Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Các đơn thức $3{x^2}y\;;\;\frac{5}{2}{x^2}y$ đồng dạng với đơn thức $- \frac{3}{2}{x^2}y$ vì đều có phần hệ số khác 0 và phần biến đều là ${x^2}y.$

Do đó, số đơn thức đồng dạng là 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3} = \left( {2 \cdot 5} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^3}} \right) = 10{x^3}{y^4}.$

Do đó, biểu thức $A$ có bậc là 7.

Đáp án đúng là: A

Ta có $x{y^3} + 4x{y^3} - 2x{y^3} = \left( {1 + 4 - 2} \right)x{y^3} = 3x{y^3}.$

Đáp án đúng là: C

Thay $x = - 1$ và $y = 1$ vào biểu thức $B,$ ta có:

$B = 16 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^5} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} = 16 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 18.$

Vậy tại $x = - 1$ và $y = 1$ thì $B = 18.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $x\left( {2{x^2}} \right) = 2\left( {{x^2} \cdot x} \right) = 2{x^3}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {x + y} \right) + \left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)$

$$= x + y + x + z - y - z$$

$$= \left( {x + x} \right) + \left( {y - y} \right) + \left( {z - z} \right) = 2x.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x\left( {2{x^2} + 1} \right) = 2{x^2} \cdot x + 1 \cdot x = 2{x^3} + x.$

Đáp án đúng là: B

Bậc của đa thức là bậc hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức thu gọn.

Hạng tử $5{x^2}y$ có bậc 3, hạng tử $x{y^3}$ có bậc 4.

Do đó, đa thức $A$ có bậc 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có $C = 4{x^2}{y^3} - x{y^2} + 3 - 4{x^2}{y^3} + x{y^2}$

$= \left( {4{x^2}{y^3} - 4{x^2}{y^3}} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + 3 = 3$.

Do đó, đa thức $C$ có bậc 0.

Đáp án đúng là: A

Kết quả phép cộng hai đơn thức $2xy + 5xy$ là $7xy$.

Chọn đáp án C

Với $a$ là hằng số thì đơn thức $25a{x^4}{y^3}z$ có hệ số là $25a$, phần biến là ${x^4}{y^3}z.$

Chọn đáp án D

Để phép chia ${x^5}{y^n}:{x^n}{y^3}$ là phép chia hết thì $3 \le n \le 5$, suy ra $n \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}$.

Chọn đáp án C

Ta có ${x^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0$ suy ra $16{x^2} + 2{\left( {y + 2} \right)^2} - 3 \ge - 3.$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 0\,;\,\,y + 2 = 0$ suy ra $x = 0\,;\,\,y = - 2.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C$ là $- 3.$

Chọn đáp án D

Ta có $\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n} = 4{x^{10}}y:2{x^n}{y^n} - x{y^7}:2{x^n}{y^n} + {x^5}{y^4}:2{x^n}{y^n}$.

Để phép chia $\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}$ là phép chia hết thì $n \le 1$ hay $n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}$.

Chọn đáp án A

Ta có $- 3{x^3}{y^2} \cdot \frac{1}{9}xy = \left( { - 3 \cdot \frac{1}{9}} \right) \cdot \left( {{x^3} \cdot x} \right) \cdot \left( {{y^2} \cdot y} \right) = - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}.$

Chọn đáp án C

${\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x + {3^2} = 4{x^2} - 12x + 9$.

Chọn đáp án B

Biểu thức ${x^2} - 8x + 16$ được viết dưới dạng bình phương một hiệu là ${\left( {x - 4} \right)^2}.$

Chọn đáp án B

Ta có ${x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy$

$= {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {5^2} - 2 \cdot 3 = 19$.

Chọn đáp án B

Ta có ${x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 0.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x - 2 = 0$ nên $x = 2.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${x^2} - 4x + 7$ là 3 khi $x = 2.$

Chọn đáp án C

Ta có ${x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0$

$${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 0$$

Vì ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{y^2} \ge 0$ nên để ${x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0$ thì ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0\,;\,\,{y^2} = 0$ nên $x = - 1\,;\,\,y = 0.$

Thay $x = - 1\,;\,\,y = 0$ vào biểu thức đã cho, ta có:

$${\left( { - 1 - 0} \right)^{2025}} + {\left( { - 1 + 0} \right)^{2026}} = \left( { - 1} \right) + 1 = 0.$$

Chọn đáp án A

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ hay $60^\circ \, + 135^\circ + \widehat C\, + 29^\circ = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat C\, + 224^\circ = 360^\circ$ nên $\widehat C\, = 136^\circ$.

Chọn đáp án D

• Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $100^\circ + 2x + 2x + 124^\circ = 360^\circ$

Hay $4x + 224^\circ = 360^\circ$ nên $x = 34^\circ$.

• Xét tam giác $ABI$ có $\widehat A + \widehat {ABI} + \widehat {AIB} = 180^\circ$.

Suy ra $100^\circ + 34^\circ + y = 180^\circ$ nên $y = 46^\circ$.

Do đó $2y - x = 2 \cdot 46^\circ - 34^\circ = 58^\circ$.

Chọn đáp án C

Do hình thang đã cho là hình thang vuông nên nó có hai góc vuông. Gọi số đo góc còn lại của hình vuông là $x.$

Mà tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$ nên ta có:

$75^\circ + 90^\circ + 90^\circ + x = 360^\circ$

Suy ra $x = 360^\circ - \left( {75^\circ + 90^\circ + 90^\circ } \right) = 360^\circ - 255^\circ = 105^\circ .$

Vậy góc còn lại không vuông của hình thang đó có số đo là $105^\circ .$

Chọn đáp án B

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.

Chọn đáp án C

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .$

Ta có $\widehat A:\widehat B = 3:2$ nên $\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}$ hay $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .$$

Suy ra $\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .$

Do đó $2\widehat A - \widehat B = 2 \cdot 150^\circ - 100^\circ = 200^\circ .$

Chọn đáp án D

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là chưa chắc hình thang cân, vì hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không phải là hình thang cân.

Chọn đáp án B

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Vì $ABCD$ là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Suy ra $\widehat A = \widehat B = 70^\circ$; $\widehat C = \widehat D = \frac{{360^\circ - 2 \cdot 70^\circ }}{2} = 110^\circ .$

Do đó, chọn đáp án B.

Chọn đáp án C

Vì $ABCD$ là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ hay $2\widehat A + 2\widehat C = 360^\circ$ nên $\widehat A + \widehat C = 180^\circ .$

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .$

Do đó $\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .$

Chọn đáp án B

Hình bình hành $ABCD$ là hình chữ nhật khi 1 trong 4 góc ở đỉnh là góc vuông nên $\widehat A = 90^\circ$.

Chọn đáp án C

Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc mà 4 cạnh của tứ giác không bằng nhau thì cũng không phải là hình thoi.