Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Ta có 500 nghìn đồng = 0,5 triệu đồng.

Giá bán của một chiếc điện thoại tại cửa hàng đó là:

$27{,}5\,\,.\,\,160\% = 44$ (triệu đồng)

Cửa hàng thu được số tiền từ 15 chiếc điện thoại được thanh toán bằng quét mã VNPAY-QR là:

$15\,\,.\,\,\left( {44 - 0{,}5} \right) = 652{,}5$ (triệu đồng).

Cửa hàng thu được số tiền từ 35 chiếc điện thoại còn lại là:

$35\,\,.\,\,44 = 1\,\,540$ (triệu đồng).

Cửa hàng nhập điện thoại với số tiền vốn và chi phí vận chuyển là:

$50\,\,.\,\,27{,}5 + 20 = 1\,395$ (triệu đồng).

Số tiền lãi cửa hàng thu được (không tính các chi phí khác ngoài chi phí vận chuyển) là:

$1\,540 + 625{,}5 - 1\,395 = 770{,}5$ (triệu đồng).

Vậy sau khi bán hết lô hàng đã nhập thì cửa hàng lãi $770{,}5$ triệu đồng.

Số tiền mua áo và quần Jeans khi chưa giảm giá là: $350{\rm{ 000}} + 200{\rm{ 000}} = 550{\rm{ }}000$ (đồng)

Số tiền được giảm giá khi có thẻ thành viên là: $550{\rm{ 000}} \cdot 15\% = 82{\rm{ }}500$ (đồng)

Số tiền mua áo và quần Jeans sau khi được giảm giá là: $550{\rm{ 000}} - 82{\rm{ }}500 = 467{\rm{ }}500$ (đồng).

Bạn Bình được trả lại số tiền là: $1{\rm{ }}000{\rm{ 000}} - 467{\rm{ }}500 = 532{\rm{ }}500$ (đồng).

Đổi 1 dặm = 1609 m = $1{,}609$ km.

Tốc độ của xe bác Minh trước khi phanh lại là: $v = \sqrt {30fdn} = \sqrt {30 \cdot 0{,}7 \cdot 152 \cdot 100\% } \approx 56{,}5$ (dặm/giờ)

Vì 1 dặm = $1{,}609$ km nên $56{,}5$ dặm ≈ $90{,}9$ km/h.

Do đó, Bác Minh nói đúng.

Cửa hàng đã bán 70 chiếc máy tính với tiền lãi bằng 30% giá vốn. Tức là giá bán mỗi chiếc máy tính bằng $100\% + 30\% = 130\%$ so với giá vốn.

Khi đó, giá tiền bán 70 chiếc máy tính này là:

$70 \cdot 480{\rm{ 000}} \cdot 130\% = 560 \cdot 130\% = 43{\rm{ }}680{\rm{ }}000$ (đồng).

Cửa hàng đã bán số máy còn lại với mức giá bằng 70% giá bán trước đó. Tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng $130\% \cdot 70\% = 91\%$ so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 30 chiếc máy tính này là:

$30 \cdot 480{\rm{ }}000 \cdot 91\% = 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000$ (đồng)

Số tiền thu được khi bán hết 100 chiếc máy tính là: $43{\rm{ }}680{\rm{ }}000 + 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000 = 56{\rm{ }}784{\rm{ }}000$ (đồng).

Số tiền bỏ ra khi mua 100 chiếc máy tính là: $100 \cdot 480{\rm{ 000}} = 48{\rm{ }}000{\rm{ }}000$ (đồng)

Vì $56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 > {\rm{48 000 000}}$ nên cửa hàng đã lãi.

Số tiền lãi cửa hàng thu về là: $56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 - {\rm{48 000 000}} = 8{\rm{ 784 000}}$ (đồng).

Vì bác Lan mua 2 sản phẩm nên được giảm giá 15%.

Số tiền ban đầu khi bác Lan mua hai chiếc Pizza là: $129{\rm{ }}000 + 249{\rm{ }}000 = 378{\rm{ }}000$ (đồng).

Số tiền mua hai cái pizza sau khi được giảm giá là: $378{\rm{ }}000 \cdot \left( {100\% - 15\% } \right) = 321{\rm{ }}300$ (đồng).

Số tiền bác Lan được trả lại là: $500{\rm{ }}000 - 321{\rm{ }}300 = 178{\rm{ }}700$ (đồng).

a) Ta có: $\frac{5}{9}\left( {35{,}6 - 32} \right) = 2^\circ C$ và $\frac{5}{9}\left( {22{,}64 - 32} \right) = - 5{,}2^\circ C$.

b) Nhiệt độ chênh lệch từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối là: $2^\circ C - \left( { - 5{,}2^\circ C} \right) = 7{,}2^\circ C$.

Vậy nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối chênh lệch $7{,}2^\circ C$.

