Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

Vì chi phí để sản xuất 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng nên chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $20x$ nghìn đồng. Vậy chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $20x$ nghìn đồng.

Vậy ý a) là đúng.

Ta có: 100 triệu đồng $= 100\;\,000$ nghìn đồng.

Số tiền thực cần để sản xuất $x$ sản phẩm là $100\;\,000 + 20x$ nghìn đồng.

Do đó, ý b) sai.

Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là $\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x}$ nghìn đồng.

Do đó, ý c) sai.

Với $x = 1\;\,000$ ta có: $\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x} = \frac{{100\;\,000 + 20 \cdot 1\;\,000}}{{1\;\,000}} = 120$ (nghìn đồng).

Vậy chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất $1\;\,000$ sản phẩm là 120 nghìn đồng.

Do đó, ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Phân thức $P$ xác định khi ${x^2} - 5x + 6 \ne 0,$ suy ra $\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0,$ suy ra $x - 2 \ne 0$ và $x - 3 \ne 0.$

Do đó, $x \ne 2$ và $x \ne 3.$ Vậy với $x \ne 2$ và $x \ne 3$ thì phân thức $P$ xác định.

Do đó, ý a) sai.

Ta có: $P = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}.$ Vậy rút gọn phân thức $P$ ta được $P = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}.$

Do đó, ý b) sai.

Với $P = 2$ thì $\frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2,$ suy ra $x + 2 = 2\left( {x - 3} \right),$ suy ra $x + 2 = 2x - 6.$ Do đó, $x = - 8$ (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của $x$ để $P = 2.$

Do đó, ý c) đúng.

Với $x > 3$ thì $x - 3 > 0,\;\,x + 2 > 0$ nên $\frac{{x + 2}}{{x - 3}} > 0$ với $x > 3.$

Vậy với $x > 3$ thì giá trị của $P$ là số dương.

Do đó, ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Ta có vận tốc của tàu du lịch khi nước xuôi dòng là $x + 10$ (km/h) .

Do đó, thời gian xuôi dòng là $\frac{{15}}{{10 + x}}$ giờ.

Do đó, ý a) sai.

Vận tốc tàu khi ngược dòng là $10 - x$ (km/h).

Do đó, thời gian tàu ngược dòng là $\frac{{15}}{{10 - x}}$ giờ.

Do đó, ý b) sai.

Tổng thời gian tàu chạy là $\frac{{15}}{{10 - x}} + \frac{{15}}{{10 + x}} = \frac{{15\left( {10 + x} \right) + 15\left( {10 - x} \right)}}{{\left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)}} = \frac{{300}}{{100 - {x^2}}}$ giờ.

Do đó, ý c) là đúng.

Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h thì thời gian tàu chạy là: $\frac{{300}}{{100 - {2^2}}} = \frac{{25}}{8} = 3{,}125$ giờ.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Đĩa thứ nhất nặng: $2 \cdot 500 = 1\;\,000\;\,\left( {\rm{g}} \right){\rm{.}}$ Vậy đĩa thứ nhất nặng $1\;\,000\;{\rm{g}}{\rm{.}}$

Do đó, ý a) là sai.

Đĩa thứ hai nặng: $2x + 4 \cdot 50 = 2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).$ Vậy đĩa thứ hai nặng $2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).$

Do đó, ý b) là đúng.

Phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân là $2x + 200 = 1\;000.$

Do đó, ý c) là sai.

Giải phương trình: $2x + 200 = 1\;000$

$2x = 800$

$x = 400.$

Vậy mỗi gói hàng nặng $400\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}$

Do đó, ý d) là đúng.x

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là $50 - x$ bông.

Do đó, ý a) sai.

Số tiền mua hoa hồng là $4x$ nghìn đồng.

Do đó, ý b) đúng.

Số tiền mua hoa cẩm chướng là: $\left( {50 - x} \right) \cdot 5 = 250 - 5x$ (nghìn đồng).

Tổng số tiền mua hoa là: $250 - 5x + 4x = 250 - x$ (nghìn đồng).

Vì người đó mua hoa hết 230 nghìn đồng nên ta có phương trình: $250 - x = 230.$

Do đó, ý c) sai.

Giải phương trình: $250 - x = 230$

$x = 250 - 230$

$x = 20$ (thỏa mãn)

Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là: $50 - 20 = 30$ (bông).

Vậy người đó mua 30 bông hoa cẩm chướng.

