TopStudy

Toán · Lớp 9

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Trắc nghiệm

50 câu · 75 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: 2x2+2=02{x^2} + 2 = 0
  2. Đáp án B: 3y−1=5(y−2)3y - 1 = 5\left( {y - 2} \right).
  3. Đáp án C: 2x+y2=12x + \frac{y}{2} = 1.
  4. Đáp án D: 3x+y2=03\sqrt x + {y^2} = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=cax + by = c với aa và bb không đồng thời bằng 0.

Phương trình 2x+y2=12x + \frac{y}{2} = 1 viết thành 2x+12y=1,2x + \frac{1}{2}y = 1, là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2

1 điểm
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−2;  4)\left( { - 2;\,\,4} \right) làm nghiệm
  1. Đáp án A: x−2y=0x - 2y = 0.
  2. Đáp án B: 2x+y=02x + y = 0.
  3. Đáp án C: x−y=2x - y = 2.
  4. Đáp án D: x+2y+1=0x + 2y + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x=−2;y=4x = - 2;y = 4 vào từng phương trình ta được:

⦁ x−2y=−2−2⋅4=−10≠0x - 2y = - 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0 nên loại A.

⦁ 2x+y=−2⋅2+4=02x + y = - 2 \cdot 2 + 4 = 0 nên chọn B.

⦁ x−y=−2−4=−6≠0x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0 nên loại C.

⦁ x+2y+1=−2+2⋅4+1=7≠0x + 2y + 1 = - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0 nên loại D.

Câu 3

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x−y=2?3x - y = 2?
  1. Đáp án A: vuông góc với trục tung.
  2. Đáp án B: vuông góc với trục hoành.
  3. Đáp án C: đi qua gốc tọa độ.
  4. Đáp án D: đi qua điểm A(1;  1).A\left( {1;\,\,1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta viết phương trình 3x−y=23x - y = 2 về dạng y=3x−2.y = 3x - 2.

⦁ Đường thẳng y=3x−2y = 3x - 2 không vuông góc với hai trục tọa độ nên phương án A và B là sai.

⦁ Thay x=0x = 0 vào phương trình y=3x−2y = 3x - 2, ta được: y=3⋅0−2=−2y = 3 \cdot 0 - 2 = - 2. Do đó đường thẳng y=3x−2y = 3x - 2 không đi qua gốc tọa độ.

⦁ Thay x=1x = 1 vào phương trình y=3x−2y = 3x - 2, ta được: y=3⋅1−2=1y = 3 \cdot 1 - 2 = 1. Do đó đường thẳng y=3x−2y = 3x - 2 đi qua điểm A(1;  1).A\left( {1;\,\,1} \right).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm tổng quát của phương trình 3x+y=63x + y = 6 là
  1. Đáp án A: (x;  −3x−6)\left( {x;\,\, - 3x - 6} \right) với x∈Rx \in \mathbb{R} tùy ý.
  2. Đáp án B: (−3y+6;  y)\left( { - 3y + 6;\,\,y} \right) với y∈Ry \in \mathbb{R} tùy ý.
  3. Đáp án C: (x;  −3x+6)\left( {x;\,\, - 3x + 6} \right) với x∈Rx \in \mathbb{R} tùy ý.
  4. Đáp án D: (−3y−6;  y)\left( { - 3y - 6;\,\,y} \right) với y∈Ry \in \mathbb{R} tùy ý.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta viết phương trình 3x+y=63x + y = 6 về dạng y=−3x+6.y = - 3x + 6.

Khi đó, nghiệm tổng quát của phương trình 3x+y=63x + y = 6 là (x;  −3x+6)\left( {x;\,\, - 3x + 6} \right) với x∈Rx \in \mathbb{R} tùy ý.