Xét gói linh hoạt, ta có:

Một tháng, gói linh hoạt cho khách hàng sử dụng số Gb là: $30 \cdot 4 = 120$ (Gb)

Anh Hải sử dụng mỗi tháng vượt quá số Gb là: $150 - 120 = 30$ (Gb).

Số tiền anh Hải phải trả thêm là: $30 \cdot 5{\rm{ }}000 = 150{\rm{ }}000$ (đồng).

Vậy một tháng anh Hải dùng gói linh hoạt thì phải trả số tiền là:

$150{\rm{ }}000 + 160{\rm{ }}000 = 310{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, khách hàng nên sử dụng gói cố định.

Khách hàng sử dụng gói cố định sẽ tiết kiệm được số tiền là: $310{\rm{ }}000 - 285{\rm{ }}000 = 25{\rm{ }}000$ (đồng).

a) Học sinh vẽ hình đúng số đo góc.

Các góc kề bù với góc $AOC$ là $\widehat {AOD},\widehat {COE}$.

b) Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOE} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {BOE} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Vì tia $OC$ là tia phân giác của góc $AOB$ nên $\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 25^\circ$.

Ta có $\widehat {AOC} + \widehat {AOD} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$.

Vậy $\widehat {BOE} = 130^\circ \,;\,\,\widehat {AOD} = 155^\circ .$

a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: $\widehat {xOz}$ và $\widehat {tOy}$; $\widehat {xOt}$ và $\widehat {tOy}$.

b) Từ hình vẽ ta thấy $\widehat {xOz} = 60^\circ$

Vì $\widehat {xOz}$ và $\widehat {tOy}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 60^\circ$.

Vì góc $\widehat {xOz}$và $\widehat {xOt}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {xOt} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {xOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Do đó $\widehat {xOt} = 120^\circ$.

Vì $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$ nên $\widehat {mOx} = \widehat {mOz} = \frac{{\widehat {xOz}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Vậy $\widehat {tOy} = 60^\circ ;\,\,\widehat {xOt} = 120^\circ ;\,\,\widehat {mOx} = 30^\circ$.

Vì ba tia $Ox,\,\,Oz,\,\,Ot$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là tia $Ox$ và $\widehat {xOz} < \widehat {xOt}$

Nên tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Ot$.

Lại có $\widehat {xOz} = 80^\circ = \frac{{160^\circ }}{2} = \frac{{\widehat {xOt}}}{2}$ nên $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOt}$.

Hướng dẫn giải

a)

b) Theo giả thiết $a\parallel b$; $AB \bot b$ tại $B$ nên $AB \bot a$ tại $A$ hay $\widehat {BAE} = 90^\circ$.

Vì $a\parallel b$ nên $\widehat {AED} = {\widehat D_1} = 65^\circ$ (hai góc so le trong).

Vì $\widehat {BDE}$ và ${\widehat D_1}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Vậy $\widehat {BAE} = 90^\circ$ và $\widehat {BDE} = 115^\circ$.

a) Để $\frac{5}{{n - 2}}$ là số nguyên thì $5\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$ nên $n - 2 \in$Ư$\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 5} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ {1\,;\,3\,;\, - 3\,;\,7} \right\}.$

b) Để $\frac{{ - 6}}{{n + 1}}$ là số nguyên thì $- 6\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)$ nên $n + 1 \in$Ư$\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 2\,;\, \pm 3\,;\, \pm 6} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4\,;\,\, - 7\,;\,\,5} \right\}.$

c) Để $\frac{{ - 3}}{{n - 4}}$ là số nguyên thì $- 3\,\, \vdots \,\,\left( {n - 4} \right)$ nên $n - 4 \in$Ư$\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 3} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,7} \right\}.$

d) Ta có $\frac{{6n - 4}}{{2n + 1}} = \frac{{3\left( {2n + 1} \right) - 7}}{{2n + 1}} = 3 + \frac{{ - 7}}{{2n + 1}}$.

Vì 3 là số nguyên nên để $\frac{{6n - 4}}{{2n + 1}}$ là số nguyên thì $\frac{{ - 7}}{{2n + 1}}$ là số nguyên.

Suy ra $7\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)$ nên $2n + 1 \in$Ư$\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 7} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ { - 4\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,3} \right\}.$

e) Để $\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}$ là số nguyên thì $\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)$.

Suy ra $4\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)$ hay $\left( {12n + 8} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)$.

Mà $12n + 8 = 3\left( {4n - 5} \right) + 23$ nên $3\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots \left( {4n - 5} \right)$

Khi đó $23\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)$ nên $\left( {4n - 5} \right) \in \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 23} \right\}$.
Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ 1 \right\}$.

g) Ta có $\frac{{4n - 1}}{{3 - 2n}} = \frac{{2\left( {2n - 3} \right) + 5}}{{ - \left( {2n - 3} \right)}} = - 2 - \frac{5}{{2n - 3}}$.

