Đề cương ôn tập Giữa kì 21 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) S. c) Đ. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

a) Ta có: $A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x$

$= \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$

$= - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Thu gọn được $A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$ nên đa thức có bậc là 3.

Do đó, ý b) là sai.

c) Có $A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$ nên hệ số tự do của đa thức là 1.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Thay $x = - 1$ vào $A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$ được:

$A\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 9$.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ

a) Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là $x + 10 + 20 = x + 30$ (nghìn đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là: $100 - x - 30 = 70 - x$ (nghìn đồng).

Do đó, ý b) là sai.

c) Nếu giá cuốn sách tham khảo là 20 nghìn đồng thì số tiền còn lại của An là:

$70 - 20 = 50$ (nghìn đồng).

Do đó, ý c) là sai.

d) Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng tức là $70 - x = 0$.

Suy ra $x = 70$ (nghìn đồng).

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S. b) Đ. c) S. d) S.

a) Ta có: $P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}$

$$P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)$$

$P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7$.

Do đó, ý a) là sai.

b) Từ phần a) nhận thấy đa thức $P\left( x \right)$ có bậc là 4.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Từ phần a) có $P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7$.

Do đó, đa thức $P\left( x \right)$ có hệ số tự do là $- 7$.

Do đó, ý c) là sai.

d) Với $x = - 1$, ta có: $P\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7$.

$P\left( { - 1} \right) = - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}$.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

a) Vì $\widehat {BDC}$ là góc ngoài tam giác $DAC$.

Nên $\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Từ a) suy ra $BC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DBC$.

Do đó, ý b) là sai.

c) Do đó, $BC > CD$. (1)

Mặt khác $\widehat {DEC}$ là góc ngoài của $\Delta ADE$.

Nên $\widehat {DEC} > 90^\circ$, do đó $DC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DEC$.

Suy ra $DC > DE$. (2)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có $DE < BC$.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Tam giác $ABC$ có $AB < AC$, suy ra $\widehat {ACB} < \widehat {ABC}$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác). (1)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Vì $AB < AC$ nên $BH < HC$.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Trong tam giác $HBA$ có $\widehat {HAB} = 90^\circ - \widehat {ABC}$. (2)

Do đó, ý c) là sai.

d) Trong tam giác $HAC$ có $\widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {ACB}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat {HAC} > \widehat {HAB}$.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\,\widehat C = 30^\circ$ nên $\widehat B = 180^\circ - \left( {90^\circ + 30^\circ } \right) = 60^\circ$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Có $\widehat {CDB}$ là góc ngoài đỉnh $D$ của $\Delta ABD$.

Do đó, $\widehat {CDB} = \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ$.

Do đó, ý b) đúng.

c) Xét $\Delta CBD$, có $\widehat {BDC} = 180^\circ - 110^\circ - 30^\circ = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)$.

Do đó, ý c) là sai.

d) Vì $\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)$ nên $BD < CD < BC$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Nhận thấy, $\Delta ABC$ có $\widehat A = 40^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Do đó, ý a) đúng.

b) Có số đo $B,\,C$ tỉ lệ nghịch với $3,\,\,4$ nên $\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}$.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .$

Suy ra $\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ$.

Vậy góc $B$ là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.

Vậy ý c) là sai.

d) Có $\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)$ nên $BC < AB < AC.$

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) Đ

• Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADB$, có:

$AC = AD$ (gt)

$BC = BD$ (gt)

$AB$ chung (gt)

Do đó $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c)

Vậy ý a) là sai.

• Vì $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c) nên $\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$ (hai góc tương ứng).

Mà tia $AB$ nằm giữa hai tia $AC$ và $AD$ nên $AB$ là phân giác của $\widehat {CAD}.$ Vậy ý b) là đúng.

• Xét $\Delta ACM$ và $\Delta ADM$ có:

$AC = AD$ (gt)

$\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$(cmt)

$AM$ chung (gt)

Nên $\Delta ACM = \Delta ADM$ (c.g.c). Do đó, ý c) là đúng.

• Vì $\Delta ACM = \Delta ADM$ (cmt) nên $\widehat {AMC} = \widehat {AMD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AMC},\widehat {AMD}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AMC} + \widehat {AMD} = 180^\circ$ hay $\widehat {AMC} = \widehat {AMD} = 90^\circ$.

Do đó, $AM \bot CD$ hay $AB \bot CD$. Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

• Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, có:

$AB = AC$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

Vậy ý a) là đúng.

• Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ (cmt) nên $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (hai góc tương ứng).

Lại có tia $AM$ nằm giữa hai tia $AB,AC$ nên $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Do đó, ý b) là đúng.

• Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DMC$, có:

$AM = MD$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ (đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c) .

Vậy ý c) là sai.

• Vì $\Delta ABM = \Delta DCM$ (cmt) nên $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên $AB\parallel DC$. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi là số công nhân hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Khi đó, ta có: $\frac{x}{{12}} = \frac{{16}}{{12}}$ nên

Vậy số công nhân cần tăng thêm là $16 - 12 = 4$ (công nhân)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 27

Ta có: $\frac{{x - 7}}{8} = \frac{5}{2}$ nên $2\left( {x - 7} \right) = 8 \cdot 5$ hay $2x - 14 = 40$. Suy ra $2x = 54$, do đó $x = 27.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2019.

Với $x = - 2$, thay vào $A = {x^2} + 5x + 2025$, được: $A = {\left( { - 2} \right)^2} + 5 \cdot \left( { - 2} \right) + 2025 = 2019.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9.

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $9 - 1 < x < 9 + 1$ hay $8 < x < 10$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $8 - 2 < AC < 8 + 2$ hay $6 < AC < 10$.

Vì độ dài cạnh $AC$ là một số nguyên nên nó thuộc $\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}$.

Mà, theo đề $BC$ là cạnh có độ dài lớn nhất nên $AC < BC$ hay $AC < 8$.

Do đó, độ dài cạnh $AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Vì $M\left( { - 2} \right) = 3$ nên $a \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + 6 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 16a - 13 = 3$

Suy ra $16a = 16$, do đó, $a = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Thay $x = - 1$ vào $A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x$, ta được:

$A = - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^6} - 7 \cdot \left( { - 1} \right) = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 24

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là $x$ và $y$ $\left( {0 < y < x} \right)$.

Theo đề, ta có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên $\frac{x}{8} = \frac{y}{5}$.

Diện tích của khu đất đó bằng $360\,\,{{\rm{m}}^2}$ nên $xy = 360\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đặt $\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k$ với $k > 0$ thì $x = 8k$ và $y = 5k$.

Do đó, $xy = 360$ hay $8k \cdot 5k = 360$ hay $40{k^2} = 360$.

Suy ra ${k^2} = 9$ nên $k = 3\,\,\left( {k > 0} \right)$.

Lúc này, $x = 3 \cdot 8 = 24$ và $y = 3 \cdot 5 = 15$.

Vậy chiều dài của thửa ruộng là 24 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và $BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$