Câu 5

1 điểm

Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy như sau:

Hình minh hoạ

Tất cả các nghiệm của phương trình 2x−y=12x - y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

  1. Đáp án A: d1{d_1}.
  2. Đáp án B: d2{d_2}.
  3. Đáp án C: d3{d_3}.
  4. Đáp án D: d4{d_4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta viết phương trình 2x−y=12x - y = 1 về dạng y=2x−1y = 2x - 1.

⦁ Xét cặp số (1;  0),\left( {1;\,\,0} \right), thay x=1x = 1 vào phương trình y=2x−1y = 2x - 1, ta được: y=2⋅1−1=1.y = 2 \cdot 1 - 1 = 1.

Do đó, cặp số (1;  0)\left( {1;\,\,0} \right) không phải là nghiệm của phương trình 2x−y=12x - y = 1, hay đường thẳng y=2x−1y = 2x - 1 không đi qua điểm (1;  0)\left( {1;\,\,0} \right). Do đó đường thẳng d1,  d3{d_1},\,\,{d_3} không thỏa mãn.

⦁ Xét cặp số (0;  −1),\left( {0;\,\, - 1} \right), thay x=0x = 0 và y=−1y = - 1 vào phương trình y=2x−1y = 2x - 1, ta được:

y=2x−1=2⋅0−1=−1y = 2x - 1 = 2 \cdot 0 - 1 = - 1.

Do đó, cặp số (0;  −1)\left( {0;\,\, - 1} \right) là nghiệm của phương trình 2x−y=12x - y = 1, hay đường thẳng y=2x−1y = 2x - 1 đi qua điểm (0;  −1)\left( {0;\,\, - 1} \right).

Quan sát hình b) và hình d) ta thấy chỉ có đường thẳng d4{d_4} thỏa mãn.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6