Do đó, ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là: $6\% x = 0{,}06x$ (triệu đồng).

Do đó, ý a) đúng.

Số tiền cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là: $800 - x$ (triệu đồng).

Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là $0{,}08\left( {800 - x} \right) = 64 - 0{,}08x$ (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi cô Hồng nhận được cuối năm là: $64 - 0{,}08x + 0{,}02x = 64 - 0{,}02x$ (triệu đồng).

Do đó, ý b) sai

Vì cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình: $64 - 0{,}02x = 54.$

Do đó, ý c) sai.

$64 - 0{,}02x = 54$

$0{,}02x = 10$

$x = 500$ (thỏa mãn).

Số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu doanh nghiệp là: $800 - 500 = 300$ (triệu đồng).

Vậy cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.

Do đó, ý d) đúng.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

Ta có: $\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$ Vậy $\widehat {ICD} = 80^\circ .$

Do đó, ý a) đúng.

$\Delta IAB$ và $\Delta ICD$ có: $\widehat A = \widehat {ICD}\;\,\left( { = 80^\circ } \right);\;\,\widehat {AIB} = \widehat {CID}$ (hai góc đối đỉnh). Vậy

Do đó, ý b) sai.

Vì nên $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{3}{2}.$ Vậy $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{2}.$

Do đó, ý c) sai.

Chu vi $\Delta ICD$ là: ${P_{ICD}} = IC + ID + CD.$

Chu vi $\Delta AIB$ là: ${P_{AIB}} = IA + IB + AB.$

Ta có: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB + BI + IA}}{{CD + ID + IC}} = \frac{3}{2}.$ Do đó, ${P_{AIB}} = 1{,}5{P_{ICD}}.$

Do đó, chu vi $\Delta AIB$ bằng $1{,}5$ lần chu vi tam giác $\Delta ICD.$

Do đó, ý a) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

$\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = 90^\circ ;\;\,\widehat C = \widehat {EFD}$ nên (g.g).

Do đó, ý a) đúng.

Vì (cmt) nên $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}.$ Do đó, $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DF}}.$

Do đó, ý b) sai.

Vì cột đèn cao $3{,}5\;{\rm{m}}$ có bóng trên mặt đất dài $2\;{\rm{m}}$ nên $DE = 3{,}5\;{\rm{m}};\;\,DF = 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Vì bóng tòa nhà trên mặt đất là $40\;\,{\rm{m}}$ nên $AC = 40\;\,{\rm{m}}.$

Vì $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$ nên $AB = \frac{{AC \cdot DE}}{{DF}} = \frac{{40 \cdot 3{,}5}}{2} = 70\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy tòa nhà thấp hơn $80\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Do đó, ý c) sai.

Số tầng của tòa nhà là: $70:3{,}5 = 20$ (tầng). Vậy tòa nhà có 20 tầng.

Do đó, ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Vì $M,\;\,N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB,\;\,AC$ nên $HM \bot AB;\;\,HN \bot AC.$

Do đó, $\widehat {AMH} = \widehat {HMB} = \widehat {ANH} = \widehat {HNC} = 90^\circ .$

Vì $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH \bot BC.$ Suy ra $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ .$

$\Delta AHM$ và $\Delta ABH$ có: $\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAM}$ chung nên (g.g).

Do đó, ý a) đúng.

$\Delta AHN$ và $\Delta ACH$ có: $\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAN}$ chung nên (g.g).

Do đó, $\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AH}}.$ Suy ra $A{H^2} = AN \cdot AC.$

Do đó, ý b) đúng.

Theo a) ta có: (g.g) nên $\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}.$ Suy ra $AM \cdot AB = A{H^2}.$

Mà $A{H^2} = AN \cdot AC$ nên $AM \cdot AB = AN \cdot AC.$

Do đó, ý c) sai.

Vì $AM \cdot AB = AN \cdot AC$ nên $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}.$

$\Delta ANM$ và $\Delta ABC$ có: $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}};\;\,\widehat {NAM} = \widehat {BAC} = 90^\circ$ chung nên (c.g.c).

Do đó, ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Ta có: $MN\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$.

Do đó, ý a) đúng.

Ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ (cmt) nên (c.c.c).

Do đó, ý b) sai.

Từ a) ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ hay $\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}$.

Do đó, $AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2{,}4{\rm{ cm}}$.

$MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3{,}2{\rm{ cm}}$.

