Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AC$, $BD$.

Ta có:

$MI = NI = NJ = MJ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2} \Rightarrow MINJ$ là hình thoi.

Gọi $O$ là giao điểm của $MN$ và $IJ$.

Suy ra $O$ là trung điểm của $IJ$ $\Rightarrow IO = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$.

Ta có: $\widehat {MIN} = 2\widehat {MIO}$.

Xét $\Delta MIO$ vuông tại $O$, ta có: $\cos \widehat {MIO} = \frac{{IO}}{{MI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {MIO} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {MIN} = 60^\circ$.

Mà: $\left( {AB,CD} \right) = \left( {IM,IN} \right) = \widehat {MIN} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $AB{\rm{//}}CD$ nên $\left( {AB,\,SC} \right) = \left( {CD,\,SC} \right) = \widehat {SCD}$.

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$$\Rightarrow CM = \frac{{CD}}{2} = \frac{{AB}}{2} = a$.

Tam giác $SCM$ vuông tại $M$ và có $SC = a\sqrt 2$, $CM = a$ nên là tam giác vuông cân tại $M$ nên $\widehat {SCD} = 45^\circ$. Vậy $\left( {AB,\,SC} \right) = 45^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi $I$ là trung điểm của $NP$.

Do tam giác $MNP$ và $QNP$ là hai tam giác cân lần lượt tại $M$ và $Q$ nên $\left\{ \begin{array}{l}NP \bot MI\\NP \bot QI\end{array} \right.$

$\Rightarrow NP \bot \left( {QIM} \right)$$\Rightarrow NP \bot QM$. Do đó $\left( {NP,QM} \right) = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A sai vì nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $c$ thì $a$ và $b$ hoặc song song hoặc chéo nhau.

Đáp án C sai do:

Giả sử hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau, ta dựng đường thẳng $c$ là đường vuông góc chung của $a$ và $b$. Khi đó góc giữa $a$ và $c$ bằng với góc giữa $b$ và $c$ và cùng bằng $90^\circ$, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng $a$ và $b$ không song song.

D sai do: giả sử $a$ vuông góc với $c$, $b$ song song với $c$, khi đó góc giữa $a$ và $c$ bằng $90^\circ$, còn góc giữa $b$ và $c$ bằng $0^\circ$.

Do đó B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án B sai vì vẫn có thể xảy ra các trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau hoặc có thể vuông góc. Do đó đáp án D cũng sai.

Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.