1 điểm
Cặp số (−2;  −3)\left( { - 2;\,\, - 3} \right) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
  1. Đáp án A: {x−2y=32x+y=4\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right..
  2. Đáp án B: {2x−y=−1x−3y=8\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 8}\end{array}} \right..
  3. Đáp án C: {2x−y=−1x−3y=7\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 7}\end{array}} \right..
  4. Đáp án D: {4x−2y=0x−3y=5\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{4x - 2y = 0}\\{x - 3y = 5}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của aa và bb để cặp số (−2;  3)\left( { - 2;\,\,3} \right) là nghiệm của hệ phương trình {ax+y=53x+by=0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ax + y = 5}\\{3x + by = 0}\end{array}} \right. là
  1. Đáp án A: (a;  b)=(−3;  3)\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 3;\,\,3} \right).
  2. Đáp án B: (a;  b)=(−2;  1)\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 2;\,\,1} \right).
  3. Đáp án C: (a;  b)=(2;  −4)\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {2;\,\, - 4} \right).
  4. Đáp án D: (a;  b)=(−1;  2)\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 1;\,\,2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giá trị của aa và bb để đường thẳng y=ax+by = ax + b đi qua hai điểm M(3;  −5)M\left( {3;\,\, - 5} \right) và N(1;  2)N\left( {1;\,\,2} \right) là
  1. Đáp án A: a=72;  b=−112a = \frac{7}{2};\,\,b = - \frac{{11}}{2}.
  2. Đáp án B: a=−72;  b=−112a = - \frac{7}{2};\,\,b = - \frac{{11}}{2}.
  3. Đáp án C: a=72;  b=112a = \frac{7}{2};\,\,b = \frac{{11}}{2}.
  4. Đáp án D: a=−72;  b=112a = - \frac{7}{2};\,\,b = \frac{{11}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Một ô tô đi quãng đường ABAB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BCBC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường ABAB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BCBC là 30 phút. Thời gian ô tô đi trên quãng đường ABAB là
  1. Đáp án A: 2 giờ.
  2. Đáp án B: 1,51{,}5 giờ.
  3. Đáp án C: 1 giờ.
  4. Đáp án D: 3 giờ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong một kì thi, hai trường A,  BA,\,\,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh?
  1. Đáp án A: 200 học sinh.
  2. Đáp án B: 150 học sinh.
  3. Đáp án C: 250 học sinh.
  4. Đáp án D: 225 học sinh.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Phương trình x2−4x+3=0{x^2} - 4x + 3 = 0 viết dưới dạng phương trình tích là
  1. Đáp án A: (x+1)(x−3)=0\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0.
  2. Đáp án B: (x+1)(x+3)=0\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.
  3. Đáp án C: (x−1)(x+3)=0\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.
  4. Đáp án D: (x−1)(x−3)=0\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình (13x−3)(x+8)=0\left( {\frac{1}{3}x - 3} \right)\left( {x + 8} \right) = 0 là
  1. Đáp án A: 55.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: −5- 5.
  4. Đáp án D: −1- 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Điều kiện xác định của phương trình x2x+1+3x−5=x(2x+1)(x−5)\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} là
  1. Đáp án A: x≠−12x \ne - \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: x≠−12x \ne - \frac{1}{2} và x≠5x \ne 5.
  3. Đáp án C: x≠−5x \ne - 5.
  4. Đáp án D: x≠12x \ne \frac{1}{2} và x≠−5x \ne - 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Số nghiệm của phương trình 1x−1−7x−2=1(x−1)(2−x)\frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} là
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Phát biểu “xx không lớn hơn −10- 10” được viết là
  1. Đáp án A: x>−10x > - 10.
  2. Đáp án B: x≥−10x \ge - 10.
  3. Đáp án C: x<−10x < - 10.
  4. Đáp án D: x≤−10x \le - 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho mm bất kỳ, chọn câu đúng.
  1. Đáp án A: m−3>m−4m - 3 > m - 4.
  2. Đáp án B: m−3<m−5m - 3 < m - 5.
  3. Đáp án C: m−3≥m−2m - 3 \ge m - 2.
  4. Đáp án D: m−3≤m−6m - 3 \le m - 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Biết rằng m>nm > n với m,  nm,\,\,n bất kỳ, chọn câu đúng.
  1. Đáp án A: m−3>n−3m - 3 > n - 3.
  2. Đáp án B: m+3<n+3m + 3 < n + 3.
  3. Đáp án C: m−2<n−2m - 2 < n - 2.
  4. Đáp án D: n+2>m+2n + 2 > m + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Hãy chọn khẳng định sai. Nếu a<ba < b thì
  1. Đáp án A: 2a+1<2b+52a + 1 < 2b + 5.
  2. Đáp án B: 7−3a>4−3b7 - 3a > 4 - 3b.
  3. Đáp án C: 7a−1<7b−17a - 1 < 7b - 1.
  4. Đáp án D: 2−3a<2−3b2 - 3a < 2 - 3b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
  1. Đáp án A: x+2y>0x + 2y > 0.
  2. Đáp án B: 1x−3>0\frac{1}{x} - 3 > 0.
  3. Đáp án C: x2+1>0{x^2} + 1 > 0.
  4. Đáp án D: x2+1>0\frac{x}{2} + 1 > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x(5x+1)+4(x+3)≥5x2x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2} là
  1. Đáp án A: x=−3x = - 3.
  2. Đáp án B: x=0x = 0.
  3. Đáp án C: x=−1x = - 1.
  4. Đáp án D: x=−2x = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho tam giác MNPMNP vuông tại MM. Khi đó cos⁡MNP^\cos \widehat {MNP} bằng
  1. Đáp án A: MNNP\frac{{MN}}{{NP}}.
  2. Đáp án B: MPNP\frac{{MP}}{{NP}}.
  3. Đáp án C: MNMP\frac{{MN}}{{MP}}.
  4. Đáp án D: MPMN\frac{{MP}}{{MN}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho tam giác MNPMNP vuông tại MM. Khi đó tan⁡MNP^\tan \widehat {MNP} bằng
  1. Đáp án A: MNNP\frac{{MN}}{{NP}}.
  2. Đáp án B: MPNP\frac{{MP}}{{NP}}.
  3. Đáp án C: MNMP\frac{{MN}}{{MP}}.
  4. Đáp án D: MPMN\frac{{MP}}{{MN}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho α\alpha và β\beta là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α+β=90∘.\alpha + \beta = 90^\circ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡α=sin⁡β\tan \alpha = \sin \beta.
  2. Đáp án B: tan⁡α=cot⁡β\tan \alpha = \cot \beta.
  3. Đáp án C: tan⁡α=cos⁡β\tan \alpha = \cos \beta.
  4. Đáp án D: tan⁡α=tan⁡β\tan \alpha = \tan \beta.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho góc nhọn α\alpha thỏa mãn 0∘<α<70∘0^\circ < \alpha < 70^\circ và biểu thức:

A=tan⁡α⋅tan⁡(α+10∘)⋅tan⁡(α+20∘)⋅tan⁡(70∘−α)⋅tan⁡(80∘−α)⋅tan⁡(90∘−α)A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right).

Giá trị của biểu thức AA là

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA có AC=4,  BC=5AC = 4,\,\,BC = 5. Khi đó tan⁡B\tan B bằng
  1. Đáp án A: 34\frac{3}{4}.
  2. Đáp án B: 35\frac{3}{5}.
  3. Đáp án C: 45\frac{4}{5}.
  4. Đáp án D: 43\frac{4}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA, có đường cao AHAH và AB=13   cmAB = 13\,\;{\rm{cm}}, BH=5   cm.BH = 5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}} Tỉ số lượng giác sin⁡C\sin C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: sin⁡C≈0,35\sin C \approx 0{,}35.
  2. Đáp án B: sin⁡C≈0,37\sin C \approx 0{,}37.
  3. Đáp án C: sin⁡C≈0,39\sin C \approx 0{,}39.
  4. Đáp án D: sin⁡C≈0,38\sin C \approx 0{,}38.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA, đường cao AHAH có AC=15  cmAC = 15\;{\rm{cm}}, CH=6  cmCH = 6\;{\rm{cm}}. Tỉ số lượng giác cos⁡B\cos B bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: cos⁡B=521\cos B = \frac{5}{{\sqrt {21} }}.
  2. Đáp án B: cos⁡B=215\cos B = \frac{{\sqrt {21} }}{5}.
  3. Đáp án C: cos⁡B=35\cos B = \frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: cos⁡B=25\cos B = \frac{2}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

ChoΔABC\Delta ABC vuông tại A,A, có ABC^=60∘,\widehat {ABC} = 60^\circ , AB=5  cmAB = 5\;{\rm{cm}}. Độ dài cạnh ACAC bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 10 cm.
  2. Đáp án B: 532  cm\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}.
  3. Đáp án C: 53  cm5\sqrt 3 \;{\rm{cm}}.
  4. Đáp án D: 53  cm\frac{5}{{\sqrt 3 }}\;{\rm{cm}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Một cột đèn ABAB cao 6 m có bóng in trên mặt đất là ACAC dài 3,5  m3{,}5\;{\rm{m}}. Góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng từ đèn BB tạo với mặt đất là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 58∘45′58^\circ 45\prime.
  2. Đáp án B: 59∘50′59^\circ 50\prime.
  3. Đáp án C: 59∘45′59^\circ 45\prime.
  4. Đáp án D: 59∘4′59^\circ 4\prime.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC có AB=8,  AC=15,  BC=17.AB = 8,\,\,AC = 15,\,\,BC = 17. Kẻ đường cao AH.AH. Tỉ số lượng giác cos⁡HAC^\cos \widehat {HAC} bằng
  1. Đáp án A: 815\frac{8}{{15}}.
  2. Đáp án B: 178\frac{{17}}{8}.
  3. Đáp án C: 1517\frac{{15}}{{17}}.
  4. Đáp án D: 817\frac{8}{{17}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 31

