Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có phương trình $\left( {3m--4} \right)x + m = 3{m^2} + 1$ là phương trình bậc nhất ẩn $x$ khi và chỉ khi $3m - 4 \ne 0$ hay $m \ne \frac{4}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để $x = - 2$ là nghiệm của phương trình $3x + k = x - 2$ thì $x = - 2$ thỏa mãn phương trình đó.

Do đó $3 \cdot \left( { - 2} \right) + k = - 2 - 2$

$- 6 + k = - 4$

$k = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi thời gian người A và người B cùng di chuyển từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là $x$ (giờ).

Quãng đường người A đã đi là: $35x$ (km).

Quãng đường người B đã đi là: $45x$ (km).

Do hai người cùng đi trên một tuyến đường và ngược chiều nhau nên ta có phương trình: $35x + 45x = 100$

$80x = 100$

$x = 1{,}25$ (thoả mãn).

Vậy sau $1{,}25$ giờ $= 1$ giờ $15$ phút thì hai người gặp nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có từ $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{8},$ suy ra $\frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 8}}$ hay $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{{11}}.$

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}.$

Từ đó, theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AE + EC}}{{EC}}$ hay $\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}$

Suy ra $\frac{{12 + 18}}{{18}} = \frac{{AC}}{{30}},$ nên $AC = \frac{{30 \cdot 30}}{{18}} = 50{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $DE \bot AB$ và $AC \bot AB$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AC.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.$

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.$

Suy ra $\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},$ do đó $DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7{,}14{\rm{\;cm}}.$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta HIK$ có $MN\,{\rm{//}}\,IK,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MH}}{{MI}} = \frac{{NH}}{{NK}}.$

Suy ra $\frac{x}{3} = \frac{7}{{12 - 7}},$ do đó $x = \frac{{3 \cdot 7}}{5} = 4{,}2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD})$ nên ta có:

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3{,}5}}{{7{,}5}} = \frac{7}{{15}}$ (tính chất đường phân giác).

Đáp án đúng là: B

Ta có $EF\,{\rm{//}}\,CD,$ mà $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Xét $\Delta ADC$ có $EI\,{\rm{//}}\,DC,$ theo tính chất tia phân giác của một góc ta có $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $IF\,{\rm{//}}\,AB,$ theo tính chất tia phân giác của một góc ta có $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.$

Suy ra $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}},$ theo tính chất tỉ lệ thức ta có: $\frac{{AE}}{{AE + ED}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.$

Hay $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}},$ do đó $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},$ suy ra $BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $I,\,\,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác, do đó $\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{2},$ suy ra $IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ đều cạnh $3{\rm{\;cm}}$ nên $AC = BC = CA = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2},$ suy ra $MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên ta có $BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = NC,$ do đó $BM = NC = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vậy chu vi của tứ giác $MNCD$ là:

$MN + NC + BC + BM = 1{,}5 + 1{,}5 + 3 + 1{,}5 = 7{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $E,\,\,F,\,\,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,CA,$ do đó $EF,\,\,FP,\,\,PE$ đều là các đường trung bình của tam giác.

Khi đó $EF = \frac{1}{2}AC,\,\,FP = \frac{1}{2}AB,\,\,PE = \frac{1}{2}BC.$

Suy ra chu vi tam giác $EFP$ là:

$$EF + FP + PE = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right).$$

Do đó chu vi tam giác $ABC$ gấp hai lần chu vi tam giác $EFP.$

Vậy trong các khẳng định, chỉ có khẳng định A là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABG$ có $E,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,BG$ nên $EI$ là đường trung bình của tam giác, do đó $EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.$

Tương tự, $DK$ là đường trung bình của $\Delta ACG$ nên $DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta BCE$ có $M,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,\,EC$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác, do đó $MF\,{\rm{//}}\,BE,$ hay $MF\,{\rm{//}}\,DE.$

Xét $\Delta AMF$ có $D$ là trung điểm của $AM$ và $DE\,{\rm{//}}\,MF$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác, do đó $E$ là trung điểm của $AF.$ Suy ra $AE = EF.$

Mà $F$ là trung điểm của $EC$ nên $EF = FC,$ do đó $AE = EF = FC$ hay $AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác). Suy ra $\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{28}}{{15 + 20}} = \frac{4}{5}.$$

Suy ra $x = DB = \frac{4}{5}AB = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12{\rm{\;cm}}$ và $y = DC = \frac{4}{5}AC = \frac{4}{5} \cdot 20 = 16{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB$ và $AC$ nên $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC,$ do đó $DE = \frac{1}{2}BC.$ Suy ra $BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy diện tích $\Delta ABC$ là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$