Lời giải Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Thanh Lãng (Phú Thọ) lần 3 có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Xét phương trình sau: ${x^2} - 2x - 1 = 0.$
Ta có ${Δ}^{'}={(-1)}^{2}-1.(-1)=1+1=2>0.$	0,25
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{1} = 1 - \sqrt 2 ,\,\,\,{x_2} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{1} = 1 + \sqrt 2$	0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,\,1 + \sqrt 2 } \right\}.$	0,25
b) Xét biểu thức $P = \left[ {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{2}{{x - 4}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0,\,\,x \ne 4.$
Với $x \ge 0,\,\,x \ne 4.$ Ta có : $P = \left[ {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{2}{{x - 4}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x - 2}}$ $P = \left[ {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x - 2}}$ $P = \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\left( {\sqrt x - 2} \right)$	0,25
$P = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$ Vậy $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 0,\,x \ne 4} \right)$	0,25

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi $x$ là số bộ quần áo mà mỗi ngày phân xưởng làm được theo kế hoạch (đơn vị là bộ, $x$ là số nguyên dương). Số ngày phân xưởng làm theo kế hoạch xong công việc là $\frac{{900}}{x}$ (ngày).	0,25
Thực tế, mỗi ngày phân xưởng làm được $x + 10$ bộ quần áo. Số ngày thực tế phân xưởng hoàn thành xong công việc là $\frac{{900}}{{x + 10}}$ (ngày).	0,25
Thực tế phân xưởng đã hoàn thành công việc trước 3 ngày so với kế hoạch, nên ta có phương trình $\frac{{900}}{x} - \frac{{900}}{{x + 10}} = 3$	0,25
$\Leftrightarrow {x^2} + 10x - 3000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50\\x = - 60\end{array} \right.$ So sánh với điều kiện ta được mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo.	0,25

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Có $30$ viên bi mà lấy ngẫu nhiên $1$ viên nên số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 30$ .	0,25
Các quả bóng màu xanh được đánh số từ $1$ đến $10$ có $5$ số chẵn $\left( {2;\,4;\,6;\,8;\,10} \right)$ nên $n\left( A \right) = 5$ Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}$ .	0,25

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý


a) Gọi $F$ là trung điểm của $AH$
Xét $\Delta AKH$ vuông tại $K$ có $KF$ là đường trung tuyến nên $FA = FH = FK = \frac{1}{2}AH\,\left( 1 \right)$	0,25
Tương tự ta chứng minh được: $FA = FH = FI = \frac{1}{2}AH\,\left( 2 \right)$	0,25
Từ (1) và (2) suy ra: $FA = FH = FI = FK = \frac{1}{2}AH$	0,25
Do đó bốn điểm $A,\,K,\,H,\,I$ cùng thuộc đường tròn tâm $F$ đường kính $AH$ hay tứ giác $AKHI$ nội tiếp được một đường tròn.	0,25
b) * Chứng minh: $EA.EH = EK.EI$ Xét $\Delta EAK$ và $\Delta EIH$ có: $\widehat {EAK} = \widehat {EIH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK) $\widehat {AEK} = \widehat {IEH}$ (đối đỉnh) Do đó $\Delta EAK$ $∽$ $\Delta EIH$ (g-g) suy ra $\frac{{EA}}{{EI}} = \frac{{EK}}{{EH}}$ hay $EA.EH = EK.EI$	0,25 0,25
* Chứng minh: $AO \bot IK$ Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $\left( O \right)$ . Gọi $J$ là giao điểm của $AD$ và $KI$ . Ta có: $\widehat {ABC} = \widehat {AHK}$ (Vì cùng phụ với $\widehat {HAK}$ ) (1) $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$ ) (2) Vì tứ giác $AKHI$ nội tiếp nên $\widehat {AIK} = \widehat {AHK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AK$ ) (3)	0,25
Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)$ suy ra $\widehat {{\rm{AIJ}}} = \widehat {ADC}$ (4).	0,25
Ta có $\widehat {ACD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét $\Delta ADC$ vuông tại $C$ , ta có: $\widehat {ADC} + \widehat {CAD} = 90^\circ$ (5) Từ $\left( 4 \right),\,\left( 5 \right)$ suy ra $\widehat {AIJ} + \widehat {IAJ} = 90^\circ$	0,25
Xét $\Delta {\rm{AIJ}}$ có: $\widehat {AIJ} + \widehat {IAJ} = 90^\circ$ suy ra $\widehat {AJI} = 90^\circ$ hay $AO \bot IK$ .	0,25
c) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta ACD$ có: $\widehat {AHB} = \widehat {ACD}\left( { = 90^\circ } \right)$ ; $\widehat {ABH} = \widehat {ADC}$ (cmt) Do đó: $\Delta AHB$ $∽$ $\Delta ACD$ (g.g) $\Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{AD}} = \frac{{3{R^2}}}{{2R}} = \frac{{3R}}{2}$ Ta có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{3R}}{2}.BC = \frac{{3R}}{4}.BC$ . Do $R$ không đổi nên ${S_{ABC}}$ lớn nhất khi $BC$ lớn nhất hay $BC$ là đường kính của đường tròn $\left( {O;{\rm{ }}R} \right).$	0,25 0,25