1 điểm
Cho phương trình x+2y=3.x + 2y = 3.
  • Ý a: Cặp số (5;  −1)\left( {5;\,\, - 1} \right) là một nghiệm của phương trình đã cho.
  • Ý b: Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.
  • Ý c: Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng y=3−12x.y = 3 - \frac{1}{2}x.
  • Ý d: Phương trình đã cho có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát là (3−2y;  y)\left( {3 - 2y;\,\,y} \right) với y∈Ry \in \mathbb{R} tùy ý.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Giải hệ phương trình {6x−3y=−12   (1)−2x+y=4        (2)\left\{ \begin{array}{l}6x - 3y = - 12\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right. bằng phương pháp thế theo các bước:
  • Ý a: Từ phương trình (2), ta có y=2x+4y = 2x + 4.
  • Ý b: Thay y=2x+4y = 2x + 4 vào phương trình (1), ta được 0x=00x = 0.
  • Ý c: Phương trình 0x=00x = 0 vô nghiệm.
  • Ý d: Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là (2y+4;  y)\left( {2y + 4;\,\,y} \right) với x∈Rx \in \mathbb{R} tùy ý.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.

– Dữ kiện 1: Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây so với dự định;

– Dữ kiện 2: Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây so với dự định.

Gọi xx là số luống trong vườn, yy là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x∈N∗,  y∈N∗).\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).

  • Ý a: Mối liên hệ giữa xx và yy ở dữ kiện 1 là 3x−8y=843x - 8y = 84.
  • Ý b: Mối liên hệ giữa xx và yy ở dữ kiện 2 là x−2y=36x - 2y = 36.
  • Ý c: Mối liên hệ giữa số cây và số luống là hệ phương trình {3x−8y=84x−2y=36\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x - 8y = 84}\\{x - 2y = 36}\end{array}} \right..
  • Ý d: Số cây cải bắp dự định được trồng trên mảnh đất vượt quá 1 000 cây.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho phương trình −2x2−x+1=0- 2{x^2} - x + 1 = 0.
  • Ý a: Phương trình đã cho viết được về dạng phương trình tích là (x+1)(1−2x)=0.\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right) = 0.
  • Ý b: Phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1;  x=−12x = 1;\,\,x = - \frac{1}{2}.
  • Ý c: Tổng bình phương của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng 54\frac{5}{4}.
  • Ý d: Tích của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng −12- \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho phương trình 1+12+x=12x3+81 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}.
  • Ý a: Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x≠−2x \ne - 2.
  • Ý b: Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là (x+2)(x2+2x+4)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right).
  • Ý c: Phương trình đã cho có ba nghiệm.
  • Ý d: Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều có giá trị nguyên dương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Cho a<ba < b. Khi đó:
  • Ý a: 4a−2>4b−2.4a - 2 > 4b - 2.
  • Ý b: 6−3a<6−3b6 - 3a < 6 - 3b.
  • Ý c: 4a+1<4b+54a + 1 < 4b + 5.
  • Ý d: 7−2a>4−2b7 - 2a > 4 - 2b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Cho bất phương trình m(2x+1)<8m\left( {2x + 1} \right) < 8.
  • Ý a: Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn xx với m∈Rm \in \mathbb{R} tùy ý.
  • Ý b: Khi m=1,m = 1, bất phương trình đã cho có nghiệm là x<72x < \frac{7}{2}.
  • Ý c: Khi m=−1,m = - 1, bất phương trình đã cho có nghiệm là x<−92x < - \frac{9}{2}.
  • Ý d: Khi m=−2,m = - 2, bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là −2- 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Một quả táo có giá 22 nghìn đồng, một quả lê có giá 10 nghìn đồng. Bạn An có 300 nghìn đồng, bạn ấy muốn mua mỗi loại ít nhất 6 quả và tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất.

Gọi xx (quả) là tổng số quả táo và quả lê bạn An có thể mua được (x∈N,  x≥12)\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 12} \right).

