Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0.$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay $x = - 4$ vào từng phương trình, ta được:

⦁ $- 2{,}5 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 = 11,$ do đó $x = - 4$ là nghiệm của phương trình $- 2{,}5x + 1 = 11.$

⦁ $- 2{,}5 \cdot \left( { - 4} \right) = 10 \ne - 10,$ do đó $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $- 2{,}5x = - 10.$

⦁ $3 \cdot \left( { - 4} \right)--8 = - 20 \ne 0,$ do đó $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $3x--8 = 0.$

⦁ $3 \cdot \left( { - 4} \right)--1 = - 13 \ne \left( { - 4} \right) + 7 = 3,$ do đó $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $3x--1 = x + 7.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4\left( {x--1} \right)--\left( {x + 2} \right) = --x$

$$4x--4--x--2 + x = 0$$

$$4x = 6$$

$x = \frac{3}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{3}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có phương trình $\left( {3m--4} \right)x + m = 3{m^2} + 1$ là phương trình bậc nhất ẩn $x$ khi và chỉ khi $3m - 4 \ne 0$ hay $m \ne \frac{4}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để $x = - 2$ là nghiệm của phương trình $3x + k = x - 2$ thì $x = - 2$ thỏa mãn phương trình đó.

Do đó $3 \cdot \left( { - 2} \right) + k = - 2 - 2$

$- 6 + k = - 4$

$k = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi thời gian người A và người B cùng di chuyển từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là $x$ (giờ).

Quãng đường người A đã đi là: $35x$ (km).

Quãng đường người B đã đi là: $45x$ (km).

Do hai người cùng đi trên một tuyến đường và ngược chiều nhau nên ta có phương trình: $35x + 45x = 100$

$80x = 100$

$x = 1{,}25$ (thoả mãn).

Vậy sau $1{,}25$ giờ $= 1$ giờ $15$ phút thì hai người gặp nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì nên do đó $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$ và $\widehat {B\,} = \widehat {B'\,};\,\,\widehat {A\,} = \widehat {A'}.$

Vậy phương án A là khẳng định sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $MN\,{\rm{//}}\,AB$ (với $M \in BC,\,\,N \in CA)$ nên $ΔABC∽ΔNMC$ hay $ΔNMC∽ΔABC.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì nên:

⦁ $\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2},$ do đó $EF = 2BC = 2 \cdot 6 = 12{\rm{\;cm}}.$

⦁ $\widehat {C\,} = \widehat {F\,} = 30^\circ ;$ $\widehat {D\,} = \widehat {A\,} = 80^\circ$ và $\widehat {E\,} = \widehat {B\,} = 70^\circ .$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu theo tỉ số $k$ thì theo tỉ số bằng $\frac{1}{k}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $\frac{{AB}}{{DF}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}$ nên $ΔABC∽ΔDFE$ (c.c.c).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DF}}$ suy ra $\frac{{BA}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $\widehat {B\,} = \widehat {D\,}$ và $\frac{{BA}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}$ nên $ΔABC∽ΔEDF$ (c.g.c).

Do đó $ΔBAC∽ΔDEF.$ Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $\widehat {A\,} = \widehat {D\,}$ và $\widehat {C\,} = \widehat {F\,}$ nên $ΔABC∽ΔDEF$ (g.g).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ (vuông tại $A)$ và $\Delta HAC$ (vuông tại $H)$ có $\widehat {C\,}$ là góc chung nên

Tương tự, ta cũng có

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì theo tỉ số là $\frac{2}{3},$ nên ta có $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{2}{3}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{MN + NP + PM}} = \frac{2}{3}.$

Hay $\frac{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta ABC}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3},$ nên $\frac{{40}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3}$

Do đó chu vi tam giác $MNP$ là: $40 \cdot \frac{3}{2} = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 1,{5^2} + {2^2} = 6{,}25.$

Do đó $BC = 2{,}5{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B,$ theo định lí Pythagore ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$ nên $B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {13^2} - {5^2} = 144.$

Do đó $BC = 12{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ ${9^2} + {12^2} = 225 = {15^2},$ do đó bộ ba độ dài $9{\rm{\;cm}},{\rm{ }}12{\rm{\;cm}},{\rm{ }}15{\rm{\;cm}}$ là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

⦁ ${7^2} + {8^2} = 113 \ne {10^2},$ do đó bộ ba độ dài $7{\rm{\;cm}},{\rm{ }}8{\rm{\;cm}},{\rm{ }}10{\rm{\;cm}}$ không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

⦁ ${6^2} + {7^2} = 85 \ne {9^2},$ do đó bộ ba độ dài $6{\rm{\;dm}},{\rm{ }}7{\rm{\;dm}},{\rm{ }}9{\rm{\;dm}}$ không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

⦁ ${10^2} + {13^2} = 269 \ne {15^2},$ do đó bộ ba độ dài $10{\rm{\;m}},{\rm{ }}13{\rm{\;m}},{\rm{ }}15{\rm{\;m}}$ không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Vậy ta chọn phương án A.

Ta có $A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169 = {13^2} = B{C^2}.$

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ (vuông tại $A)$ và $\Delta HBA$ (vuông tại $H)$ có $\widehat {B\,}$ là góc chung nên

Suy ra $\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}$ (tỉ số cạnh tương ứng). Do đó $BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}}.$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ nên $A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} = 256.$

Khi đó $BH = \frac{{256}}{{20}} = 12{,}8{\rm{\;cm}}.$