Do đó, ý c) đúng.

Ta có theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$ (từ câu b).

Do đó, $\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}$.

Do đó, ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 112

Điều kiện xác định: $x \ne 0.$

Với $x = 100$ (thỏa mãn) ta có: $P\left( {100} \right) = \frac{{0{,}02 \cdot {{100}^2} + 100 \cdot 100 + 1\;000}}{{100}} = 112$ (nghìn đồng).

Vậy khi nhà may sản xuất được 100 chiếc áo len thì giá trung bình của một chiếc áo len là 112 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Điều kiện xác định: $x - 1 \ne 0$ hay $x \ne 1.$

Để phân thức $\frac{{11}}{{x - 1}}$ có giá trị là số nguyên thì $x - 1 \in$Ư$\left( {11} \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,11;\;\, - 11} \right\}.$

Suy ra: $x \in \left\{ {2;\;\,0;\;\,12;\;\, - 10} \right\}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 4 giá trị nguyên của $x$ để phân thức $\frac{{11}}{{x - 1}}$ có giá trị là số nguyên dương.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Điều kiện xác định: ${x^4} + 8{x^2}{y^2} + 16{y^4} \ne 0.$

Ta có: $P = \frac{{{x^4} - 16{y^4}}}{{{x^4} + 8{x^2}{y^2} + 16{y^4}}} = \frac{{\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4{y^2}}}.$

Với $x = 16;\;\,y = 8$ (thỏa mãn) ta có: $P = \frac{{{{16}^2} - 4 \cdot {8^2}}}{{{{16}^2} + 4 \cdot {8^2}}} = 0.$

Vậy với $x = 16;\;\,y = 8$ thì $P = 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 15,3

Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:

$\frac{{1{,}7.90}}{{100 - 90}} = 15{,}3$ (tỉ đồng)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,4

Vận tốc tàu hỏa là $\frac{s}{a}$ (km/h).

Vận tốc ô tô là $\frac{s}{b}$ (km/h).

Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: $\frac{s}{a}:\frac{s}{b} = \frac{s}{a}.\frac{b}{s} = \frac{b}{a}$.

Do đó, $\frac{b}{a} = \frac{7}{5} = 1{,}4$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

$\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 1}}{4} = 5$

$\frac{{2\left( {x + 2} \right) + x + 1}}{4} = \frac{{5 \cdot 4}}{4}$

$3x + 5 = 20$

$3x = 15$

$x = 5.$

Vậy phương đã cho có nghiệm $x = 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Để $x = 2$ là một nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ thì:

$2 + 3a = 10 + 2a - a$

$3a - 2a + a = 10 - 2$

$2a = 8$

$a = 4.$

Vậy $a = 4$ thì $x = 2$ là một nghiệm của phương trình $\left( 1 \right).$

Đáp án: 4

$\Delta OCE$ và $\Delta DCA$ có: $\widehat E = \widehat A,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó,

Suy ra: $\widehat D = \widehat O = 90^\circ$ và $\frac{{OE}}{{DA}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.$

Diện tích $\Delta OCE$ vuông tại $O$ là: ${S_{OCE}} = \frac{1}{2}OE \cdot OC.$

Diện tích $\Delta DCA$ vuông tại $D$ là: ${S_{DCA}} = \frac{1}{2}DA \cdot CD.$

Ta có: $\frac{{{S_{DCA}}}}{{{S_{OCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DA \cdot CD}}{{\frac{1}{2}OE \cdot OC}} = \frac{{DA}}{{OE}} \cdot \frac{{CD}}{{OC}} = 2 \cdot 2 = 4.$

Suy ra, diện tích $\Delta ACD$ gấp 4 lần diện tích tích $\Delta OCE.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 16

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta ABD$ vuông tại $A$ ta có:

$B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {5^2} + {15^2} = 250$ nên $BD = \sqrt {250} \approx 16\;{\rm{km}}{\rm{.}}$

Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí $D$ của sân bay là khoảng $16\;{\rm{km}}{\rm{.}}$

Vẽ $\Delta ABC$ như trong hình vẽ trên. Ta có: $AC = 10\;{\rm{m,}}\;BC = 40 - 30 = 10\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $C$ ta có:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {10^2} + {10^2} = 200$ nên $AB = \sqrt {200} \approx 14{,}1\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ trong hình vẽ bằng khoảng $14{,}1\;{\rm{m}}{\rm{.}}$