} \right)$ là $\frac{{6 + 9}}{2} = 7{,}5$.

b) Đúng. Trung bình lương các nhân viên là

$\overline x = \frac{1}{{17}}\left( {6 \cdot 7{,}5 + 5 \cdot 10{,}5 + 3 \cdot 13{,}5 + 2 \cdot 16{,}5 + 19{,}5} \right) = 11{,}2$ triệu đồng.

c) Sai. Phòng kế toán có 17 nhân viên. Vì ${x_9} \in \left[ {9;12} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

d) Đúng. Vì độ dài nhóm $\left[ {15;18} \right)$ là $18 - 15 = 3$.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {150;155} \right)$ là $\frac{{150 + 155}}{2} = 152{,}5$ nên a sai.

b) Ta có bảng giá trị đại diện như sau :

Chiều cao trung bình của học sinh là

$\overline x = \frac{{147{,}5 \times 8 + 152{,}5 \times 12 + 157{,}5 \times 15 + 162{,}5 \times 6 + 167{,}5 \times 4}}{{45}} = \frac{{2807}}{{18}} \approx 155{,}94$

nên b đúng.

c) Phương sai của mẫu số liệu :

$${s^2} = \frac{{8 \times {{\left( {147{,}5 - 155{,}94} \right)}^2} + {{\left( {152{,}5 - 155{,}94} \right)}^2} \times 12 + {{\left( {157{,}5 - 155{,}94} \right)}^2} \times 15 + {{\left( {162{,}5 - 155{,}94} \right)}^2} \times 6 + {{\left( {167{,}5 - 155{,}94} \right)}^2} \times 4}}{{45}} = 34{,}51$$

nên c sai.

d) Độ lệch chuẩn : $s = \sqrt {{s^2}} =$5,87

nên d đúng.

Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Vậy tần số tích luỹ của nhóm 4 là 34.

Cỡ mẫu là $n = 10 + 5 + 23 + 6 + 3 = 47$. Gọi ${x_1},...,{x_{47}}$ là thời gian chờ của $47$ khách hàng và giả sử số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu gốc là ${x_{12}}$ nên nhóm chứa ${Q_1}$ là nhóm $\left[ {2{,}5\,;\,4} \right)$. Ta có: ${Q_1} = 2{,}5 + \left[ {\frac{{\frac{{1.47}}{4} - 10}}{5}} \right].1{,}5 = 3{,}03$.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8{,}72.$

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của các bạn lớp 12A là:

$\overline x = \frac{1}{{30}}\left( {8.0{,}75 + 12.2{,}25 + 6.3{,}75 + 4.5{,}25} \right) = 2{,}55$.

Phương sai là: ${s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {{{8.0{,}75}^2} + {{12.2{,}25}^2} + {{6.3{,}75}^2} + {{4.5{,}25}^2}} \right) - {2{,}55^2} = 2{,}16$.