Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đĩa thứ nhất nặng: $2 \cdot 500 = 1\;\,000\;\,\left( {\rm{g}} \right){\rm{.}}$ Vậy đĩa thứ nhất nặng $1\;\,000\;{\rm{g}}{\rm{.}}$

Do đó, đáp án a) là sai.

b) Đĩa thứ hai nặng: $2x + 4 \cdot 50 = 2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).$ Vậy đĩa thứ hai nặng $2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).$

Do đó, đáp án b) là đúng.

c) Phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân là $2x + 200 = 1\;000.$

Do đó, đáp án c) là sai.

d) $2x + 200 = 1\;000$

$2x = 800$

$x = 400.$

Vậy mỗi gói hàng nặng $400\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}$

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là $50 - x$ bông.

Do đó, ý a) là sai.

b) Số tiền mua hoa hồng là $4x$ nghìn đồng.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Số tiền mua hoa cẩm chướng là: $\left( {50 - x} \right) \cdot 5 = 250 - 5x$ (nghìn đồng).

Tổng số tiền mua hoa là: $250 - 5x + 4x = 250 - x$ (nghìn đồng).

Vì người đó mua hoa hết 230 nghìn đồng nên ta có phương trình: $250 - x = 230.$

Do đó, ý c) là sai.

d) $250 - x = 230$

$x = 250 - 230$

$x = 20$ (thỏa mãn)

Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là: $50 - 20 = 30$ (bông).

Vậy người đó mua 30 bông hoa cẩm chướng.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là: $6\% x = 0{,}06x$ (triệu đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Số tiền cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là: $800 - x$ (triệu đồng).

Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là $0{,}08\left( {800 - x} \right) = 64 - 0{,}08x$ (triệu đồng).

Do đó, ý b) là sai.

c) Tổng số tiền lãi cô Hồng nhận được cuối năm là: $64 - 0{,}08x + 0{,}02x = 64 - 0{,}02x$ (triệu đồng).

Vì cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình: $64 - 0{,}02x = 54.$

Do đó, ý c) là sai.

d) Giải phương trình: $64 - 0{,}02x = 54$

$0{,}02x = 10$

$x = 500$ (thỏa mãn).

Số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu doanh nghiệp là: $800 - 500 = 300$ (triệu đồng).

Vậy cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.

Do đó, ý d) là đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của phương trình:

$- 2x = 1{,}5x + 7$

$3{,}5x = - 7$

$x = - 2.$

Do đó, ý a) là đúng.

b) Thay $x = - 2$ vào hàm số $y = - 2x,$ ta được $y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là $A\left( { - 2;4} \right).$

Do đó, ý b) là đúng.

c) Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_1}} \right)$ thì $- 2m \ne - 2,$ do đó $m \ne 1.$

Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $- 2m \ne 1{,}5,$ do đó $m \ne - \frac{3}{4}.$

Do đó, ý c) là sai.

d) Khi đó ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua giao điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$

Do đó $4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5$

$4m = - 1$

$m = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$. Do đó ý a) sai.

b) Với $m = - 1$, ta có: $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $\left( d \right):y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $- 4 = 4$ (vô lí).

Như vậy, với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$ Do đó ý b) sai.

c) Để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.$.

Như vậy, $m = 3.$ Do đó ý c) đúng.

d) Nhận thấy đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m - 1$.

Do đó, để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2 = 3m - 1$.

Suy ra $m = 1.$ Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Để hai đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ cắt nhau thì $3 - m \ne 2m$ hay $m \ne 1$.

Khi $m = 3$ thì $\left( d \right):y = \left( {3 - 3} \right)x - 3 + 5$ hay $\left( d \right):y = 2$. Do đó ý a) đúng.

b) Lúc này đường thẳng $\left( d \right):y = 2$ không đi qua điểm điểm $A\left( {0;5} \right)$. Do đó ý b) sai.

c) Với $m = 5$ thì ta có $\left( d \right):y = \left( {3 - 5} \right)x - 5 + 5$ hay $\left( d \right):y = - 2x$.