Để $\frac{{4n - 1}}{{3 - 2n}}$ là số nguyên thì $5\,\, \vdots \,\,\left( {2n - 3} \right)$ nên $2n - 3 \in \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 5} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ { \pm 1\,;\,\,2\,;\,\,4} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có ${\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Suy ra ${\left( {2x - 3} \right)^2} + 15 \ge 15$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {2x - 3} \right)^2} = 0$ nên $2x - 3 = 0$ hay $x = \frac{3}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 15 khi $x = \frac{3}{2}$.

b) Ta có ${\left( {5x + 7} \right)^8} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Suy ra ${\left( {5x + 7} \right)^8} - 2020 \ge - 2020$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {5x + 7} \right)^8} = 0$ nên $5x + 7 = 0$ hay $x = \frac{{ - 7}}{5}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là $- 2020$ khi $x = \frac{{ - 7}}{5}$.

c) Ta có $\left| {1 - 2019x} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Suy ra $2016 + \left| {1 - 2019x} \right| \ge 2016$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left| {1 - 2019x} \right| = 0$ nên $1 - 2019x = 0$ hay $x = \frac{1}{{2019}}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 2016 khi $x = \frac{1}{{2019}}$.

d) Ta có $\left| {4x + 1} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Suy ra $- 9 + \left| {4x + 1} \right| \ge - 9$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left| {4x + 1} \right| = 0$ nên $4x + 1 = 0$ hay $x = \frac{{ - 1}}{4}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là $- 9$ khi $x = \frac{{ - 1}}{4}$.

e) Ta có $\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {2 - x} \right| \ge \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right| = 1$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right) \ge 0$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\2 - x \le 0\end{array} \right.$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 2\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.$. Do đó $1 \le x \le 2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 1 khi $1 \le x \le 2$.

g) Ta có $\left| {x - 2021} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Nên $3 + \left| {x - 2021} \right| \ge 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Suy ra $\frac{{ - 15}}{{3 + \left| {x - 2021} \right|}} \ge - 5$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Do đó $2021 - \frac{{15}}{{3 + \left| {x - 2021} \right|}} \ge 2016$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left| {x - 2021} \right| = 0$ nên $x - 2021 = 0$ hay $x = 2021$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 2016 khi $x = 2021$.

a) Ta có: ${\left( {4x - 7} \right)^2} \ge 0,\forall x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$- {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$8 - {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 8$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {4x - 7} \right)^2} = 0$ nên $4x - 7 = 0$ hay $x = \frac{7}{4}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 8 khi $x = \frac{7}{4}$.

b) Ta có $\left| {6x - 1} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$- \left| {6x - 1} \right| \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$7 - \left| {6x - 1} \right| \le 7$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left| {6x - 1} \right| = 0$ nên $6x - 1 = 0$ hay $x = \frac{1}{6}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 7 khi $x = \frac{1}{6}$.

c) Ta có ${x^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

${x^2} + 5 \ge 5$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\left| {{x^2} + 5} \right| \ge 5$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$- \left| {{x^2} + 5} \right| \le - 5$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$6 - \left| {{x^2} + 5} \right| \le 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${x^2} = 0$ hay $x = 0$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 1 khi $x = 0$.

d) Ta có ${\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$2 + {\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{3}{2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$14 + \frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{{31}}{2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {5x - 6} \right)^2} = 0$ nên $5x - 6 = 0$ hay $x = \frac{6}{5}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là $\frac{{31}}{2}$ khi $x = \frac{6}{5}$.

e) Ta có: $\left| {7x + 4} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$5 + \left| {7x + 4} \right| \ge 5$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\frac{{15}}{{5 + \left| {7x + 4} \right|}} \le 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$- 6 + \frac{{15}}{{5 + \left| {7x + 4} \right|}} \le - 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left| {7x + 4} \right| = 0$ nên $7x + 4 = 0$ hay $x = \frac{{ - 4}}{7}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là $- 3$ khi $x = \frac{{ - 4}}{7}$.

g) Ta có $\frac{{4{x^2} + 9}}{{{x^2} + 1}} = 4 + \frac{5}{{{x^2} + 1}}$

Lại có ${x^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

${x^2} + 1 \ge 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\frac{5}{{{x^2} + 1}} \le 5$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$4 + \frac{5}{{{x^2} + 1}} \le 9$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${x^2} = 0$ nên $x = 0$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 9 khi $x = 0$.

Hướng dẫn giải

Ta có $P = \frac{{14 - x}}{{4 - x}} = 1 + \frac{{10}}{{4 - x}}$.

Để ${P_{\min }}$ thì ${\left( {\frac{{10}}{{4 - x}}} \right)_{{\rm{min}}}}$, mà $4 - x < 0$ và $x$ nguyên nên $4 - x = - 1$ nên $x = 5$.

Vậy ${P_{\min }} = - 9$ khi $x = 5$.