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đổi $30$ cm = $0{,}3$ m. Do phần vải rủ xuống xung quanh có độ dài $30$ cm nên đường kính của tấm khăn vải là: $1{,}4\; + 0,\;3\; + 0,\;3\; = \;2$ (m). Bán kính tấm khăn vải hình tròn là $2:\;1\; = \;1$ (m).	0,25
Diện tích tấm vải là: ${1^2}\pi \; = \;\pi \approx 3$ (m $^{2}$ ). Vậy diện tích khăn trải bàn khoảng $3$ m $^{2}$ .	0,25

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

ĐKXĐ: $x + 2y \ge 1;\,\,x \le 1$ Từ phương trình (2) ta có: $\begin{array}{l}2{y^3} - 2{y^2} = {x^2} + 3xy - x{y^2}\\\left( {2{y^3} + x{y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right) = 0\\{y^2}\left( {x + 2y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 0\\\left( {x + 2y} \right)\left( {{y^2} - x - y} \right) = 0\,\,\,\\{y^2} - x - y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2y \ge 1} \right)\\x = {y^2} - y\end{array}$	0,25
Thay vào phương trình (1) $\sqrt {{y^2} - y + 2y - 1} + \sqrt {1 - \left( {{y^2} - y} \right)} = {y^2} - y + 2\,\,\,$ $\sqrt {{y^2} + y - 1} + \sqrt { - {y^2} + y + 1} = {y^2} - y + 2\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\,\,$ (ĐK: ${y^2} + y - 1 \ge 0;\,\,\,\,\,\, - {y^2} + y + 1 \ge 0$ ) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: $\,\,\sqrt {{y^2} + y - 1} + \sqrt { - {y^2} + y + 1} \le \frac{{{y^2} + y - 1 + 1}}{2} + \frac{{ - {y^2} + y + 1 + 1}}{2} = y + 1$ Và ${y^2} - y + 2\, \ge y + 1$ ${\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0$ (luôn đúng) Dấu “=” xảy ra khi $y = 1;\,x = 0$ (Thỏa mãn các ĐK) Vậy hpt có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {0;\,\,1} \right).$	0,25

ĐKXĐ:

x + 2y \ge 1;\,\,x \le 1

Từ phương trình (2) ta có:

\begin{array}{l}2{y^3} - 2{y^2} = {x^2} + 3xy - x{y^2}\\\left( {2{y^3} + x{y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right) = 0\\{y^2}\left( {x + 2y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 0\\\left( {x + 2y} \right)\left( {{y^2} - x - y} \right) = 0\,\,\,\\{y^2} - x - y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2y \ge 1} \right)\\x = {y^2} - y\end{array}

0,25

Thay vào phương trình (1)

\sqrt {{y^2} - y + 2y - 1} + \sqrt {1 - \left( {{y^2} - y} \right)} = {y^2} - y + 2\,\,\,

\sqrt {{y^2} + y - 1} + \sqrt { - {y^2} + y + 1} = {y^2} - y + 2\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\,\,

(ĐK:

{y^2} + y - 1 \ge 0;\,\,\,\,\,\, - {y^2} + y + 1 \ge 0

) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\,\,\sqrt {{y^2} + y - 1} + \sqrt { - {y^2} + y + 1} \le \frac{{{y^2} + y - 1 + 1}}{2} + \frac{{ - {y^2} + y + 1 + 1}}{2} = y + 1

Và

{y^2} - y + 2\, \ge y + 1

{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0

(luôn đúng) Dấu “=” xảy ra khi

y = 1;\,x = 0

(Thỏa mãn các ĐK) Vậy hpt có nghiệm duy nhất

\left( {x;y} \right) = \left( {0;\,\,1} \right).

0,25