Vì $2 \ne - 2$ nên đường thẳng $\left( d \right)$ không song song với đường thẳng $y = 2x - 1.$ Do đó ý c) sai.

d) Thay $y = 5$ vào $y = - x + 9$, ta được $5 = - x + 9$, suy ra $x = 4.$

Để $\left( d \right)$ cắt $y = - x + 9$ tại điểm có tung độ là $y = 5$ thì $\left( d \right)$ đi qua điểm có tọa độ $\left( {4;5} \right)$.

Thay $x = 4,y = 5$ vào $\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5$ ta được:

$5 = \left( {3 - m} \right).4 - m + 5$ hay $5m = 12$ suy ra $m = \frac{{12}}{5}.$ Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Vì $BF$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.$

Do đó, ý a) là đúng.

b) Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat {DAB}$ trong $\Delta ABD$ nên $\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}.$

Ta có: $BC = AD$ (do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành), $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}},\;\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}$ nên $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}.$

Do đó, ý b) là đúng.

c) Vì $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}$ nên $\frac{{BE + DE}}{{ED}} = \frac{{AF + FC}}{{FC}}$ hay $\frac{{BD}}{{ED}} = \frac{{AC}}{{FC}}.$ Suy ra $\frac{{2OD}}{{ED}} = \frac{{2OC}}{{FC}}$ hay $\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}.$

Do đó, ý c) là sai.

d) $\Delta DOC$ có: $\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}$ nên $EF\;{\rm{//}}\;DC$ (Định lí Thalès đảo).

Mà $DC\;{\rm{//}}\;AB$ (do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành) nên $EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Vì $\widehat C = \widehat {BFE},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $EF\;{\rm{//}}\;AC.$

Do đó, đáp án a) là đúng.

b) Vì $EF\;{\rm{//}}\;AC,$ mà $EF \bot AB$ nên $AC \bot AB.$ Do đó, tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Do đó, ý b) là đúng.

c) $\Delta ABC$ có: $EF\;{\rm{//}}\;AC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.$

Do đó, $AB = BE:\frac{{BF}}{{BF + FC}} = 3:\frac{5}{{5 + 10}} = 9\;\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy $AB = 9\;{\rm{m}}.$

Do đó, ý c) là sai.

d) Diện tích $\Delta ABC$ vuông tại $A$ là: $\frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ bằng $54\;{{\rm{m}}^2}.$

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $EDC$ vuông tại $D$, có:

$E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,$(định lí Pythagore)

$E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,$

$EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)$

Do đó, ý a) là đúng.

b) Có $EB \bot DC,\,\,EB \bot AB$ nên $CD\parallel AB$.

Do đó, xét tam giác $EAB$ có: $\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó, ý b) là sai.

c) Có $\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}$ hay $\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}$ nên $AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Xét tam giác $AEB$ vuông tại $D$ có: $A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}$ (định lí Pythagore)

Do đó, $AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều cao $AB$ của tòa nhà là 54 m.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) $\Delta BEC$ có: $M$ là trung điểm của $BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE$ nên $F$ là trung điểm của $BE.$ Do đó, $BE = 2FE.$

Do đó, ý a) là đúng.

b) $\Delta AFM$ có: $I$ là trung điểm của $AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM$ nên $E$ là trung điểm của $AF.$

Do đó, $FE = AE.$ Mà $FB = FE$ (do $F$ là trung điểm của $BE$) nên $FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.$

Suy ra, $AF = \frac{2}{3}AB.$

Do đó, ý b) là đúng.

c) $\Delta AFM$ có: $I$ là trung điểm của $AM,\;E$ là trung điểm của $AF$ nên $IE$ là đường trung bình của $\Delta AFM.$ Do đó, $FM = 2EI.$

Do đó, ý c) là sai.

d) $\Delta BEC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\;F$ là trung điểm của $BE$ nên $FM$ là đường trung bình của $\Delta BEC.$ Do đó, $EC = 2MF.$ Lại có: $FM = 2EI$ nên $EC = 4EI$ hay $EI = \frac{1}{4}EC.$

Vì $EC = EI + IC$ nên $IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.$ Vậy $IC = \frac{3}{4}EC.$

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14,5.

