Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) - Tự luận

Hướng dẫn giải

$P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}}}{{\sqrt[4]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = {x^{\frac{1}{4}}}.$

Hướng dẫn giải

Có ${4^x} + {4^{ - x}} = 7$$\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7$$\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9$$\Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3$.

Khi đó $P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}$$= \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4.\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}$$= \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} = - 2$.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: $P = A{\left( {1 + r} \right)^n}$.

Trong đó: P là số tiền gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm n tính từ thời điểm gửi, A là số tiền gửi vào ban đầu, r (%) là lãi suất.

Vậy sau 3 năm, người đó có số tiền là: $P = 300\;000\;000.{\left( {1 + 6\% } \right)^3} \approx 357\;305\;000.$

Hướng dẫn giải

$I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}$$= 2{\log _6}\left[ {1 + {{\log }_5}a} \right] - \frac{3}{2}{\log _3}b$$= 2 - \frac{3}{2}.\frac{2}{3}$$= 2 - 1 = 1$.

Hướng dẫn giải

Đặt ${\log _4}x = {\log _9}x = {\log _6}\left( {x - 2y} \right) = t$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right.$$\Rightarrow \frac{x}{y} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}}$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} - {2.9^t} = {6^t}$$\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 2 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = - 1\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = 2\end{array} \right.$.

Do đó $\frac{x}{y} = 4$.