  • Ý a: Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.
  • Ý b: Số tiền bạn An dùng để mua lê là 10(x−6)10\left( {x - 6} \right) (nghìn đồng).
  • Ý c: Bất phương trình biểu diễn số tiền bạn An dùng để mua hai loại quả là: 132+10(x−6)≤300132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300.
  • Ý d: Bạn An có thể mua được nhiều nhất 20 quả táo và lê.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm
Với 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ, ta có:
  • Ý a: sin⁡(90∘−α)=cos⁡α\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha.
  • Ý b: cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha.
  • Ý c: tan⁡(90∘−α)=tan⁡α\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha.
  • Ý d: cot⁡(90∘−α)=cot⁡α\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm
Cho tam giác ABCABC cân tại AA có AB=2aAB = 2a và B ^=α\widehat {B\,} = \alpha. Kẻ đường trung tuyến AM.AM. Khi đó:
  • Ý a: sin⁡BAM^=cos⁡α\sin \widehat {BAM} = \cos \alpha.
  • Ý b: BM=2a⋅sin⁡αBM = 2a \cdot \sin \alpha.
  • Ý c: AM=2a⋅cos⁡αAM = 2a \cdot \cos \alpha.
  • Ý d: Diện tích tam giác ABCABC là: S=4a2sin⁡α⋅cos⁡αS = 4{a^2}\sin \alpha \cdot \cos \alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 41

1 điểm
Phương trình 6x+11y=366x + 11y = 36 có một nghiệm là (x0;  1)\left( {{x_0};\,\,1} \right). Có bao nhiêu số các số nguyên dương nhỏ hơn x0{x_0}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm
Cho hệ phương trình {ax+6y=55x+by=4\left\{ \begin{array}{l}ax + 6y = 5\\5x + by = 4\end{array} \right. nhận cặp số (2;  −1)\left( {2;\,\, - 1} \right) làm nghiệm. Tính tổng bình phương của aa và bb.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm
Cho phương trình (25x+1)(2−3x)=0.\left( {\frac{2}{5}x + 1} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 0. Tính hiệu của nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Phần IV. Tự luận

Câu 44

1 điểm
Với giá trị nào của xx thì hai biểu thức A=33x+1+21−3xA = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} và B=x−59x2−1B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}} có cùng một giá trị?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 45

1 điểm
Một tam giác có độ dài các cạnh là 1,  2,  x1,\,\,2,\,\,x (x(x là số nguyên). Tìm x.x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Với giá trị nào của mm thì bất phương trình m(2x+1)<8xm\left( {2x + 1} \right) < 8x là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm
Hùng có số tiền không vượt quá 6000060{\rm{ }}000 đồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá: 20002{\rm{ }}000 đồng và 50005{\rm{ }}000 đồng. Hỏi Hùng có nhiều nhất bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 50005{\rm{ }}000 đồng
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Phần VI. Tự luận

Câu 48

1 điểm
Cho góc nhọn α\alpha thỏa mãn 0∘<α<50∘0^\circ < \alpha < 50^\circ. Rút gọn biểu thứcA=sin⁡(α+30∘)+sin⁡(α+40∘)−cos⁡(50∘−α)+cos⁡(60∘−α)A = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right) về biểu thức chỉ chứa tỉ số lượng giác sin⁡\sin của một góc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Phần VII. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 49

1 điểm

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA, có đường cao AHAH và CH=4  cmCH = 4\;{\rm{cm}}, BH=3  cmBH = 3\;{\rm{cm}}. Tính tỉ số lượng giác cos⁡C\cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm

Cho hình thang ABCDABCD vuông tại AA và D,D, có C ^=50∘.\widehat {C\,} = 50^\circ . Biết AB=2,AB = 2, AD=1,2,AD = 1{,}2, diện tích hình thang ABCDABCD bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 9 - Kết nối tri thức có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 9