$2\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x + 5} \right) = - 3\left( {2x + 1} \right)$

$2x - 2 - 6x - 30 = - 6x - 3$

$2x = 29$

$x = \frac{{29}}{2}$

$x = 14{,}5.$

Vậy giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $x = 14{,}5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

$\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 1}}{4} = 5$

$\frac{{2\left( {x + 2} \right) + x + 1}}{4} = \frac{{5 \cdot 4}}{4}$

$3x + 5 = 20$

$3x = 15$

$x = 5.$

Vậy phương đã cho có nghiệm $x = 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 84

Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là $x\;\,\left( {x \in \mathbb{N};\;\,0 \le x \le 9} \right).$

Chữ số hàng chục của số cần tìm là $2x.$

Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là $x + 2x = 3x.$

Vì tổng hai chữ số bằng 12 nên ta có phương trình

$3x = 12$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Chữ số hàng chục là: $4 \cdot 2 = 8.$ Vậy số cần tìm là 84.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 600

Gọi số ngày sản xuất theo thực tế là $x$ ngày, điều kiện: $x > 0.$

Số ngày sản xuất theo kế hoạch là $x + 2$ (ngày).

Theo kế hoạch, tổ sản xuất được $50\left( {x + 2} \right)$ sản phẩm.

Theo thực tế, tổ sản xuất được $65x$ sản phẩm.

Vì thực tế, tổ làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có phương trình:

$50\left( {x + 2} \right) + 50 = 65x$

$50x + 100 + 50 = 65x$

$15x = 150$

$x = 10$ (thỏa mãn).

Theo kế hoạch, tổ cần sản xuất số sản phầm là: $50\left( {10 + 2} \right) = 600$ (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch, tổ cần sản xuất 600 sản phẩm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −7.

Đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right),$ nên ta có:

$2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5$

$m + 2 = - 7.$

Khi đó ta có đường thẳng $d:y = - 7x - 5,$ đường thẳng này có hệ số góc là $- 7.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b$.

Ta có: $A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)$ nên $a + b = 2$ suy ra $b = 2 - a$ (1)

$B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)$ nên $3a + b = 4$ suy ra $b = 4 - 3a$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2 - a = 4 - 3a$ suy ra $2a = 2$ nên $a = 1$.

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là $1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Thay tọa độ điểm $A\left( { - m; - 3} \right)$ khi $- 2.\left( { - m} \right) + 3 = - 3$ hay $2m = - 6$ nên $m = - 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 40

Vì $\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}$ nên $\frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.$

Vì $BI$ là tia phân giác của $\widehat {ABH}$ trong $\Delta AHB$ nên $\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.$

Do đó, $BH = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì $AB = AC = 12\;{\rm{cm}}$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Nên $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra: $BC = 2BH = 2 \cdot 8 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi $\Delta ABC$ là: $AB + AC + BC = 12 + 12 + 16 = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi $\Delta ABC$ bằng $40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 20

Chu vi $\Delta ABC$ bằng $40\;{\rm{cm}}$ nên $AB + AC + BC = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;AC$ nên $AM = \frac{1}{2}AB,\;AN = \frac{1}{2}AC.$

$\Delta ABC$ có $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;AC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Suy ra: $MN = \frac{1}{2}BC.$

Chu vi $\Delta AMN$ là: $AM + AN + MN = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi $\Delta AMN$ bằng $20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 120

Vì tam giác $ABC$ có: $FE\;{\rm{//}}\;AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.$

Do đó, $BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí $E$ và $B$ bằng $120\;{\rm{m}}{\rm{.}}$