Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tổ Cường có 3 bạn nam và 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao, nên xác suất của biến cố “Bạn được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao” là $\frac{{3 + 1}}{{13}} = \frac{4}{{13}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tổ Cường có 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao, nên xác suất của biến cố “Bạn được chọn là bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao” là $\frac{1}{{13}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổ Cường có 8 bạn nam, trong đó có 3 bạn nam tham gia vào câu lạc bộ thể thao. Khi đó có $8 - 3 = 5$ bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao.

Vậy xác suất của biến cố “Bạn được chọn là bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao” là $\frac{5}{{13}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong 200 bạn, có 40 bạn sinh viên thích quyển sách, do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn sinh viên thích quyển sách” là $\frac{{40}}{{200}} \cdot 100\% = 20\% .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo kết quả của Câu 30, xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn sinh viên thích quyển sách” là $20\% .$ Khi đó, trong 60 bạn, dự đoán có $60 \cdot 20\% = 12$ bạn thích quyển sách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dũng ra búa tất cả 4 lần trong 10 ván chơi nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng ra búa” là $\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng thống kê sau:

Trong 10 ván chơi, Dũng thắng 6 lần nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng thắng” là $\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong 10 ván chơi, chỉ có 1 lần Dũng và Nam hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng và Nam hòa nhau” là $\frac{1}{{10}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nam không thua Dũng tức là Nam thắng Dũng hoặc Nam hòa Dũng.

Trong 10 ván chơi, có 3 lần Nam thắng và 1 lần hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam không thua Dũng” là $\frac{{3 + 1}}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có từ $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{8},$ suy ra $\frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 8}}$ hay $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{{11}}.$

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}.$

Từ đó, theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AE + EC}}{{EC}}$ hay $\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}$

Suy ra $\frac{{12 + 18}}{{18}} = \frac{{AC}}{{30}},$ nên $AC = \frac{{30 \cdot 30}}{{18}} = 50{\rm{\;cm}}.$

Đáp án đúng là: B

Vì $DE \bot AB$ và $AC \bot AB$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AC.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.$

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.$

Suy ra $\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},$ do đó $DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7{,}14{\rm{\;cm}}.$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta HIK$ có $MN\,{\rm{//}}\,IK,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MH}}{{MI}} = \frac{{NH}}{{NK}}.$

Suy ra $\frac{x}{3} = \frac{7}{{12 - 7}},$ do đó $x = \frac{{3 \cdot 7}}{5} = 4{,}2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD})$ nên ta có:

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3{,}5}}{{7{,}5}} = \frac{7}{{15}}$ (tính chất đường phân giác).

Đáp án đúng là: B

Ta có $EF\,{\rm{//}}\,CD,$ mà $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Xét $\Delta ADC$ có $EI\,{\rm{//}}\,DC,$ theo tính chất tia phân giác của một góc ta có $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $IF\,{\rm{//}}\,AB,$ theo tính chất tia phân giác của một góc ta có $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.$

Suy ra $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}},$ theo tính chất tỉ lệ thức ta có: $\frac{{AE}}{{AE + ED}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.$

Hay $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}},$ do đó $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},$ suy ra $BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $I,\,\,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác, do đó $\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{2},$ suy ra $IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ đều cạnh $3{\rm{\;cm}}$ nên $AC = BC = CA = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2},$ suy ra $MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên ta có $BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = NC,$ do đó $BM = NC = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vậy chu vi của tứ giác $MNCD$ là:

$MN + NC + BC + BM = 1{,}5 + 1{,}5 + 3 + 1{,}5 = 7{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $E,\,\,F,\,\,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,CA,$ do đó $EF,\,\,FP,\,\,PE$ đều là các đường trung bình của tam giác.

Khi đó $EF = \frac{1}{2}AC,\,\,FP = \frac{1}{2}AB,\,\,PE = \frac{1}{2}BC.$

Suy ra chu vi tam giác $EFP$ là:

$$EF + FP + PE = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right).$$

Do đó chu vi tam giác $ABC$ gấp hai lần chu vi tam giác $EFP.$

Vậy trong các khẳng định, chỉ có khẳng định A là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABG$ có $E,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,BG$ nên $EI$ là đường trung bình của tam giác, do đó $EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.$

Tương tự, $DK$ là đường trung bình của $\Delta ACG$ nên $DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta BCE$ có $M,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,\,EC$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác, do đó $MF\,{\rm{//}}\,BE,$ hay $MF\,{\rm{//}}\,DE.$

Xét $\Delta AMF$ có $D$ là trung điểm của $AM$ và $DE\,{\rm{//}}\,MF$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác, do đó $E$ là trung điểm của $AF.$ Suy ra $AE = EF.$

Mà $F$ là trung điểm của $EC$ nên $EF = FC,$ do đó $AE = EF = FC$ hay $AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác). Suy ra $\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{28}}{{15 + 20}} = \frac{4}{5}.$$

Suy ra $x = DB = \frac{4}{5}AB = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12{\rm{\;cm}}$ và $y = DC = \frac{4}{5}AC = \frac{4}{5} \cdot 20 = 16{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB$ và $AC$ nên $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC,$ do đó $DE = \frac{1}{2}BC.$ Suy ra $BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy diện tích $\Delta ABC$ là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$