Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{\frac{1}{{x - y}}}}$ không phải phân thức vì $\frac{1}{{x - y}}$ không phải là đa thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đại số có tính chất $\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}},$ với $N \ne 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{x}{{x + 3}}$ xác định khi $x + 3 \ne 0,$ hay $x\ne -3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức $\frac{{3x}}{{x + y}}$ là $- \frac{{3x}}{{x + y}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức nghịch đảo của phân thức $- \frac{{3{y^2}}}{{2x}}$ là $- \frac{{2x}}{{3{y^2}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}y}} = \frac{{ - \left( {5 - x} \right)}}{{ - \left( {11 - {x^2}y} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{ - 11 + {x^2}y}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{2{x^3}{y^2}}}{5} = \frac{{7xy \cdot 2{x^3}{y^2}}}{{7xy \cdot 5}} = \frac{{14{x^4}{y^3}}}{{35xy}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{a{x^2} - ax}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ax\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ax}}{{x + 1}}.$

Để hai phân thức $\frac{x}{{x + 1}}$ và $\frac{{a{x^2} - ax}}{{{x^2} - 1}}$ bằng nhau thì $\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{ax}}{{x + 1}}.$ Do đó $a = 1.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^2} - 16 = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)$

Do đó $\frac{x}{{x - 4}} = \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}}.$

Vậy $A = {x^2} + 4x.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phân thức: $x \ne \pm y.$

Ta có: $\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - x}}{{x + y}}.$

Thay $x = --4$ và $y = 2$ (thỏa mãn) vào phân thức đã thu gọn, ta được:

$$\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 4} \right) + 2}} = \frac{4}{{ - 2}} = --2.$$

Đáp án đúng là: A

Với các giá trị của $x$ làm cho biểu thức xác định ta có:

⦁ Phân thức $\frac{1}{{{x^2}y}}$ có mẫu là ${x^2}y = xy \cdot x.$

⦁ Phân thức $\frac{1}{{2xy}}$ có mẫu là $2xy = xy \cdot 2.$

Do đó mẫu chung của hai phân thức $\frac{1}{{{x^2}y}}$ và $\frac{1}{{2xy}}$ là $xy \cdot x \cdot 2 = 2{x^2}y.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - 1 + 1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{x - y}} = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{15{x^2}}}{{17{y^4}}} \cdot \frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}} = \frac{{15{x^2} \cdot 34{y^5}}}{{17{y^4} \cdot 15{x^3}}} = \frac{{2y}}{x}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{x}{y}:\frac{{2x}}{y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{y}{{2x}} = \frac{{x \cdot y}}{{y \cdot 2x}} = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với các giá trị của $x$ làm cho biểu thức xác định ta có:

$$\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{x - 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 3}}.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với các giá trị của $x$ làm cho biểu thức xác định ta có:

$$\frac{{54{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{{63{{\left( {3 - x} \right)}^2}}} = \frac{{6 \cdot 9\left( {x - 3} \right){{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{7 \cdot 9{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{6}{7}\left( {x - 3} \right).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{3}{{2\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 6}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}$

$= \frac{{3x - \left( {x - 6} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x + 6}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{x}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày là $\frac{{10\,\,000}}{x}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số sản phẩm sản xuất được thực tế là: $10\,\,000 + 80 = 10\,\,080$ (sản phẩm).

Số ngày hoàn thành sản phẩm thực tế là: $x - 1$ (ngày).

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày khi thực hiện là: $\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số sản phẩm làm được trong một ngày theo kế hoạch là: $\frac{{10\,\,000}}{x}$ (sản phẩm).

Số sản phẩm làm được trong một ngày thực tế là: $\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}}$ (sản phẩm).

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

$$\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}} - \frac{{10\,\,000}}{x} = \frac{{10\,\,080x}}{{\left( {x - 1} \right)x}} - \frac{{10\,\,000\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$$

$= \frac{{10\,\,080x - 10\,\,000x + 10\,\,000}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{80x + 10\,\,000}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vận tốc của tàu khi đi ngược dòng là: $x - 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{.}}$

Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội đến Việt Trì là: $\frac{{70}}{{x - 3}}$ (giờ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của tàu khi đi xuôi dòng là: $x + 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{.}}$

Thời gian tàu đi ngược dòng từ Việt Trì tới Hà Nội là: $\frac{{70}}{{x + 3}}$ (giờ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội là $\frac{{70}}{{x - 3}} + \frac{{70}}{{x + 3}} + 1$ (giờ).